Разделы презентаций


Число е и его применение в финансовых расчетах презентация, доклад

Содержание

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Рассмотреть сущность и различные подходы к определению числа е, а так же его использование в финансовых расчетах.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПРОМЫШЛЕННО-ГУМАНИТАРНЫЙ

КОЛЛЕДЖ» Число е и его применение в финансовых расчетах Номинация 4. Использование

математических методов для решения профессионально ориентированных задач

Выполнила Ситникова Екатерина Сергеевна
Руководитель Латышева Надежда Леонидовна

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ  «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПРОМЫШЛЕННО-ГУМАНИТАРНЫЙ КОЛЛЕДЖ»  Число е и

Слайд 2ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Рассмотреть сущность и различные подходы к определению числа е,

а так же его использование в финансовых расчетах.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Рассмотреть сущность и различные подходы к определению числа е, а так же его использование в

Слайд 3Число e — основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число.

Приблизительно равно 2,71828.

Число e — основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число.  Приблизительно равно 2,71828.

Слайд 4Символ e для обозначения этого числа был введен в 1731 Л.Эйлером (1707–1783).

Символ e для обозначения этого числа был введен в 1731 Л.Эйлером (1707–1783).

Слайд 5Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Якоб Бернулли в ходе решения

задачи о предельной величине процентного дохода. Бернулли показал, что если частоту

начисления процентов бесконечно увеличивать, то процентный доход в случае сложного процента имеет предел, равный е.
Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Якоб Бернулли в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода.

Слайд 6 1. ЧЕРЕЗ УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПРЯМОЙ; 2. ЧЕРЕЗ ПРОИЗВОДНУЮ; 3. ЧЕРЕЗ ИНТЕГРАЛ; 4.

ЧЕРЕЗ ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ; 5. ЧЕРЕЗ СУММУ РЯДА.
Существует несколько подходов к
определению

числа е:
1. ЧЕРЕЗ УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПРЯМОЙ; 2. ЧЕРЕЗ ПРОИЗВОДНУЮ;  3. ЧЕРЕЗ ИНТЕГРАЛ; 4. ЧЕРЕЗ ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ;

Слайд 7Определение 1. Нарисуем несколько графиков функций, y=ax, изменяя а: 2≤а≤3. Проведем

к ним касательные в т. М(0;1). Угол наклона касательных будет

изменяться от 35° до 51°. Очевидно, что увеличивая а от 2 до 3, мы найдем такое значение а, при котором угол наклона касательной будет равен 45°. Такое число обозначается буквой е. Оно иррационально. е ≈ 2,718. А.Н.Колмогоров. Алгебра и начала анализа М.И. Башмаков. Алгебра и начала анализа
Определение 1.   Нарисуем несколько графиков функций, y=ax, изменяя а: 2≤а≤3. Проведем к ним касательные в

Слайд 8Определение 2. Производная, т.е. скорость роста, показательно функции пропорциональна самой

этой функции:

(ах)′=k·ax Число е – это такое основание показательной функции, для которой коэффициент пропорциональности k = 1, т.е. производная функции y=ex на самой этой функции: (ех)′=еx М.И. Башмаков Алгебра и начала анализа
Определение 2.   Производная, т.е. скорость роста, показательно функции пропорциональна самой этой функции:

Слайд 9Определение 3. Рассмотрим функцию Рассмотрим площадь

Очевидно, что

и Т.о. существует число е: 2 ≤ е ≤ 3, такое что . е ≈ 2,718. Н.Я. Виленкин. Алгебра и начала анализа
Определение 3.  Рассмотрим функцию   Рассмотрим площадь

Слайд 10Определение 4. Рассмотрим последовательность xn = (1+1/n)n. xn = {2; 2,25; 2,37;

2,44; …} Эта последовательность монотонно возрастает и ограничена (можно доказать, что

xn< 3). Следовательно, она имеет предел, который имеет специальное обозначение е. А.Г. Цыпкин. Справочник по математике
Определение 4.  Рассмотрим последовательность xn = (1+1/n)n. xn = {2; 2,25; 2,37; 2,44; …}  Эта

Слайд 11Определение 5. Число е – иррациональное число, приблизительно равное 2,718. Его можно

представить как сумму: Ш.А. Алимов. Алгебра и начала анализа

Определение 5.  Число е – иррациональное число, приблизительно равное 2,718. Его можно представить как сумму:

Слайд 12Число е находит применение в интегральном и дифференциальном исчислении, а

так же в естественных науках. Например, при распаде радиоактивного вещества

по истечении времени t от исходного количества вещества остается доля, равная e–kt, где k – число, характеризующее скорость распада данного вещества.  Затухание электрического тока I в простом контуре с последовательным соединением, сопротивлением R и индуктивностью L происходит по закону I = I0e–kt, где k = R/L, I0 – сила тока в момент времени t = 0. Аналогичные формулы описывают релаксацию напряжений в вязкой жидкости и затухание магнитного поля. Аналогично, если бактерии в питательной среде размножаются со скоростью, пропорциональной их числу в настоящий момент, то по истечении времени t начальное количество бактерий N превращается в Nekt.
Число е находит применение в интегральном и дифференциальном исчислении, а так же в естественных науках.

Слайд 13Применение в финансовых расчетах. В практических банковских расчетах в основном

применяют дискретные проценты, т.е. проценты, начисляемые за фиксированный промежуток времени

(год, полугодие, квартал и т.д.). В некоторых случаях — для экономического анализа и в расчетах, связанных с непрерывными процессами, в математическом моделировании, а иногда и на практике — возникает необходимость в применении непрерывных процентов.
Применение в финансовых расчетах.   В практических банковских расчетах в основном применяют дискретные проценты, т.е. проценты,

Слайд 14В финансовой математике увеличение суммы денег в результате начисления сложных

процентов определяется формулой:

FV=PV(1+j/m)mn где PV – исходная сумма денег FV – наращенная сумма денег n – число лет, соответствующее сроку финансовой операции j – ставка процентов за год m – число периодов начисления в году Чем больше m, тем чаще начисляются проценты. Способ начисления процентов, при котором m→∞, называется непрерывным начислением процентов.
В финансовой математике увеличение суммы денег в результате начисления сложных процентов определяется формулой:

Слайд 15В этом случае: Полученную формулу обычно записывают в виде: где S0 –

начальная сумма денег. В этой формуле величина δ характеризует скорость

роста суммы. Ее называют силой роста, или силой процента. Она равна скорости относительного прироста суммы, т. е. равна относительному приросту суммы за бесконечно малый промежуток времени. 
В этом случае:      Полученную формулу обычно записывают в виде:   где

Слайд 16Пример. Какая непрерывная ставка заменит поквартальное начисление процентов по номинальной ставке

20%? Решение:

Пример. Какая непрерывная ставка заменит поквартальное начисление процентов по номинальной ставке 20%?  Решение:

Слайд 17Пример. Пусть темп инфляции составляет 1% в день. Во сколько раз

уменьшится первоначальная сумма через полгода? Решение: Т.о. инфляция уменьшит первоначальную сумму примерно

в 6 раз.
Пример. Пусть темп инфляции составляет 1% в день. Во сколько раз уменьшится первоначальная сумма через полгода?

Слайд 18ВЫВОД:
Удивительно, но число е настолько многогранно, что к нему можно

прийти, рассматривая самые разные математические задачи.
Число е играет огромную роль

в математике и прикладных науках.
В банковском деле оно позволяет определять прирост денег при непрерывном начислении процентов.

ВЫВОД:Удивительно, но число е настолько многогранно, что к нему можно прийти, рассматривая самые разные математические задачи.Число е

Слайд 19Использованная литература: Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10-11

кл. Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.:Просвещение, 2014. Башмаков М.И. Алгебра

и начала математического анализа (базовый уровень). 10-11 кл. – М.:Просвещение, 2012. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Углубленный уровень.  18-е изд., стер. - М.: 2014. -  312 с.  Капитоненко В.В. Задачи и тесты по финансовой математике : учеб. пособие / В.В. Капитоненко. – М. : Финансы и статистика, 2014. – 256 с. : ил. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. – М.:Просвещение, 2014. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. – СПб.: Питер, 2014. – 464 с. Цыпкин А.Г. Справочник по математике для средних учебных заведений, 1983
Использованная литература:  Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений.

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика