Проект по теме Великая и могучая теорема Пифагора

теорема Пифагора

Проект подготовила ученица 9 «Б» класса
Синицына Анна
МАОУ СОШ №19 г.Балаково
Руководитель: Синицына Т.П

1стр.

Основная часть…………………………...……. 5-13стр.
6. Заключение………………………………………14стр.
7. Список литературы………...……….15стр.

2стр.

таблица умножения в арифметике. Решение многих геометрических задач (как в

планиметрии, так и в стереометрии), сводится к рассмотрению прямоугольных треугольников и применению этой замечательной теоремы. Так же большинство задач по нахождению сторон прямоугольных треугольников сводится к использованию этой теоремы.Я решил, что этот материал будет интересен учащимся 8-9 классов, при изучении темы. Помимо исторических сведений в проект вошли доказательства теоремы Пифагора.

3стр.

по использованию теоремы Пифагора.
3)Рассмотрение различных видов доказательств теоремы Пифагора.

Задачи:
1)Собрать материал

о Пифагоре Самосском.
2)Узнать интересный факт о теореме Пифагора.
3) Собрать материал по различным видам доказательств теоремы Пифагора.
4) Проанализировать и обработать собранную информацию.
5) Сделать презентацию.
6)Оформить материал.

4стр.

Его родиной был остров Самос (отсюда и прозвище - Самосский),

где он появился на свет приблизительно в 580 г. до н. э. Его отцом был резчик по драгоценным камням. Согласно древним источникам, Пифагор с рождения отличался удивительной красотой; когда стал взрослым, носил длинную бороду и диадему из золота. Его одаренность также проявилась в раннем возрасте.

Образование у Пифагора было очень хорошим, юношу обучало много наставников, среди которых были Ферекид Сиросский и Гермодамант.

5стр.

однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не

упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: «У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев».

6стр.

гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Такое мнение основывается

на сведениях Аполлодора-исчислителя .

7стр.

большая цифра, поэтому уделим внимание самым популярным из них.
8стр.

(рис.1, а).
Докажем, что с²=а²+в².
Доказательство:
Достроим треугольник до квадрата со стороной а

+ в так, как показано на рис. 1, б. Площадь S этого квадрата равна (а + в)² . С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½ав  , и квадрата со стороной с, поэтому S= 4 * ½ав + с² =2ав + с².

Таким образом,
(а + в)² = 2ав + с²,
откуда
с²=а²+в².

Теорема доказана.

Способ 1

9стр.

(рис.1, а)

(рис.1, б)

2). Докажем, что АС² +СВ² = АВ².

Доказательство:
На основании утверждения о

катете прямоугольного треугольника:

АС иСВ
Возведем в квадрат и сложим полученные равенства:
АС² = АВ * АD, СВ² = АВ * DВ;
АС² + СВ² = АВ * ( АD + DВ), где АD+DB=AB, тогда
АС² + СВ² = АВ * АВ,
АС² + СВ² = АВ².

Доказательство закончено.

10стр.

Способ 2

перпендикулярен СВ и равен ему, отрезок BE перпендикулярен АВ и

равен ему, отрезок AD перпендикулярен АС и равен ему; точки F, С, D принадлежат одной прямой; четырехугольники ADFB и АСВЕ равновелики, так как ABF = ЕСВ; треугольники ADF и АСЕ равновелики; отнимем от обоих равновеликих четырехугольников общий для них треугольник

ABC, получим:

с2 = а2 + b2.

Доказательство закончено.

11стр.

возникшее в силу того, что раньше в школьных учебниках эта

теорема доказывалась через доказательство равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника. Построенные на сторонах треугольника и расходящиеся в разные стороны квадраты напоминали школьникам покрой мужских штанов.

12стр.

мобильной связи заинтересован в ее качестве. А качество в свою

очередь зависит от высоты антенны мобильного оператора. Чтобы рассчитать, в каком радиусе можно принимать передачу, применяют теорему Пифагора.

2)При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении).

3)В лесной промышленности: для потребностей строительства бревна распиливают на брус, при этом главная задача – получить как можно меньше отходов. Наименьшее число отходов будет тогда, когда брус имеет наибольший объем. Что же должно быть в сечении? Как видно из решения сечение должно быть квадратным, а теорема Пифагора и другие рассуждения позволяют сделать такой вывод.

Где чаще всего встречается применение теоремы Пифагора?

13стр.

подобие треугольников к доказательству теоремы Пифагора. А именно, я воспользовалась

утверждением о том, что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла.

14стр.

Заключение: