Икосаэдр 10 класс

получая сначала два правильных пятиугольника, лежащих в двух параллельных плоскостях

— из десяти его вершин, и затем — две оставшиеся противоположные друг другу вершины.
2. Папп Александрийский в «Математическом собрании» занимается построением икосаэдра, вписанного в данную сферу, попутно доказывая, что двенадцать его вершин лежат в четырех параллельных плоскостях, образуя в них четыре правильных треугольника.

плоскостях, образуя в каждой из них правильный треугольник.
2.Десять вершин икосаэдра

лежат в двух параллельных плоскостях, образуя в них два правильных пятиугольника, а остальные две — противоположны друг другу и лежат на двух концах диаметра описанной сферы, перпендикулярного этим плоскостям.

рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные

24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба
4.В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, так что четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.
5.Икосаэдр можно вписать в додекаэдр, при этом вершины икосаэдра будут совмещены с центрами граней додекаэдра.

центров граней икосаэдра.
7.Усечённый икосаэдр может быть получен срезанием 12 вершин

с образованием граней в виде правильных пятиугольников. При этом число вершин нового многогранника увеличивается в 5 раз (12×5=60), 20 треугольных граней превращаются в правильные шестиугольники (всего граней становится 20+12=32), а число рёбер возрастает до 30+12×5=90.