Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Графы и их применение к решению задач
Содержание
- 1. Графы и их применение к решению задач
- 2. Как известно, умение решать задачи является одним
- 3. Решение текстовых задач - это деятельность, сложная
- 4. Рекомендации.Для того, чтобы научиться решать задачи, надо
- 5. Чтобы легче решать задачи надо знать следующий
- 6. Решать многие математические задачи помогают специальные схемы,
- 7. Определения: Граф - это два непустых
- 8. С помощью графов можно решать задачи:
- 9. Логическая задача.Известно, что из 6 гангстеров двое
- 10. Решение: Применим графы, соединяя точки с
- 11. Нам нужно найти две такие
- 12. Комбинаторная задача. У каждого из
- 13. Решение:1234Ответ: им придется провести не меньше шести линий из проволоки.
- 14. Задача на движение.Турист проехал на велосипеде 28км
- 15. Последовательно отвечая на вопросы слайда 6, анализируем
- 16. S =28 кмV =1,4х км/ч20хSп
- 17. Решение.Пусть скорость, с которой турист ехал
- 18. Составим уравнение:Значит, турист ехал по просёлочной дороге
- 19. Задача на совместную работу.
- 20. РешениеЗдесь пригодится тот алгоритм, который был в
- 21. Сетевой граф в данном случае будет выглядеть
- 22. Уравнение к задаче
- 23. Значит, время, за которое
- 24. Вывод:С помощью графов легче решать сложные задачи.
- 25. Литература:Ткачук В. В. Математика – абитуриенту. –М.:МЦ
- 26. Скачать презентанцию
Как известно, умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Поэтому любой экзамен по математике, любая проверка знаний содержит в качестве основной и, пожалуй,
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Как известно, умение решать задачи является одним из основных показателей
уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Поэтому любой экзамен
по математике, любая проверка знаний содержит в качестве основной и, пожалуй, наиболее трудной части решение задач.
Слайд 3Решение текстовых задач - это деятельность, сложная для большинства учащихся.
Цель данной работы - поиск новых и эффективных, не описанных
в учебниках способов решения различных задач, доступных для понимания и применения основной массой школьников.
Слайд 4Рекомендации.
Для того, чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том,
как они устроены, из каких частей состоят. Каковы инструменты, с
помощью которых проводится решение задач.
Слайд 5Чтобы легче решать задачи надо знать следующий алгоритм: 1.О каком процессе
идет речь в задаче? 2.Какие величины характеризуют этот процесс? 3.Каким соотношением связаны
эти величины? 4.Сколько различных процессов описывается в задаче? 5.Есть ли связь между элементами? Надо отвечать на эти вопросы, анализировать условие задачи и записывать его схематично.
Слайд 6
Решать многие математические задачи помогают
специальные схемы, состоящие из точек
и соединяющих их дуг или стрелок.
Такие схемы называют графами, точки
– вершинами графа, а дуги –ребрами графа.
Слайд 7Определения:
Граф - это два непустых множества, элементы
первого называются вершинами, а второго –ребрами. Каждое ребро соединяет не
более двух вершин и любую пару вершин соединяет не более, чем одно ребро.Граф связный, если из любой вершины можно пройти в любую другую по ребрам.
Циклом называется замкнутый путь из ребер, а деревом –связный граф без циклов.
Слайд 8С помощью графов можно решать задачи: 1) Логические; 2) Комбинаторные; 3) Алгебраические: на
движение,
на совместную работу.
Слайд 9Логическая задача.
Известно, что из 6 гангстеров двое участвовали в ограблении.
На вопрос кто участвовал в ограблении, они дали следующие
ответы:Дональд: Том и Чарли.
Гарри: Чарли и Джордж. Чарли: Дональд и Джеймс.
Джеймс: Дональд и Том. Джордж: Гарри и Чарли.
Поймать Тома не удалось. Кто участвовал в ограблении, если известно. что четверо гангстеров верно назвали одного из участников ограбления, а один назвал неверно оба имени?
Слайд 10Решение: Применим графы, соединяя точки с именами гангстеров, названных в предположениях, отрезками.
Получим рисунок:
Джордж
Гарри
Чарли
Том
Дональд
Джеймс
Слайд 11 Нам нужно найти две такие точки, на которые
вместе приходится 4 отрезка, но которые отрезком не соединены.
Анализируя рисунок, видим, что это точки, соответствующие именам Чарли и Джеймс.Ответ:
В ограблении участвовали Чарли и Джеймс.
Джордж
Гарри
Чарли
Том
Дональд
Джеймс
Слайд 12Комбинаторная задача.
У каждого из четырёх друзей есть
в лесу свой шалаш. Они решили установить между собой связь
с помощью проволочного телефона.Вопрос: какое наименьшее количество линий из проволоки им придётся провести, чтобы каждый из них мог поговорить с каждым?
Слайд 14Задача на движение.
Турист проехал на велосипеде 28км по шоссе и
25км по просёлочной дороге, затратив на весь путь 3 часа
30 минут. С какой скоростью ехал турист по проселочной дороге, если известно, что по шоссе он ехал в 1,4 раза быстрее?
Слайд 15Последовательно отвечая на вопросы слайда 6, анализируем условие задачи и
схематично его записываем с помощью графа. Такой граф называется сетевым.
Этим способом можно решать текстовые задачи, величины которых связаны соотношением А=В×С, то есть задачи на движение, на совместную работу, заполнение бассейна водой – как раз те, которые вызывают наибольшие трудности у школьников
Слайд 17 Решение.
Пусть скорость, с которой турист ехал по просёлочной дороге,
равна х км/ч. Тогда, согласно условию задачи скорость, с которой
он двигался по шоссе, равна 1,4 х км/ч.Время, затраченное им на движение по шоссе, равно 28:1,4х=20:х ч, а время прохождения просёлочной дороги равно (25:х) ч.По условию задачи их сумма равна 3,6 ч.
Слайд 18
Составим уравнение:
Значит, турист ехал по просёлочной дороге со скоростью 12,5
км/ч.
Ответ: турист ехал по просёлочной дороге со скоростью 12,5 км/ч.
Слайд 19Задача на совместную работу.
Два
экскаватора, работая одновременно, выполняют некоторый объём земляных работ за 3часа
45 минут. Один экскаватор, работая отдельно, сможет выполнить этот объём работы на 4 ч быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объёма земляных работ?
Слайд 20Решение
Здесь пригодится тот алгоритм, который был в начале работы:
1.О каком
процессе идёт речь в задаче?- О работе.
2.Какие величины характеризуют этот
процесс?- Работа, производительность, время.3.Каким соотношением связаны эти величины?- А=k*t.
4.Сколько различных процессов описывается в задаче?- Два: работы двух экскаваторов в отдельности и их совместная работа.
5.Есть ли связь между элементами? -Да, это связь между временем выполнения работы первого и второго экскаватора.
Слайд 21Сетевой граф в данном случае будет выглядеть так:
3
3
4
=
t
1
х+4
К
1
=
1
х
К
2
=
А
= 1
t = х + 4
1
t = t +
41
2
t = х
2
K = K +K
1
2
Слайд 22 Уравнение к задаче составим по нижнему,
«горизонтальному» ребру. Составим уравнение:
1
х
Его корнями будут числа 6 и -2,5, последнее из которых отбрасываем ввиду того , что время- величина положительная.3
3
4
=
t
1
х+4
К
1
=
1
х
К
2
=
А = 1
t = х + 4
1
1
2
t = х
2
K = K +K
1
2
+
1
х + 4
=
4
15
t
t
=
+ 4
Слайд 23 Значит, время, за которое первый экскаватор выполнит
этот объём работы, равно 6 часам, а второй экскаватор выполнит
за 10 часОтвет: 6 ч, 10 ч.
Слайд 25Литература:
Ткачук В. В. Математика – абитуриенту. –М.:МЦ НМО, 1997
Кузнецова Л.
В. Алгебра: сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре
за курс основной школы.- М.: Дрофа, 2002.
Теги
