Правильная пирамида

Содержание

1. Правильная пирамида
2. ADCBOKTE2
3. В правильной четырехугольной пирамиде известны длина стороны
4. Выходз) расстояние от вершины пирамиды до ребра
5. а) КО – высота пирамидыВОК2б) Проведем апофему КТ и найдем ее длину из Δ КОТ:В
6. В) Так как в правильной пирамиде всеуглы
7. г) Так как в правильной пирамидеуглы наклона
8. д) Так как двугранные углы при основании
9. е) Так как боковые ребра правильной пирамиды
10. з) Так как в правильной пирамиде расстояния
11. КК) Найдем расстояние от ребра КС до
12. 1) Введем прямоугольную систему координат. Пусть SN-
13. Слайд 13
14. л) Высота вписанного конуса равна высоте пирамиды,
15. Спасибо за внимание.
16. Скачать презентанцию

ADCBOKTE2

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Правильная пирамида
Выполнила Петренко Наталья Викторовна,
Учитель математики МОУ СОШ №7,
Ст.Воронежской, Усть

- Лабинского района,
Краснодарского края

Правильная пирамидаВыполнила Петренко Наталья Викторовна,Учитель математики МОУ СОШ №7,Ст.Воронежской, Усть - Лабинского района,Краснодарского края

Слайд 2A
D
C
B
O
K
T
E

2

Слайд 3В правильной четырехугольной пирамиде известны длина стороны основания 2

и длина высоты 2. Найдите:
а) объем

пирамиды;
б) площадь боковой поверхности;
в) угол наклона бокового ребра к плоскости основания;
г) угол наклона боковой грани к плоскости основания;
д) радиус вписанного шара;
е) радиус описанного шара;
ж) расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания;

В правильной четырехугольной пирамиде известны длина стороны основания 2 и длина высоты 2.

Слайд 4Выход
з) расстояние от вершины пирамиды до ребра основания;
и) расстояние

от ребра основания до противоположной грани;
к) расстояние между боковым

ребром и скрещивающейся с ним диагональю основания;
л) объем вписанного конуса;
м) площадь боковой поверхности описанного конуса.

Выход

Слайд 5а) КО – высота пирамиды

В
О
К
2
б) Проведем апофему КТ и найдем

ее длину из Δ КОТ:
В

Слайд 6В) Так как в правильной пирамиде все
углы наклона всех боковых

ребер к
плоскости основания равны, то найдем
например,

ΔКСО
КО=2, ОС=0,5 АС, где АС – диагональ
квадрата АВСD, значит

В) Так как в правильной пирамиде всеуглы наклона всех боковых ребер к плоскости основания равны, то найдем

Слайд 7г) Так как в правильной пирамиде
углы наклона всех боковых граней
к

плоскости основания равны, то
найдем, например, угол наклона
боковой грани KCD

к плоскости АВС.
так как KT DC, то OT DC, поэтому
< КТО -линейный угол искомого
двугранного угла. Рассмотрим Δ КТО:
КО=2.

г) Так как в правильной пирамидеуглы наклона всех боковых гранейк плоскости основания равны, то найдем, например, угол

Слайд 8д) Так как двугранные углы при основании
правильной пирамиды равны,

то центр
вписанного шара (точка О1) принадлежит
высоте КО. Обозначим

радиус вписанного
шара буквой r. Рассмотрим Δ КТО:
О1Р=О1О= r. Используя подобие треугольников Δ КТО и Δ КО1Р, имеем:

д) Так как двугранные углы при основании правильной пирамиды равны, то центр вписанного шара (точка О1) принадлежит

Слайд 9е) Так как боковые ребра правильной
пирамиды равны, то центр

описанного
шара (точка О2) лежит на прямой КО.
Обозначим радиус

описанного шара
через R. Рассмотрим Δ КСО.
По теореме Пифагора из Δ О2ОС:

Получаем, что центр описанного шара
совпадает с точкой О.

О2

ж) Расстояние от точки К до
плоскости АВС равно длине отрезка КО и равно 2.

е) Так как боковые ребра правильной пирамиды равны, то центр описанного шара (точка О2) лежит на прямой

Слайд 10з) Так как в правильной пирамиде
расстояния от вершины до

ребер
основания равны, то найдем,
например, расстояние от

точки
К до ребра СD, Это расстояние равно длине апофемы КТ и равно

и) Так как прямая DС параллельна
плоскости АВК (по признаку
параллельности прямой и плоскости),
то расстояние от прямой DС до
плоскости АВК равно расстоянию
от любой точки прямой DС до этой
плоскости. Рассмотрим на прямой
ВС точку Т. И из Δ ЕКТ (точка Е —
середина АВ) найдем искомое
расстояние. Это расстояние равно
длине высоты ТН. Найдем длину ТН,
выразив двумя способами площадь
Δ ЕКТ.

РЕШЕНИЕ

з) Так как в правильной пирамиде расстояния от вершины до ребер основания равны, то найдем, например, расстояние

Слайд 11К
К) Найдем расстояние от ребра КС до диагонали
ВD.Проведем высоту

OF в Δ КСО и докажем , что
OF- общий

перпендикуляр к прямым КС и ВD.

1) OF┴ КС по построению
2) Так как ВD ┴(КСО) (По признаку
перпендикулярности прямой и
Плоскости), а OF (КСО), то ВD┴OF
3)Найдем длину OF, используя
площадь Δ КСО