ГИА 2013. Модуль Геометрия №10

г.Лебедянь Липецкой области

⇒
По теореме Пифагора

гипотенузе
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

⇒
По теореме Пифагора

прилежащему
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

зн. АВ=2 AH.
H
⇒
HA=СH=26.
АВ=2 ∙26=52.

прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰
Если в треугольнике два

зн. АH=½ AB=
По теореме Пифагора в ∆ACH

прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Проведем высоту CH, получим ∆ВCH.
∠ВCH=60⁰

⇒
∠CВH=30⁰

⇒
По теореме Пифагора

медианой
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30⁰, равен

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

С
Е
1
2
3
∠1=∠3 как накрест лежащие при

∠3=∠2 так как ∠1=∠2 по условию

⇒

АВ=АЕ

Пусть АЕ=х,

тогда АВ=х, ЕD=3х

Р=2∙(х+3х)

⇒

2∙(х+3х)=10

4х=5

Х=1,25

AD=4∙1,25=5

это сумма длин всех сторон многоугольника
При пересечении двух параллельных прямых

Если два угла в треугольнике равны, то треугольник - равнобедренный

D
С
33
1
2

∠1=⅓ ∠ВАС

⇒
∠1=⅓ ∙90⁰=30⁰

⇒
СD=½АС

⇒

АС=2 СD= 66

в 30⁰, равен половине гипотенузы

3
4
1
26
В
А
D
С
∠2=∠5 как

∠4=∠6 как накрест лежащие при сек. АЕ

⇒

DC=ЕC

Е

6

5

⇒

⇒

∠1=∠5

АВ=ВЕ

⇒

∠3=∠6

DC=ВЕ=ЕС=26

⇒

Так как АВ=СD

ВC=ВЕ+ЕС=26+26=52

равны
Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный
Если отрезок

А
D
С
49
60⁰
О
В ∆АОВ, где ∠ВАО=30⁰

⇒

ОВ=½АВ=½∙49=24,5

ВD=2ОВ=2∙24,5=49

пополам
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰ равен половине

Диагонали параллелограмма (ромба) точкой пересечения делятся пополам

М
К
Е
?
По теореме Фалеса АЕ=ЕС

⇒
ЕК –

⇒

ЕК=½АD=½∙44=22

трапеции
Параллельные прямые, проведенные через концы равных отрезков на одной из

Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны треугольника

Найти P трапеции

В
А
D
С
34
Е

Так как

АD=АЕ+ЕD

P∆CDЕ =CD+ЕD+СЕ

P∆АВCD =АВ+ВС+CD+АD

⇒

P∆АВCD =P∆CDЕ +ВС=69+34=103

параллелограмм
В параллелограмме противоположные стороны равны
Если отрезок точкой разделен на части,

29
21
М
К
?

трапеции
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции

А
D
С
94
51
H
?

К
М
Проведем

⇒

AD=AH+HE+ЕD=

E

51+94=145

⇒

AH=ЕD=51,

BC=HE=HD-ED=94-51=43,

⇒

и катету другого треугольника, то треугольники равны
Если отрезок точкой разделен

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции

А
D
С
34
15
М
К
Е




F
⇒

ME и FK средние линии ∆ABС=∆DВС с общей стороной ВС

ME=FK=½BC=½∙15=7,5

EF=MK-ME-FK=24,5-7,5-7,5=9,5

половине третьей стороны треугольника
Если отрезок точкой разделен на части, то

D
С
М
К



AD+BC=AB+CD=23+3=26

⇒

четырехугольника равны
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции

r.



В
А
D
С

r
45


AD+BC=AB+CD=½ P∆ABCD =½∙100 =50

AB=50-CD =50-45=5

r=½d=½AB=½∙5=2,5

четырехугольника равны
Радиус окружности, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной
Радиус окружности

С

r
90

30⁰
Проведем СH⍊AD, получим прямоугольный ∆CDH

H
CH=½CD=½∙90=45
r=½d=½CD=½∙45=22,5

прямыми равны
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30⁰

Радиус окружности равен половине диаметра

теореме Пифагора в ∆BCH
r=½d=½АВ=½∙16=8

треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Радиус окружности равен половине

боковую сторону трапеции.

В
А
С

D
К
M

5
⇒

AD+BC=2MK=2∙5 =10

AB=½(P∆ABCD -(AD+BC))=½(12-10)=1

около равнобедренной трапеции
Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон

математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край http://www.uchportal.ru/load/160-1-0-18316
«ГИА-2013. Математика: