“Банковские” задачи ЕГЭ Задание 17

Условия его возврата таковы:
- 1–го числа каждого месяца долг

возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2 по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15–го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15–е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

n месяцев. A1 (сумма долга через 1 месяц) = A0 *

1.02 - X1, где X1 - выплата в первом месяце.

2% от A0 = 0,02*A0+А0 = А0*(0.02+1)=А0-1.02

Аналогично распишем A2...до А18. А2=А1*1.02-X2 А18=А17*1.02-Х18 (Также помним, что А18=0 по условию, т.к. долг будет погашен)

одну и ту же величину (по условию задачи), можно сделать

вывод: An - арифметическая прогрессия. Вернемся к заданию. Сколько процентов от суммы кредита составляет сумма выплаченных денег в итоге?
А1=А0*1.02-Х1
А2=А1*1.02-X2 ... А18=А17*1.02-Х18

Перенесем все выплаты (все значения Xn) в левую часть, знаки поменяются. Также перенесем суммы долгов (все значения An) в правую часть, знаки поменяются

X1+X2+...Х18 - сумма выплаты (сколько в итоге заплатили), а нам нужен процент этой суммы от суммы кредита, следовательно нужно сумму выплаты разделить на сумму кредита и умножить на 100%: X1+Х2+...+Х18 и умножить всё это на 100%.
А0

левую часть, мы перенесли значения An в правую часть. Получается:
Х1+Х2+...+Х18=1.02

* (А0+А1+...+А17) - (А1+А2+...+А18)

1.02 вынесли за скобки (общий знаменатель). Остальное перенесли с противоположным знаком и оставили.

правой части - 1.02 и две арифметические прогрессии: 1) А0+А1+...+А17
2) А1+А2+...+А19
Рассмотрим

1. По формуле мы бы нашли эту сумму так: (А0+А17)/2*18, но для простого счета прибавим в эту прогрессию еще один член - А18 (мы можем так сделать, поскольку А18=0 и сумма останется неизменной. Тогда наша 1-ая прогрессия примет следующий вид: А0+...+А18. Значит ее сумму мы найдем по той же формуле: (А0+А18)/2*19 => сумма 1-ой прогрессии= А0/2*19. Рассмотрим 2. По формуле найдем ее сумму: (А1+А18)/2*18 => сумма 2-ой прогрессии = А1/2*18.

= А0/2*19

= А1/2*18

мы только что нашли. Х1+Х2+...+Х18=1.02 * (А0+А1+...+А17) - (А1+А2+...+А18)



1

пр-ия

2 пр-ия

Х1+Х2+...+Х18=1.02 * А0/2*19 - А1/2*18; Х1+Х2+...+Х18=0.51*19*А0 - 9(А0+d); d-разность пр-ии.
Х1+Х2+...+Х18=9.69А0 - 9А0+9*(-А0/18);
X1+X2+...+X18=9.69A0 - 8.5A0
X1+X2+...+X18=1.19А0
Теперь мы знаем сумму выплаты.

A18=A0+18d
d= -A0/18

кредита. (X1+X2+...+X18)/A0 * 100%. Так как сумму выплаты мы уже знаем,

то просто подставим в формулу: 1.19А0/А0 * 100% = 1.19 * 100% = 119%.
Таким образом, сумма выплаты составила 119% от кредита.

Ответ: 119%