Пропорция

ничто, кроме форм,
в формах – ничто, кроме пропорций,
в

пропорциях – ничто, кроме числа.
(Аврелий Августин)
354-430г.г.

употребление Цицерон в 1 веке до н.э., который буквально означал

аналогия, соотношение.

4 веке до н.э. древнегреческий математик Евдокс
дал определение пропорции,

составленной из величин любой природы.

четырёх величин

А, В, С, D:

A : B = C : D,

где A и D – это крайние члены пропорции,
а B и C – средние члены пропорции

A • D = B • C

2 :

5 = 4 : 10
2 •10 = 5 • 4
20 = 20

: 5= 4 :1 0
Х =

5 • 4 : 10
Х = 2
Ответ: 2

Задача. Из 21 кг хлопкового

семени получили 5,1 кг масла. Сколько масла получится из 7 кг хлопкового семени?
Решение







Массы семени и масла находятся в прямой пропорциональной зависимости, значит можно составить пропорцию:
21 : 7 = 5,1 : Х
Х = 7 • 5,1 : 21
Х = 1,7
Ответ: Из 7 кг хлопкового семени получится 1,7 кг масла.

станциями Луганск и Россошь равна 185 км. Какое расстояние между

этими городами на карте, если масштаб 1:5000000?
Решение






1 : Х = 5 000 000 : 18 500 000
Х = 18 500 000 : 5 000 000
Х = 3,7
Ответ: расстояние между городами Луганск и Россошь на карте равно
3,7 см.

Задача. Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистили площадку за

210 мин. За какое время 7 бульдозеров расчистили бы эту площадку?
Решение.




Количество бульдозеров и время расчистки площадки находятся пропорциональной зависимости, значит можно составить пропорцию: 5 : 7 = Х : 210
Х = 5 • 210 :7
Х = 150
Ответ: 7 бульдозеров расчистят площадку за 150 мин.

Задача.

Найти смежные углы, если их величины находятся в отношении 2 :7.

Решение
Пусть 1 часть равна Х0, тогда первый угол равен 2Х0,
второй угол равен 7Х0.
По свойству смежных углов их сумма равна 1800, значит
2Х + 7Х = 180
9Х = 180
Х =20
7 • 200 = 1400
2 • 200 = 400
Ответ: 400; 1400.

угла,
отсекают на одной его стороне

равные отрезки,
то они отсекают равные отрезки
и на другой его стороне.

Можно также доказать,
что параллельные прямые,
пересекающие стороны угла,
отсекают от сторон угла
пропорциональные отрезки.

но изменяющие их размеры
называют преобразованием подобия.

Каждую фигуру F преобразование подобия переводит в подобную ей фигуру F', представляющую собой увеличенную или уменьшенную копию первоначальной фигуры.

соответствующим размерам фигуры F, умноженным на одно и то же

число к – коэффициент подобия.

Модель автомашины - это уменьшенная копия оригинала.

его макет. Макет-это тоже уменьшенная копия оригинала.

Примеры

подобия фигур
продолжение

получить поместив под лампой вырезанную из куска картона фигуру F,

плоскость которой параллельна поверхности стола. Тень F', отбрасываемая этой фигурой на стол, будет подобна
фигуре F.

преобразование подобия, переводящее каждую точку А в точку А' луча

ОА, что ОА' : ОА = k

и всего художественного произведения
в целом.

надежным средством для достижения
равновесия
между целым
и его частями.