"Арифметическая прогрессия.Формула n-го члена арифметической прогрессии"

путь;
Путем подражания- это самый легкий путь;
Путем размышления – это самый

благородный труд.
Китайская мудрость

это вам пригодится. И легче в дальнейшем вам будет учиться 
«Математика уступает

свои крепости лишь  сильным и  смелым»
                   А.П. Конфорович            

понимаете, что такое последовательность
Какими могут быть последовательности?
Приведите примеры бесконечных и

конечных последовательностей.

Как называются числа, образующие последовательность?

c понятием последовательности

Последовательность – это числовой ряд, заданный некоторой формулой или правилом

Последовательности могут быть конечными и бесконечными

Последовательность четных положительных чисел 2;4;6;8;… бесконечна, последовательность двузначных чисел 10;11;12;13;… конечна

Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности

нечетными номерами равны -10, а с четными номерами 10





словесный
рекуррентный
графический
аналитический

через n- 1 член
1) 1, 2, 3, 4,

5, …

3) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …

2) 8, 6, 4, 2, 0, - 2, …

4) 2, 5, 8, 11, 14,…

2) an = a n -1 + (-2)

3) an = a n -1 + 0,5

4) an = a n -1 +1

1) an = a n -1 + 3

равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

(an)

- арифметическая прогрессия,
если an+1 = an+d ,
где d-некоторое число.

арифметической прогрессии

-1; -3; -5; …
4; 4; 4; 4; …
d=3, d ›

0

d=-2, d ‹0

d=0

3,6,9,12…..
5,12,18,24,30….
7,14,21,28,35,49,...
4) 5,15,25,…,95….
1000,1001,1002,1003…
1,2,4,7,9,11…
5,4,3,2,1,0,-1,-2……

цифры от 1 до 9. 
Теперь раскрасьте данный ряд двумя разными

цветами в любом порядке.

Психологическая
разгрузка

1

6

9

5

3

2

4

8

7

1

2

3

4

5

6

7

8

9

жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая,

что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия Рыб и Касеопеи, Льва и Ориона.

понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина".

...Не мог он ямба от

хорея,
Как мы не бились отличить...

    Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
    Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...

Прогрессии в литературе

8...
Хорей
«Я пропАл, как звЕрь в загОне»
Б. Л. Пастернак
Прогрессия: 1;

3 ;5; 7...

начиная со второго равен предыдущему:
сложенному с одним и тем же

числом;
умноженному на одно и то же число;
разделенному на одно и то же число;
возведенному в квадрат.
2. Чтобы найти разность арифметической прогрессии, надо:
из первого вычесть второй;
второй разделить на первый;
первый умножить на второй;
из последующего вычесть предыдущий.
3. Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии:
an = a1 * d(n-1);
an = a1 + d(n-1);
an = a1 : d(n-1);
an = d + a1(n-1).
4. Какая из последовательностей является арифметической прогрессией?
-1; 1;-1; 1; -1; 1; …
-1; 3; 7; 11; 15; 19; …
-1; -3; -9; -27; -81; …
-1; 3; -7; 11; -15; 19; …
5. Первый член арифметической прогрессии a1; a2; 4; 8; … равен:
а)1; b)12; c) -4; d) -1.
6. Найти разность арифметической прогрессии, если a3 = 4, a4= 8:
a) d = -44 b) d = 0,5; c) d = 6; d) d = 4.
7. Найти a4, если a1 = 10; d = - 0,1:
a) 97 b) 9,7; c) -9,7; d) -97.

Итоговый тест.

прогрессии в жизни

для жизни…
-больше всего понравились задания…

Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают

числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали и диагонали была одним и тем же числом- constanta.







Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.