Разделы презентаций


Задача Эйлера

Теорема ЭйлераТеорема. Для связного простого графа имеет место равенство В - Р + Г = 2, где В - число вершин, Р - общее число ребер, Г - число областей (граней),

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Задача Эйлера
Задача. Три соседа имеют три общих колодца. Можно ли

провести непересекающиеся дорожки от каждого дома к каждому колодцу?

Задача ЭйлераЗадача. Три соседа имеют три общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки от каждого дома к

Слайд 2Теорема Эйлера
Теорема. Для связного простого графа имеет место равенство В

- Р + Г = 2, где В - число

вершин, Р - общее число ребер, Г - число областей (граней), на которые граф разбивает плоскость.

Доказательство. Стянем какое-нибудь ребро графа, соединяющее две вершины, в точку. При этом число ребер и число вершин уменьшаться на единицу и, следовательно, В – Р + Г не измениться. Продолжая стягивать ребра, мы придем к графу, у которого имеется одна вершина, а ребрами являются петли. Уберем какое-нибудь ребро. При этом число ребер и число областей уменьшаться на единицу и, следовательно, В – Р + Г не изменится. Продолжая убирать ребра, мы придем к графу, у которого имеется одна вершина и одно ребро. У этого графа В = 1, Р = 1, Г = 2 и, следовательно, В – Р + Г = 2. Значит, для исходного графа также выполняется равенство В – Р + Г = 2.

Теорема ЭйлераТеорема. Для связного простого графа имеет место равенство В - Р + Г = 2, где

Слайд 3Решение задачи Эйлера
Предположим, что можно провести непересекающиеся дорожки от каждого

дома к каждому колодцу. Рассмотрим граф, вершинами которого являются домики

и колодцы, а ребрами – дорожки. У него В = 6, Р = 9 и, следовательно, Г = 5. Каждая из пяти областей ограничена, по крайней мере, четырьмя ребрами, поскольку, по условию задачи, ни одна из дорожек не должна непосредственно соединять два дома или два колодца. Так как каждое ребро разделяет две области, то количество ребер должно быть не меньше (5∙4)/2 = 10, что противоречит тому, что их число равно 9.
Решение задачи ЭйлераПредположим, что можно провести непересекающиеся дорожки от каждого дома к каждому колодцу. Рассмотрим граф, вершинами

Слайд 4Упражнение 1
Посчитайте число вершин (В), ребер (Р) и областей (Г)

для графов, изображенных на рисунке.
Ответ: а) В = 8, Р

= 12, Г = 6; б) В = 6, Р = 12, Г = 8; в) В = 20, Р = 30, Г = 12; г) В = 12, Р = 30, Г = 20.
Упражнение 1Посчитайте число вершин (В), ребер (Р) и областей (Г) для графов, изображенных на рисунке.Ответ: а) В

Слайд 5Упражнение 2
Посчитайте число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г)

для многогранников, изображенных на рисунке. Чему равно В – Р

+ Г?

Ответ: а) В = 4, Р = 6, Г = 4; б) В = 8, Р = 12, Г = 6; в) В = 6, Р = 12, Г = 8; г) В = 20, Р = 30, Г = 12; д) В = 12, Р = 30, Г = 20.

Упражнение 2Посчитайте число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) для многогранников, изображенных на рисунке. Чему равно

Слайд 6Упражнение 3
Два соседа имеют: а) три общих колодца; б) четыре

общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки от каждого дома

к каждому колодцу?
Упражнение 3Два соседа имеют: а) три общих колодца; б) четыре общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки

Слайд 7Упражнение 4
Три соседа имеют: а) два общих колодца; б) четыре

общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки от каждого дома

к каждому колодцу?
Упражнение 4Три соседа имеют: а) два общих колодца; б) четыре общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки

Слайд 8Упражнение 5
Четыре соседа имеют четыре общих колодца. Можно ли провести

непересекающиеся дорожки так, чтобы каждый домик был соединен с тремя

колодцами?
Упражнение 5Четыре соседа имеют четыре общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки так, чтобы каждый домик был

Слайд 9Упражнение 6
Докажите, что пять домиков нельзя соединить непересекающимися дорожками так,

чтобы каждый домик был соединен с тремя колодцами?

Упражнение 6Докажите, что пять домиков нельзя соединить непересекающимися дорожками так, чтобы каждый домик был соединен с тремя

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика