Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Евклидова геометрия в схеме Вейля
Содержание
- 1. Евклидова геометрия в схеме Вейля
- 2. Аксиоматический метод впервые был применен
- 3. Система аксиом называется непротиворечивой или совместной, если
- 4. Совершенно иной путь построения геометрии был предложен
- 5. В отношении основных определений и теорем построение
- 6. Например, в системе Вейля можно доказать следующие
- 7. Таким образом, векторы как бы связывают в
- 8. Литература. 1.Болтянский В.Г. и Яглом
- 9. Скачать презентанцию
Аксиоматический метод впервые был применен при изучении геометрии Евклидом. Основными требованиями, предъявляемыми к системе аксиом, являются требования непротиворечивости или совместности, независимости и категоричности.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Аксиоматический метод впервые был применен при изучении геометрии
Евклидом. Основными требованиями, предъявляемыми к системе аксиом, являются требования непротиворечивости или
совместности, независимости и категоричности.
Слайд 3Система аксиом называется непротиворечивой или совместной, если в этой теории
невозможно доказать какое-нибудь предложение А и его отрицание . Непротиворечивая система
аксиом называется независимой, если ни одна из аксиом этой системы не может быть выведена из остальных аксиом как теорема. Непротиворечивая система аксиом называется категоричной, если любые две её модели изоморфны.
Слайд 4Совершенно иной путь построения геометрии был предложен в 1917г. знаменитым
немецким математиком Г.Вейлем. Система аксиом Вейля описывает основные шесть понятий,
два из которых-точки и векторы - называются основными объектами. Понятия «сложение векторов», «умножение вектора на число», «скалярное умножение векторов» и «откладывание вектора от точки» называются основными соотношениями.
Слайд 5В отношении основных определений и теорем построение геометрии по Вейлю
довольно мало отличается от традиционного. Доказательства же, напротив, как правило,
совершенно отличны от традиционных. При этом, если в традиционном построении геометрии доказательства основываются на довольно зыбких аксиомах (полный список которых школьникам не сообщается) и существенно апеллируют к наглядным представлениям, то здесь имеем последовательное дедуктивное построение геометрии. При решении задач учащиеся могут использовать как традиционные методы (со ссылками на строго доказанные теоремы), так и новые векторные методы.
Слайд 6Например, в системе Вейля можно доказать следующие теоремы: Теорема косинусов Теорема
синусов Теорема о двух перпендикулярах Теорема о трёх перпендикулярах Теорема о средней линии
треугольника Теорема о средней линии трапеции
Слайд 7Таким образом, векторы как бы связывают в единый узел основные
идеи, лежащие в основе современного понимания геометрии. Векторные пространства –
это есть, по существу, элементарная геометрия нашего времени.
Слайд 8 Литература. 1.Болтянский В.Г. и Яглом И.М. а)Векторы в
курсе геометрии средней школы. М.,Учпедгиз,1962. б)Преобразования. Векторы. М.,
«Просвещение», 1964. 2.Клопский В.М., Скопец З.А., Ягодовский М.И. Геометрия 9-й кл. и 10-й кл. Пробные учебники. М., «Просвещение», 1967 и 1971. 3.Ефимов Н.В. и Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. М., «Наука», 1970. 4.Кокстер Г.С. Введение в геометрию. М., «Наука», 1970. 5.Шоке Г. Геометрия. М., «Мир», 1970. 6.Гильберт Д. Основания геометрии. М.-Л. 1948. 491с. 7.Евклид. Начала I. М.-Л., 1948. 447с. 8.Базылев В.Т., Дуничев К.И. Геометрия. М., 1975, ч.II. 364с. 9.Егоров И.П. Геометрия. М. 1979. 256с. 10.Егоров И.П. Основания геометрии. М., «Просвещение», 1984. 11.Новое в школьной математике. Сборник. М., «Знание», 1972.
