8-1 класса:
Емелин Павел.
Математика вся пронизана красотой и гармонией,
Только
эту красоту надо увидеть.Б. Мандельброт
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Фракталы
Содержание
- 1. Фракталы
- 2. Математика, если на нее правильно посмотреть,
- 3. Гимназия № 8 СочиМало кто мог
- 4. МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ № 8 г. СОЧИЭтот удивительный мир фракталов!СиверскаяСОШ №3
- 5. Какова роль фрактальных моделей в
- 6. Провести исследование и сделать выводы по данным
- 7. Емельяненко Е. СиверскаяСОШ №3
- 8. Гимназия № 8 Сочи
- 9. Фрактальная теория подобна гармоническому ряду Фибоначчи. ФибоначчиВ
- 10. Гимназия № 8 Сочи1924—2010
- 11. Гимназия № 8 СочиМатематика вся пронизана
- 12. КЛАССИФИКАЦИЯ ФРАКТАЛОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
- 13. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫСиверскаяСОШ №3
- 14. Гимназия № 8 СочиКлассические примеры геометрических фракталов: Снежинка Коха, Треугольник Серпинского, Лист
- 15. СиверскаяСОШ №3
- 16. Слайд 16
- 17. Треугольник ПаскаляСиверскаяСОШ №3
- 18. Из треугольника Паскаля в треугольник Серпинского
- 19. СиверскаяСОШ №3
- 20. Слайд 20
- 21. Губка Менгера – геометрический фрактал, один из трехмерных аналогов ковра СерпинскогоСиверскаяСОШ №3
- 22. Драконова ломаная относится к классу самоподобных рекурсивно порождаемых геометрических структурСиверскаяСОШ №3
- 23. СиверскаяСОШ №3
- 24. СиверскаяСОШ №3
- 25. Компьютерная вариация «Дерево Пифагора»СиверскаяСОШ №3
- 26. необыкновенно красивы!СиверскаяСОШ №3
- 27. Слайд 27
- 28. Слайд 28
- 29. Слайд 29
- 30. Всего лишь элементарное уравнение, запущенное по фрактальному
- 31. Слайд 31
- 32. Слайд 32
- 33. Множество Мандельброта Для его построения
- 34. Для всех точек на
- 35. Таким образом, мно́жество Мандельброта —
- 36. Слайд 36
- 37. ОТДЕЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ МНОЖЕСТВА МАНДЕЛЬБРОТА
- 38. Слайд 38
- 39. Слайд 39
- 40. Слайд 40
- 41. Для ее построения возьмем прямоугольник
- 42. Именно на этом принципе моделируются горы в
- 43. СиверскаяСОШ №3
- 44. Мандельброт, по сути дела, создал неевклидову геометрию негладких и кудрявых, шероховатых и зазубренных иСиверскаяСОШ №3
- 45. Слайд 45
- 46. Как представить
- 47. Природа зачастую создаёт удивительные и прекрасные фракталы
- 48. Папоротник – фрактал среди флоры.Морозные узоры на
- 49. Осьминог – морское животное из отряда головоногих.
- 50. Это родственник улиток, брюхоногий голожаберный моллюск Главк.
- 51. Еще одним представителем фрактального подводного мира является коралл.В природе известно свыше 3500 разновидностей кораллов.
- 52. Дизайнеры и 3D-художники восторгаются экзотическими формами, похожими на фракталы цветной коралловой капустыА лук -примитивный, но фрактал!
- 53. ПРИМЕНЕНИЕ ФРАКТАЛОВ
- 54. ПРИМЕНЕНИЕ ФРАКТАЛОВ Присмотревшись к матрешкам с уверенностью можно
- 55. ПРИМЕНЕНИЕ ФРАКТАЛОВЭто декоративная роспись – хохлома. Традиционные
- 56. Картина японского художника Хокусаи "Большая волна", волна
- 57. Фракталы используются в компьютерных технологиях:сжатие изображений и
- 58. Гимназия № 8 СочиКОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА Роль
- 59. Гимназия № 8 СочиС точки зрения
- 60. ФРАКТАЛЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ ПРОГРАММНЫМ ПУТЕМ
- 61. Слайд 61
- 62. Практическая работаСиверскаяСОШ №3
- 63. Фрактал «Ожерелье»СиверскаяСОШ №3
- 64. Фрактал «Победа» СиверскаяСОШ №3
- 65. Фрактал «Квадрат»СиверскаяСОШ №3
- 66. Практическая работа №2СиверскаяСОШ №3
- 67. Симпатичная ёлочкаСиверскаяСОШ №3
- 68. Ножка осьминогаСиверскаяСОШ №3
- 69. http://www.bsu.burnet.ru/library/berson/index.html http://www.uni-dubna.ru/kafedr/mazny/page11.htm http://robots.ural.net/fractals/ http://fract.narod.ru
- 70. Гимназия № 8 СочиЕмельяненко Е.Яркие эмоции,
- 71. Галерея фракталов
- 72. Скачать презентанцию
Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но и несравненную красотуБертранд РасселСиверскаяСОШ №3
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Исследование особенностей фрактальных моделей для практического применения
Сиверская
СОШ №3
Выполнил работу
ученик
8-1 класса:
эту красоту надо увидеть.Б. Мандельброт
Слайд 2 Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину,
но и несравненную красоту
Бертранд Рассел
Сиверская
СОШ №3
Слайд 3Гимназия № 8
Сочи
Мало кто мог подумать, что математика
может быть так увлекательна и грациозна. Но это так, и
примером этому служат оригинальные магические изображения - фракталы
Слайд 4МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ № 8 г. СОЧИ
Этот удивительный
мир фракталов!
Сиверская
СОШ №3
Слайд 5
Какова роль фрактальных моделей в современном мире?
Почему
наука о фракталах достаточно молода?
Возможно ли создать свои собственные фракталы?
ПРОБЛЕМА
Сиверская
СОШ
№3
Слайд 6
Провести исследование и сделать выводы по данным проблемным вопросам.
Выявить способы
построения фракталов и их виды.
Выяснить, как в жизни могут помочь
знания по данной теме.ЦЕЛИ
Сиверская
СОШ №3
Слайд 9
Фрактальная теория подобна гармоническому ряду Фибоначчи.
Фибоначчи
В 1202 г. итальянский
математик Фибоначчи описал рекурсивную последовательность чисел. Recuro – в переводе
- бегу назад.В его последовательности каждый элемент равен сумме двух предыдущих,
например: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21.
Слайд 10Гимназия № 8
Сочи
1924—2010
Бенуа Мандельброт
(Benoit Mandelbrot), математик - отец современной фрактальной геометрии, который и
предложил термин "фрактал" для описания объектов, структура которых повторяется при переходе к все более мелким масштабам.
Слайд 11Гимназия № 8
Сочи
Математика вся пронизана
красотой и гармонией, только
эту красоту надо увидеть. Б. Мандельброт
"The Fractal Geometry of Nature"
Слайд 14Гимназия № 8
Сочи
Классические примеры геометрических фракталов:
Снежинка
Коха,
Треугольник Серпинского,
Лист
Слайд 18Из треугольника Паскаля
в треугольник Серпинского
Сиверская
СОШ №3
Треугольник полученный выделением чисел:
красный цвет зависит, от четности числа, зеленый - от делимости
его на 9, а синий - от делимости на 11…
Слайд 21Губка Менгера – геометрический фрактал, один из трехмерных аналогов ковра
Серпинского
Сиверская
СОШ №3
Слайд 22Драконова ломаная относится к классу самоподобных рекурсивно порождаемых геометрических структур
Сиверская
СОШ
№3
Слайд 30Всего лишь элементарное уравнение, запущенное по фрактальному принципу – может
дать невероятно сложные формы, потрясающие воображение. Их можно изменить, всего
лишь подкорректировав базовое уравнение – в таком случае, по подобию малой части, вся сложная структура глобально изменится.
Слайд 33Множество Мандельброта
Для его построения необходимы комплексные числа.
Комплексное число - это число, состоящее из двух частей -
действительной и мнимой, и обозначается a+bi. Действительная часть a, а bi - мнимая часть. i - называют мнимой единицей. (Если возвести i в квадрат, то получим -1).Комплексное число можно изобразить как точку на плоскости, у которой координата Х - это действительная часть a, а Y - это коэффициент при мнимой части b.
Функционально множество Мандельброта определяется как Zn+1=Zn*Zn+C.
Сиверская
СОШ №3
Слайд 34 Для всех точек на комплексной плоскости в
интервале от -2+2i до 2+2i выполняется некоторое (достаточно большое) количество
раз вычисление функции Zn+1=Zn*Zn+C. Если Zn значение больше 2, то изображается точка цветом равным номеру итерации, на которой абсолютное значение превысило 2, иначе изображается точка черного цвета.Чёрный цвет в середине показывает, что в этих точках функция стремится к нулю - это и есть множество Мандельброта. За пределами этого множества функция стремится к бесконечности. Границы множества являются фрактальными. На границах этого множества функция ведет себя непредсказуемо - хаотично.
Сиверская
СОШ №3
Слайд 35 Таким образом, мно́жество Мандельброта — это фрактал, определённый,
как множество точек на комплексной плоскости
Сиверская
СОШ №3
Слайд 41 Для ее построения возьмем прямоугольник и для каждого
его угла определим цвет. Далее находим центральную точку прямоугольника и
раскрашиваем ее в цвет равный среднему арифметическому цветов по углам прямоугольника плюс некоторое случайное число. Чем больше случайное число - тем более "рваным" будет рисунок. Многие природные системы настолько сложны, что использование знакомых объектов Евклидовой геометрии для их моделирования представляется безнадежным. Как, к примеру, построить модель горного хребта, кроны дерева, береговой линии.
Сиверская
СОШ №3
"Плазма".
Слайд 42 Именно на этом принципе моделируются горы в большинстве программ. С
помощью алгоритма, похожего на плазму строится карта высот, к ней
применяются различные фильтры и текстуры.Если считать, что цвет точки это высота над уровнем моря - получим вместо плазмы - горный массив.
Сиверская
СОШ №3
Слайд 44
Мандельброт, по сути дела, создал неевклидову геометрию негладких и кудрявых,
шероховатых и зазубренных и
Сиверская
СОШ №3
Слайд 46 Как представить всю сложность системы
кровообращения, состоящей из множества капилляров и сосудов и доставляющей кровь
к каждой клеточке человеческого тела? Представить строение легких и почек, напоминающие по структуре деревья с ветвистойкроной? Фракталы –
вот средство для
исследования поставленных вопросов
Структура
ДНК
Кровеносная система напоминает фракталы
Слайд 47Природа зачастую создаёт удивительные и прекрасные фракталы с идеальной геометрией
и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения.
Морские раковины
Лист
(увеличение)
Слайд 48
Папоротник –
фрактал среди флоры.
Морозные узоры
на окнах - тоже
фракталы
Павлины –
в их красочном оперенье спрятаны сплошные фракталы. Сиверская
СОШ №3
Слайд 49Осьминог – морское животное из отряда головоногих.
Взглянув на эту
фотографию, становится очевидным фрактальное строение тела и присосок на щупальцах
животного.Сиверская
СОШ №3
Слайд 50Это родственник улиток, брюхоногий голожаберный моллюск Главк. Этот фрактал встречается
во всех океанах тропического пояса.
Когда смотришь на это спиралевидное образование
беспозвоночных моллюсков, нет никаких сомнений в его фрактальной природе.
Слайд 51Еще одним представителем фрактального подводного мира является коралл.
В природе известно
свыше 3500 разновидностей кораллов.
Слайд 52Дизайнеры и
3D-художники восторгаются экзотическими формами, похожими на фракталы цветной
коралловой капусты
А лук -примитивный, но фрактал!
Слайд 53ПРИМЕНЕНИЕ ФРАКТАЛОВ
Фрактальную геометрию
используют для проектировании антенных устройств. Впервые это было применено американским
инженером Натаном Коэном, который жил в центре Бостона, где была запрещена установка на зданиях внешних антенн. Коэн вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и затем наклеил ее на лист бумаги и присоединил к приемнику. Оказалось, что такая антенна работает не хуже обычной. И хотя физические принципы такой антенны не изучены до сих пор, это не помешало Коэну обосновать собственную компанию и наладить их серийный выпуск..В данный момент американская фирма “Fractal Antenna System разработала антенну нового типа. Теперь можно отказаться от использования в мобильных теле-фонах торчащих наружных антенн. Так называемая фрактальная антенна располагается прямо на основной плате внутри аппарата.
Сиверская
СОШ №3
Слайд 54ПРИМЕНЕНИЕ ФРАКТАЛОВ
Присмотревшись к матрешкам с уверенностью можно сказать, что эта
игрушка-сувенир - типичный фрактал. Матрёшка это конструкция состоящая из самоподобных
элементов.Сиверская
СОШ №3
Слайд 55ПРИМЕНЕНИЕ ФРАКТАЛОВ
Это декоративная роспись – хохлома. Традиционные элементы хохломы –
это травяные узоры из цветов, ягод и веток. Снова все
признаки фрактальности. Ведь один и тот же элемент можно повторять несколько раз в разных вариантах и пропорциях. В итоге получается народная фрактальная росписьСиверская
СОШ №3
Слайд 56
Картина японского художника Хокусаи "Большая волна", волна цунами изображена на
фоне Фудзиямы. Если вглядываться в эту картину, то обращаешь внимание,
что художник рисуя гребень волны использовал фрактал, как бы состоящий из многочисленных хищных водяных лап.
Слайд 57Фракталы используются в компьютерных технологиях:
сжатие изображений и информации;
сокрытие информации на
фрактальных изображениях или в звуке;
шифрование данных с помощью
фрактальных алгоритмов;создание фрактальной музыки;
моделирование систем
ПРИМЕНЕНИЕ ФРАКТАЛОВ
Сиверская
СОШ №3
Слайд 58Гимназия № 8
Сочи
КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА
Роль фракталов в машинной
графике сегодня достаточно велика. Они приходят на помощь, например, когда
требуется, с помощью нескольких коэффициентов, задать линии и поверхности очень сложной формы.
Слайд 59Гимназия № 8
Сочи
С точки зрения машинной графики, фрактальная
геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически
найден способ легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные.
Слайд 69
http://www.bsu.burnet.ru/library/berson/index.html
http://www.uni-dubna.ru/kafedr/mazny/page11.htm
http://robots.ural.net/fractals/
http://fract.narod.ru
http://sakva.narod.ru/fractals.htm#History
http://oco.newmail.ru/fractals.htm
http://www.ghcube.com/fractals
http://www.fractalus.com/galleries/
Спасибо за внимание
До новых
встреч!
Используемые источники:
mailto:sakva@narod.ru
Сиверская
СОШ №3
Слайд 70Гимназия № 8
Сочи
Емельяненко Е.
Яркие эмоции, неожиданные и смелые
решения, философские прозрения можно получить, созерцая фракталы
