2 и 3 признаки подобия треугольников

двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны,

Доказательство:

Если K=1, то АВ=А1В1, ВС=В1С1

треугольники равны по 1 признаку, значит подобны.

K>1 . На сторонах АВ и ВС отметим соответственно
точки так, что . Тогда .

А2

С2

Докажем, что .Предположим, что это не так. На ВС отметим
Точку М такую, что .

М

Имеем . Но , тогда , т.е. ВС2=ВМ. Значит М и С2

совпадают. Тогда .

По лемме о подобных треугольниках получаем, что .
по 1 признаку. Отсюда АВС

ABC

А1В1С1

а следовательно, эти треугольники подобны.

А
С
В
В1
С1
А1
III признак подобия треугольников. Если

Доказательство:

С2 такие, что

А2