Пространственная теорема Пифагора

Содержание

1. Пространственная теорема Пифагора
2. Все плоские углы тетраэдра ОABC при вершине
3. Слайд 3
4. Три формулировки теоремы Пифагора:В прямоугольном треугольнике квадрат
5. СA B
6. 2.Квадрат длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов
7. 3.Квадрат длины любого отрезка равен сумме квадратов
8. 2) Спроектируем отрезок A1B1 на прямую а
9. Всегда хочется быть выше перед страхом казаться
10. Скачать презентанцию

Все плоские углы тетраэдра ОABC при вершине О — прямые. Докажите, что квадрат площади треугольника ABC равен сумме квадратов площадей остальных граней (пространственная теорема Пифагора).

Главная
Геометрия
Пространственная теорема Пифагора

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Пространственная теорема Пифагора

Слайд 2Все плоские углы тетраэдра ОABC при вершине О — прямые.

Докажите, что квадрат площади треугольника ABC равен сумме квадратов площадей

остальных граней (пространственная теорема Пифагора).

Все плоские углы тетраэдра ОABC при вершине О — прямые. Докажите, что квадрат площади треугольника ABC равен

Слайд 4Три формулировки теоремы Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен

сумме квадратов длин катетов;
Квадрат длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов

длин двух его взаимно перпендикулярных сторон;
Квадрат длины любого отрезка равен сумме квадратов длин его проекций на любые две взаимно перпендикулярные прямые.

Три формулировки теоремы Пифагора:В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов;Квадрат длины диагонали прямоугольника

Слайд 5С
A
B

BC2=AB2+AC2

(1. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов

Слайд 62.Квадрат длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов длин двух его

взаимно перпендикулярных сторон
O
O1
O
O2
A1
A
C
B1

OC2=OA2+OB2

OA=O1A1
OB=O2B1

Слайд 73.Квадрат длины любого отрезка равен сумме квадратов длин его проекций

на любые три взаимно перпендикулярные прямые

Доказательство:
1) Отрезки A1B1 и AC – это
проекции отрезка АВ на
две взаимно перпенди-
кулярные прямые к
плоскости Y. По теореме
Пифагора (3 формул.)
AB2=A1B12+AC2 ;

Слайд 82) Спроектируем отрезок A1B1 на прямую а в отрезок А1В1

и на прямую b в отрезок А2В2. По теореме Пифагора

A1B12=A1B12+A2B22;
3) По теореме о проекциях отрезки А1В1
и А2В2 – это проекции отрезка АВ на
прямые a и b. А3В3 АС.
А3В3=АС;
4) Заменяя длины АС и А1В1
длинами проекций А1В1,
А2В2, А3В3, получаем
равенство:
AB2=A1B12+A2B22+A3B32