Вероятность события (9 класс)

даем оценку степени их достоверности. При этом произносим. Например, такие

слова:
«Это невероятно» - говорим мы о том, что вода в холодильнике закипела
«Маловероятно, что сегодня будет идти дождь» - говорим, глядя на безоблачное небо летним утром

себе многие ученые
Основателями теории вероятности были французские математики

XVII века Б. Паскаль и П. Ферма, и голландский ученый Х. Гюйгенс

Б. Паскаль

П.Ферма

Х. Гюйгенс

Паскаль высказал идею измерения степени уверенности в выигрыше некоторым числом.

Б. Паскаль рассуждал, что , когда игрок бросает игральную кость, он не знает, какое число очков выпадет. Но он знает, что каждое из чисел - 1, 2, 3, 4, 5, 6 имеет одинаковую долю успеха в своем появлении. Появление же одного из этих чисел в каждом испытании – событие достоверное

1, то возможность появления, например, шестерки в шесть раз меньше,

т. е. равна 1/6

Долю успеха того или иного события математики называют вероятностью этого события
(от латинского probabilitas – «вероятность»)

«выпало 6 очков» при одном бросании игральной

кости, то вероятность события А обозначают Р(А) и записывают
Р(А) = 1/6

Читают: «вероятность события А равна одной шестой»

что раскрученная стрелка рулетки остановится в секторе 3
4
3
1
2
В одном испытании

с раскручиванием стрелки возможны 4 равновозможных события (исхода испытания).
Достоверное событие – «стрелка остановится на каком-нибудь из секторов». Вероятность наступления достоверного события равна 1, а вероятность события
А – «стрелка остановится в секторе 3»
в 4 раза меньше, т. е. равна 1/4

Р(А) = 1/4

и более сложные события.
Например, «выпадение четного числа очков

при одном бросании игральной кости»

Это событие наступает в трех случаях – когда выпадет 2, или 4, или 6 очков. Все эти исходы благоприятствуют событию А, тогда

Р(А) = 3/6 = 1/2

равновозможных попарно несовместных исхода
и m из них

благоприятствуют событию А, то вероятностью наступления события А называют отношение m / n

Р(А) = m / n

4
Событию А – «появление числа очков, большего 4», благоприятствуют 2

исхода (появление 5 или 6 очков),
т. е. m = 2, n = 6, следовательно,

Р(А) = m / n = 2/6 = 1/3

что после раскручивания стрелка рулетки остановится на закрашенной части
4
3
1
2
Существует

8 исходов испытания, т. е. n = 8
В закрашенную часть рулетки попадают три сектора, значит число благоприятствующих исходов m = 3

5

6

7

8

Р(А) = m / n = 3/8

исходы испытания, т. e. m = n , тогда

Р(А) = m/n = 1

О вероятностях наступления достоверных, невозможных и случайных событий на основании формулы Р(А) = m/n можно рассуждать следующим образом

Если событие А – невозможное, то не существует исходов благоприятствующих его появлению т. e. m = 0 , тогда
Р(А) = m/n = 0/n = 0

Если событие А – случайное, то число m благоприятствующих его появлению исходов удовлетворяет условию 0 < m < n , тогда
0 < Р(А) = m/n < 1

0 ≤ P(A) ≤ 1

подбрасывания монеты

б) подбрасывания тетраэдра с гранями, занумерованными числами

1, 2, 3, 4

(появление орла, появление решки)

(грань 1, или 2, или 3, или 4)

1

2

4

вынимается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар
а)

белый б) черный

Существует 5 равновозможных исходов испытания, n = 5

a) число благоприятствующих исходов m = 2

Р(А) = m / n = 2/5

б) число благоприятствующих исходов m = 3

Р(А) = m / n = 3/5