Разделы презентаций


Свойства производной. Построение графиков функций

Содержание

Построение графика функции, заданной формулой, начинают с её исследования 1) Находят область определения функции2) Выясняют, является ли функция четной (или нечетной), является ли периодической3) Находят точки пересечения функции с осями ОХ

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Свойства производной. Построение графиков функций.
(Повторение материала 10 класса).

Свойства производной. Построение графиков функций.(Повторение материала 10 класса).

Слайд 2Построение графика функции, заданной формулой, начинают с её исследования

1)

Находят область определения функции
2) Выясняют, является ли функция четной (или

нечетной), является ли периодической
3) Находят точки пересечения функции с осями ОХ и ОУ
4) Находят промежутки знакопостоянства функции
5) Находят промежутки возрастания и убывания
6) Точки экстремума и значения функции в этих точках
7) Исследуют поведение функции в «особых» точках и при больших х (проверяют на асимптоты)
Построение графика функции, заданной формулой, начинают с её исследования 1) Находят область определения функции2) Выясняют, является ли

Слайд 3 Промежутки возрастания и убывания (промежутки

монотонности). Достаточный признак убывания : если f’ (x)< 0, то f

(x) убывает на данном промежутке. Достаточный признак возрастания : если f’ (x)> 0, то f (x) возрастает на данном промежутке.
Промежутки возрастания и  убывания (промежутки монотонности).  Достаточный признак убывания :

Слайд 4Пример.

Для функции



найти промежутки монотонности.

D(f)=( –∞; +∞), функция непрерывна и



дифференируема на области определения.

2.

если 4х³ –16х = 0;

4х(х–2)(х+2) = 0;

х = –2; х =2.





Пример.Для функции          найти промежутки монотонности.D(f)=( –∞; +∞), функция

Слайд 5Решим неравенства
4х(х-2)(х+2)0
методом интервалов.

Ответ: функция
возрастает , если х Є [-2;0], [2; +∞);
убывает , если х Є (-∞;-2],[0;2].
Решим неравенства 4х(х-2)(х+2)0   методом интервалов.

Слайд 6Точки экстремума функции
(точки максимума и точки минимума)
Точка a называется

точкой максимума функции f(x), если верно неравенство f(x)≤f(a)
Если при переходе

через точку a производная меняет знак с «+» на «-»,
то эта точка является
точкой максимума
Точки экстремума функции (точки максимума и точки минимума)Точка a называется точкой максимума функции f(x), если верно неравенство

Слайд 7

Точки экстремума функции
(точки максимума и точки минимума)

Точка a называется

точкой минимума функции f(x), если верно неравенство
f(x) ≥f(a)

Если при

переходе через точку a производная меняет знак с «-» на «+»,
то эта точка является
точкой минимума
Точки экстремума функции (точки максимума и точки минимума)Точка a называется точкой минимума функции f(x), если верно неравенство

Слайд 8Если производная сохраняет свой знак при переходе через точку a,

то такая точка называется точкой перегиба

Если производная сохраняет свой знак при переходе через точку a, то такая точка называется точкой перегиба

Слайд 9Найти точки экстремума функции
f(x) =
Решение:

Найти точки экстремума функции f(x) = Решение:

Слайд 10Ответ: Функция имеет одну точку экстремума , это точка минимума

х = 3
При переходе через точку х =0 производная не

меняет знак, эта точка не является точкой экстремума, это точка перегиба. При переходе через точку х = 3 производная меняет знак с «-» на «+». Это точка минимума.

Если исследовать функцию и построить график, то это будет видно наглядно.

Ответ: Функция имеет одну точку экстремума , это точка минимума х = 3При переходе через точку х

Слайд 11Производная на ЕГЭ (В8)
На рисунке изображен график
– производной

функции
определенной на интервале
. В какой точке отрезка
 
принимает

наименьшее значение?

Ответ: –2

Производная на ЕГЭ (В8)На рисунке изображен график – производной функции определенной на интервале . В какой точке

Слайд 12Производная на ЕГЭ (В8)
На рисунке изображен график функции у =

,

определенной на интервале (–

5;5 )

. Определите количество целых точек,

в которых производная функции отрицательна.


Ответ: 8

Производная на ЕГЭ (В8)На рисунке изображен график функции у =        ,определенной

Слайд 13
Производная на ЕГЭ (В14)
Найдите наименьшее значение функции у = х³

+ 6х² +9х + 24
на отрезке [ - 2;

- 0,5 ]
Решение. 3х² +12х + 9
3х² +12х + 9 = 0 х = –3; х = –1
3(х+3)(х+1)<0 и 3(х+3)(х+1)>0
Знаки производной
< 0 на [–3; –1] и




> 0 на (–∞;–3], [–1;+ ∞)

х= –1 точка минимума


Ответ: 20

Производная на ЕГЭ (В14)Найдите наименьшее значение функции у = х³ + 6х² +9х + 24 на отрезке

Слайд 14Использованные ресурсы:
Открытый банк задач ЕГЭ по математике 2012

http://live.mephist.ru/show/mathege2010/
Обучающая система Д. Гущина «РЕШУ ЕГЭ»
http://reshuege.ru/
Мордкович

А.П. П.В. Алгебра и начала анализа (профильный уровень) 10 класс, М., «Мнемозина», 2006.
Алимов Ш.А.Алгебра и начала анализа 10-11 класс, М., «Просвещение»,1999.



Использованные ресурсы:Открытый банк задач ЕГЭ по математике 2012    http://live.mephist.ru/show/mathege2010/Обучающая система Д. Гущина «РЕШУ ЕГЭ»

Слайд 15Автор:
Заикина Наталья Алексеевна, учитель математики,
МОУ «СОШ № 5»
г.

Саратов

Автор: Заикина Наталья Алексеевна, учитель математики,МОУ «СОШ № 5» г. Саратов

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика