Четырехугольники

четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т.е. лежат на

параллельных прямых

D

A

B

C

пополам, то этот четырёхугольник- параллелограмм.

пересечения его диагоналей.
Треугольники AOD и COB
равны. У них углы при

вершине
О равны как вертикальные, а
OD= ОВ и ОА=ОС по условию
теоремы.
Значит, углы ОВС и ОDA равны,
А они являются внутренними накрест лежащими для прямых AD и BC и секущей BD.По признаку параллельности прямых прямые AD и BC параллельны. Так же доказывается параллельность прямых АВ и CD с помощью равенства
треугольников AOB и COD. Так КАК
ПРОТИВОЛЕЖАЩИЕ СТОРОНЫ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА ПАРАЛЛЕЛЬНЫ, ТО ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ЭТОТ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК- ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. Теорема доказана.

A

B

D

C

O

треугольников BAD и CDA.У них углы BAD и
CDA прямые,

катет AD общий, а катеты AB и CD равны как противолежащие стороны параллелограмма. Из равенства треугольников следует, что их гипотенузы равны. А гипотенузы есть диагонали прямоугольника. Теорема доказана.

B

C

A

D

его углов.

свойству параллелограмма АО=ОС.Значит, в треугольнике АВС отрезок ВО является медианой.

Так как ABCD- ромб, то АВ=ВС и треугольник АВС равнобедренный.
По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведённая к его основанию, является биссектрисой и высотой. А это значит, что диагональ BD является биссектрисой угла В и перпендикулярна диагонали АС. Теорема доказана.

B

A

D

C

О