Слайд 1Программные средства визуализации решений задач теории групп
Миняева Анна Геннадьевна МДИ-114
Слайд 2СИСТЕМА КОМПЬЮТЕРНОЙ
АЛГЕБРЫ
G – Groups (Группы)
A – Algorithms
(Алгоритмы)
P – Programming (Программирование)
Основные центры разработки системы
Университет г.Сент-Эндрюс
Университет штата Колорадо
Шотландия США
Ахен, Брауншвейг (Германия)
Слайд 3Что такое GAP ?
Система компьютерной алгебры, спроектированная в 1985 году
как инструмент комбинаторной теории групп – раздела алгебры, изучающего группы,
заданные порождающими элементами и определяющими соотношениями
Слайд 7Символы:
Операторы и ограничители
Слайд 8Ключевые слова:
Идентификаторы состоят из букв, цифр, символов «_», и должны
содержать не менее одной
буквы или символа «_». При этом
регистр является существенным.
Примеры идентификаторов:
Слайд 9Список некоторых групп из библиотеки системы GAP с
указанными в
скобках командами обращения к этим группам, причём параметр filt в
этих командах определяет способ задания группы. Например, при filt=IsPermGroup получаем подстановочное представление группы, а при filt = IsMatrixGroup — её линейное представление.
Циклическая группа порядка n (CyclicGroup( [filt, ]n ));
Абелева группа, разложимая в прямую сумму групп порядков
ints[1],ints[2],...,ints[n] для списка ints натуральных чисел (AbelianGroup( [filt,]ints ));
Группа диэдра порядка n (DihedralGroup( [filt, ]n ));
Знакопеременная группа степени deg (AlternatingGroup( [filt,]deg ));
Симметрическая группа степени deg (SymmetricGroup( [filt, ]deg ));
Группа Матье степени degree (MathieuGroup( [filt, ]degree ));
Слайд 10Общая линейная группа обратимых d × d матриц над кольцом
R (GL([filt, ]d, R ));
Общая линейная группа обратимых d ×
d матриц над конечным полем из q элементов (GL( [filt, ]d, q ));
Специальная линейная группа обратимых d × d матриц над кольцом R (SL( [filt, ]d, R ));
Специальная линейная группа обратимых d × d матриц с единичным определителем над конечным полем из q элементов (SL( [filt, ]d, q ));
Проективная специальная линейная группа, изоморфная фактор-группе группы SL(d, q) по её центру (PSL( [filt, ]d, q ));
Слайд 11GAP как калькулятор:
gap> (9 - 7) * (5 + 6);
22
gap>
2^64;
18446744073709551616
Слайд 12Разложение целого числа на множители
gap> FactorsInt(2^200-1);
[3, 5, 5, 5, 11,
17, 31, 41, 101, 251, 401, 601, 1801,
4051, 8101, 61681,
268501, 340801, 2787601, 3173389601]
Слайд 13Работа с матрицами:
Зададим матрицу А:
gap> A:=[[1,2,3,4],[4,2,1,5],[-1,10,0,0],[2,-4,7,0]];;
Для ее удобочитаемого вывода на
экран применяется команда Display:
gap> Display(A);
[ [ 1, 2, 3, 4 ],
[
4, 2, 1, 5 ],
[ -1, 10, 0, 0 ],
[ 2, -4, 7, 0 ] ]
Вычислим определитель этой матрицы:
gap> DeterminantMat(A);
-932
Слайд 14Симметрическая группа имеет, кроме себя самой и единичной подгруппы, лишь
следующие нормальные подгруппы:
а) знакопеременную группу U _4;
б) «четверную группу Клейна».
Последняя
группа абелева.
![Общая линейная группа обратимых d × d матриц над кольцом R (GL([filt, ]d, R ));Общая линейная группа](/img/thumbs/64c23c09245406988e547b13c22d6e8f-800x.jpg "Программные средства визуализации решений задач теории групп Общая линейная группа обратимых d × d матриц над кольцом R")
![Работа с матрицами: Зададим матрицу А:gap> A:=[[1,2,3,4],[4,2,1,5],[-1,10,0,0],[2,-4,7,0]];;Для ее удобочитаемого вывода на экран применяется команда Display:gap> Display(A);[ [ 1,](/img/thumbs/6150c3708ce3071ff04fa7e073205aa4-800x.jpg "Программные средства визуализации решений задач теории групп Работа с матрицами: Зададим матрицу А:gap> A:=[[1,2,3,4],[4,2,1,5],[-1,10,0,0],[2,-4,7,0]];;Для ее удобочитаемого вывода на")
