Слайд 1I Функция У=АХ²,
её график и свойства.
Слайд 4У=Х²
У=2Х²
Растяжение от оси Х в два раза
Слайд 5А=0.5
У=Х²
У=0.5Х²
Сжатие по оси Х в два раза
Слайд 6Вообще график функции У=АХ² можно получить из параболы У=Х² растяжением
от оси Х в А раз, если А>0, и сжатием
к оси Х в 1/А раз, если 0<А<1.
Слайд 7А=-0.5
У=0.5Х²
У=-0.5Х²
Симметрия относительно оси Х
Слайд 8Вообще графики функций У=АХ² и
У= - АХ²
(при А не равном нулю) симметричны относительно оси Х.
Слайд 9Свойства функции У=АХ² при А>0
Если Х=0, то У=0. График
функции проходит через начало координат.
Если Х не равно нулю, то
У>0. График функции расположен в верхней полуплоскости.
Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси У.
Функция убывает в промежутке от минус бесконечности до нуля (включительно) и возрастает в промежутке от нуля (включительно) до плюс бесконечности.
Наименьшее значение, равное нулю, функция принимает при Х=0, наибольшего значения функция не имеет областью значении функции является промежуток от нуля (включительно) до плюс бесконечности.
Слайд 10Свойства функции У=АХ² при А
функции проходит через начало координат.
Если Х не равно нулю, то
У<0. График функции расположен в верхней полуплоскости.
Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси У.
Функция возрастает в промежутке от минус бесконечности до нуля (включительно) и убывает в промежутке от нуля (включительно) до плюс бесконечности.
Наибольшее значение, равное нулю, функция принимает при Х=0, наименьшего значения функция не имеет областью значении функции является промежуток от минус бесконечности до нуля (включительно).
Слайд 11Практическая работа
Постройте график функции y=0,25x² Найдите:
а) значение y при x=-2,5;
-1,5; 3,5
б) значения, x при которых y=5; 3; 2.
Постройте в
одной системе координат графики функций y=x², y=1,8x², y=1/3x²
Сравните значения этих функций при x=0,5, x=1 и x=2.