Диофант и его уравнения

Содержание

1. Диофант и его уравнения
2. Цель:научиться решать диофантовы уравнения и задачи, сводящиеся
3. Задачи:познакомиться с теоретическим блоком, связанным с Диофантом
4. Методы: АнализКлассификацияНаблюдениеОбобщениеДиофантовы уравненияОбъект
5. Практическая значимость моей работы заключается в использовании
6. Мудрым искусством его скажет усопшего век.Волей богов
7. Пусть Диофант прожил x лет. Составим и решим уравнение:
8. Умножим уравнение на 84, чтобы избавиться от дробей: Таким образом, Диофант прожил 84 года.
9. Неопределенные уравнения I – ой степени
10. Метод перебораМетод «спуска»ax + by = с
11. Метод перебораРассмотрим уравнение:4,5х + 6у = 57.Нужно найти все натуральные значения переменных х и у.
12. Помножим обе части уравнения на 2, чтобы
13. Ответ:
14. Метод «Спуска»Даны два автомобиля Урал 5557, автомобили
15. Пусть х – стоимость 1 т дизельного
16. Выделив целую часть, получим:(1).
17. Значение х подставим в выражение (1):
18. Т.к. х, у 0 ,
19. Если х = 18000, у = 10000, то z = 9000,проверим:,.
20. ах + by + cz =d
21. Дана однокомнатная квартира.Стоимость содержания жилья
22. .Обозначим переменными: x - количество кв. м
23. Выразим x:
24. Пусть выражение x тоже был целым. Заменим это выражение на t :будет целым, чтобы коэффициент
25. Теперь подставим значение y в уравнение X = 177 – 4y – 2z – t:.
26. Придавая z и t произвольные целые значения, получим решение исходного уравнения:
27. В ходе
28. Скачать презентанцию

Цель:научиться решать диофантовы уравнения и задачи, сводящиеся к нимГипотеза:умение решать диофантовы уравнения полезно не только при подготовке к математическим олимпиадам, они также могут описывать и бытовые ситуации, встречающиеся на нашем жизненном

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Диофант и его уравнения
Автор: Потапова Софья
10 класс, МОУ гимназия №

63
Научный руководитель:
Багина Татьяна Александровна,
учитель математики высшей категории

Диофант и его уравненияАвтор: Потапова Софья10 класс, МОУ гимназия № 63Научный руководитель:Багина Татьяна Александровна,учитель математики высшей категории

Слайд 2Цель:
научиться решать диофантовы уравнения и задачи, сводящиеся к ним
Гипотеза:
умение решать

диофантовы уравнения полезно не только при подготовке к математическим олимпиадам,

они также могут описывать и бытовые ситуации, встречающиеся на нашем жизненном пути.

Цель:научиться решать диофантовы уравнения и задачи, сводящиеся к нимГипотеза:умение решать диофантовы уравнения полезно не только при подготовке

Слайд 3Задачи:
познакомиться с теоретическим блоком, связанным с Диофантом и его уравнениями;
классифицировать

диофантовы уравнения;
научиться решать уравнения в целых числах несколькими способами и

классифицировать методы;
сделать выводы;
создать приложение, в которое будет входить подборка разных задач;

Задачи:познакомиться с теоретическим блоком, связанным с Диофантом и его уравнениями;классифицировать диофантовы уравнения;научиться решать уравнения в целых числах

Слайд 4Методы:
Анализ
Классификация
Наблюдение
Обобщение

Диофантовы уравнения

Объект

Слайд 5Практическая значимость моей работы заключается в использовании ее на углубленных

занятиях по математике, при подготовке к математическим олимпиадам и к

ЕГЭ.

Практическая значимость моей работы заключается в использовании ее на углубленных занятиях по математике, при подготовке к математическим

Слайд 6Мудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни

он прожил ребенком,
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только

минула седьмая, с подругою он обручился.
С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил,
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
Тут и увидел предел жизни печальной своей.

о Диофанте

Немного

Мудрым искусством его скажет усопшего век.Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком,И половину шестой встретил с

Слайд 7 Пусть Диофант прожил x лет. Составим и решим уравнение:

Слайд 8 Умножим уравнение на 84, чтобы избавиться от дробей:

Таким

образом, Диофант прожил 84 года.

Слайд 9Неопределенные уравнения I – ой степени и их решения
ax +

by = с
ax + by + cz = d

Неопределенные уравнения I – ой степени и их решенияax + by = с ax + by

Слайд 10Метод перебора

Метод «спуска»
ax + by = с

Слайд 11Метод перебора
Рассмотрим уравнение:
4,5х + 6у = 57.
Нужно найти все натуральные

значения переменных х и у.

Слайд 12Помножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробных

чисел , получим:
9х + 12у = 114.

Слайд 13
Ответ:

Слайд 14Метод «Спуска»
Даны два автомобиля Урал 5557, автомобили отправили в рейс

Мыс Каменный – Лабытнанги - Мыс Каменный.
Всего понадобилось 4

т дизельного топлива и 2 водителя, чтобы выполнить этот рейс. Нужно определить транспортные затраты, а именно стоимость 1 т дизельного топлива и оплату труда водителей, выполняющих этот рейс, если известно, что всего затрачено 76000 р.

Метод «Спуска»Даны два автомобиля Урал 5557, автомобили отправили в рейс Мыс Каменный – Лабытнанги - Мыс Каменный.

Слайд 15
Пусть х – стоимость 1 т дизельного топлива, а
у

– оплата труда водителей.
Тогда 4х + 2у – затрачено

на выполнение рейса.
А по условию задачи затрачено 76000 р.
Получим уравнение:

Решение

Пусть х – стоимость 1 т дизельного топлива, а у – оплата труда водителей. Тогда 4х +

Слайд 16Выделив целую часть, получим:

(1).

Слайд 17Значение х подставим в выражение (1):

Слайд 18 Т.к.
х, у
0
, то 19000

z
0,
следовательно,
придавая z
целые значения от 0

до

19000,

получим следующие значения x и y:

Слайд 19

Если х = 18000, у = 10000, то z =

9000,
проверим:

,

.

Слайд 20ах + by + cz =d

Слайд 21
Дана однокомнатная квартира.
Стоимость содержания жилья
на 1

м2 составляет 8 р.
Стоимость теплоэнергии

на 1 м2 равна 33 р.
Стоимость 1 м3 воды
на человека – 16 р. Какую площадь имеет квартира.
Какая площадь отапливается в
этой квартире.
Норматив потребления воды на человека в течение месяца.
Если известно, что
в квартплате за месяц всего
начислено 1416 р.

Задача:

Дана однокомнатная квартира.Стоимость содержания жилья на 1 м2 составляет 8 р. Стоимость

Слайд 22.

Обозначим переменными:
x - количество кв. м в квартире,
y

– количество кв. м в квартире, которым отведена теплоэнергия, а

z – количество воды (м3), потребляемое на человека.
Тогда 8x + 33y + 16z - всего начислено в квартплате за месяц.
А по условию задачи, всего начислено 1416 р.
Получим уравнение:

Решение:

.Обозначим переменными: x - количество кв. м в квартире, y – количество кв. м в квартире, которым

Слайд 23 Выразим x:

Слайд 24Пусть выражение
x тоже был целым.
Заменим это выражение на

t :
будет целым, чтобы коэффициент

Слайд 25Теперь подставим значение y в уравнение

X = 177 –

4y – 2z – t:

.

Слайд 26Придавая z и t произвольные целые значения, получим решение исходного

уравнения:

Слайд 27 В ходе данного исследования я

овладела новыми математическими навыками, научилась решать диофантовы уравнения разными методами.

На примерах показала, что умение решать диофантовы уравнения полезно не только при подготовке к математическим олимпиадам, они также могут описывать и бытовые ситуации, встречающиеся на нашем жизненном пути.

Заключение: