Типы задач С2/№14/ ЕГЭ 11 класс

между двумя плоскостями.

Нахождение расстояния:
от точки до прямой (плоскости);
между

скрещивающимися прямыми;
между прямой и плоскостью;
между плоскостями.

между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов,

образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения.

Углом между скрещивающимися прямыми в пространстве называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.

одной из них, через какую-нибудь удобную точку на другой прямой.

нужно найти косинус угла между векторами, соответствующими данным прямым.

между прямой и проекцией этой прямой на плоскость называется углом

между прямой и плоскостью.

3) Нахождение угла между плоскостями

Сводится к нахождению линейного угла двугранного угла (фигура в пространстве, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями).

из возможных расстояний между точками множеств (перпендикуляр).

Расстояние от точки до

прямой (плоскости) - длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую (плоскость).

Чтобы найти расстояние от точки до прямой (плоскости), нужно опустить перпендикуляр на данную прямую (плоскость).
Чаще всего для этого удобно воспользоваться теоремой о трех перпендикулярах (для плоскости).

отрезка общего перпендикуляра к этим прямым, заключенного между этими прямыми.

Чтобы найти расстояние между двумя скрещивающимися прямыми, необходимо через одну прямую провести плоскость, параллельную второй, и найти расстояние от второй прямой до этой плоскости.

параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

Расстояние

от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.