Элементы статистики (8 класс)

района Курской области.
Руководитель Чернякова В.Н.

по теме «Элементы статистики»,решать задачи по теме.
(«Алгебра» 7,8

класс, под редакцией С.А.Теляковского)

получением , обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых

явлениях, происходящих в природе и обществе.

status, которое означает «состояние, положение вещей».

страны и её регионов;
2. Производство и потребление разнообразных

видов продукции; 3.Перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта; 4.Природные ресурсы и т.п.

об изучаемом явлении или процессе. Этот этап называется этапом статистического

наблюдения.

в результате наблюдения, их по какому- либо признаку разбивают на

группы и результаты группировки сводят в таблицы.

проверить математическую подготовку восьмиклассников. С этой целью был составлен тест,

содержащий 9 заданий. Работу выполняли 40 учащихся школы. При проверке каждой работы отмечали число верно выполненных заданий.В результате был составлен такой ряд чисел:
6,5,4,0,4,5,7,9,1,6,8,7,9,5,8,6,7,2,5,7,6,3,4,4,5,6,8,6,7,7,4,3,5,9,6,7,8,6,9,8
Для того чтобы удобно было анализировать полученные данные, упорядочим ряд:
0,1,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9.
0.1.2.3.4,5,6,7,9- общий ряд данных
Представим полученные данные в виде таблицы, в которой для каждого числа верно выполненных заданий, записанных в верхней строке, укажем в нижней строке количество появлений этого числа в ряду, т.е.
ЧАСТОТУ

обобщающие показатели- статистические характеристики:
1.Среднее арифметическое;
2.Мода;
3.Медиана;
4.Размах.

частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Найдём среднее арифметическое, используя таблицу частот. Надо общее число выполненных заданий разделить на число учащихся, т.е. на 40

0*1+1*2+2*1+3*2+4*5+5*6+6*8+7*7+8*5+9*4 = 232 = 5,8
40 40

какое количество верно выполненных заданий является типичным.
Модой ряда

чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Чаще встречаются работы, в которых верно выполнено 6 заданий.
6- мода ряда.

заданий равно 9, а наименьшее равно 0. Значит, размах рассматриваемого

ряда данных равен
9-0=9.
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

упорядоченного ряда.
Т.к в ряду 40 чисел, то медиана

равна среднему арифметическому 20-го и 21-го членов ряда.Найдём, в какие группы попадают эти члены. Будем суммировать последовательно частоты и сравнивать суммы с числами 20 и 21.
1+1+1+2+5+6=16, 1+1+1+1+2+5+6+8=24, т.е 20-й и 21-й члены попадают в ту группу, которую составляют учащиеся, верно выполнившие 6 заданий. Значит медиана ряда равна
( 6+6)/ 2=6.

, в которой указывается не частота, а отношение частоты к

общему числу данных в ряду. Это отношение, выраженное в процентах, называют относительной частотой, а саму таблицу- таблицей относительных частот.

данных статистического исследования применяют различные способы их изображения:
1. Построение столбчатой

диаграммы;
2. Построение круговой диаграммы;
3 Построение полигона;
4. Построение гистограммы;
5. Построение других видов диаграмм.

часто иллюстрируют с помощью полигона (графика). Для построения полигона отмечают

в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами- соответствующие им статистические данные. Соединив точки отрезками, получим ломаную,которая называется полигоном(polygon- многоугольник).

Имеются следующие данные о производстве заводом приборов в

первом полугодии 2012г. ( по месяцам)

исследуемом ряду имеется большое число данных и одинаковые значения встречаются

редко. Для анализа данных строят интервальный ряд. Для этого разность между наибольшим и наименьшим значениями делят на несколько равных частей (примерно 5-10) и, округляя полученный результат, определяют длину интервала. За начало первого интервала часто берут наименьшее данное или ближайшее целое число , его не превосходящее.для каждого интервала указывают число данных, попадающих в этот интервал, или выраженное в процентах отношение этого числа к общей численности данных При этом граничное число обычно считают относящимся к последующему интервалу.
ПРИМЕР. Пусть например, на партии из50 электроламп изучали продолжительность их горения (в часах). Составили таблицу

продолжительность горения. Для этого составим новую таблицу частот, заменяя каждый

интервал числом, которое является его серединой

арифметическое
(100*1+300*3+500*5+700*9+900*16+1100*9+1300*5+1500*2):50=870
Значит средняя продолжительность горения электроламп приближённо равна 870часов
Интервальный ряд

данных изображают с помощью гистограмм.

с подготовкой разнообразной документации, выделением и инструктажём переписчиков, сбором информации,

обработкой собранных сведений.
В тех случаях когда бывает сложно или даже невозможно провести сплошное исследование, его заменяют выборочным. При выборочном исследовании из всей изучаемой совокупности данных, называемой генеральной совокупностью выбирается определённая её часть, т.е.составляется выборочная совокупность(выборка)
Выборка должна быть представительной или репрезентативной.

Допустим, вы записываете номера месяцев рождения своих одноклассников. В таком

случае общий ряд данных- это числа от1 до 12, варианты- это номера месяцев рождения конкретных учеников именно вашего класса, а ряд данных - это все варианты , перечисленные по порядку. В одном классе ряд данных -это 3,4,5,7,8,10,11.В другом классе может получиться другой ряд данных. Например, 1,2,5,6,8,9,11,12 и т.д.

30 абитуриентов на четырёх вступительных экзаменах набрали в сумме такие

количества баллов (оценки на экзаменах выставлялись по пятибалльной системе):20,19,12.13,16,17,15,14,16,20,15,19,20,20,15,13,19,14,18,17,12,14,12,17,18,17,20,17,16,17. Составьте общий ряд данных, выборку из результатов, стоящих на чётных местах и соответствующий ряд данных.
РешениеПосле получения двойки дальнейшие экзамены не сдаются, поэтому сумма баллов не может быть меньше 12.Значит, общий ряд данных состоит из чисел 12,13,14,15,16,17,18,19,20. выборка состоит из 15 результатов:19,13,17,14,20,19,20,…расположеннных на чётных местах. Ряд данных- это конечная возрастающая последовательность13,14,17,19,20.

кратность варианты
Частота варианты=----------------------------------
объём выборки
Составим таблицу распределения частот выборки:

количество процентов, которое составляет каждая группа учащихся:
27:625*100=4%,53:625*100=8%,87:625*100=14%,223:625*100=36%,
146:625*100=23%,89:625*100=14%(с точностью до1%)
Построим таблицу

относительных частот

это размах ряда. Он равен 6-0=6.Число ошибок, являющееся типичным –

это мода ряда. Мода равна 3.

Задача№1032. Найдём среднее арифметическое ряда (2*20+5*12+10*7+25*4+100*2):45=470:45=10
2.Найдём размах ряда.100-2=88
3. Мода ряда-2

Задача№1033. Найдём среднее арифметическое ряда
(8*0+1*22+2*13+3*5+4*2):50=71:50=1,4 =1
Найдём размах ряда4-0=4
Найдём моду ряда-1

:100=311:100=3
Мода ряда-2

Задача№1036 Середина 1 интервала-13,5,середина 2 интервала16,5, середина

3 интервала-19,5. Найдём среднее арифметическое ряда
(13,5*4+16,5*6+19,5*3) :13 =16,2=16
Ответ: каждый завод региона в среднем перерабатывал в сутки 16тыс.ц сахара
Задача №1037 а)-нет, б)-да, в)- нет

Задача№1038 думаем!