Разделы презентаций


Исследование функции с помощью производной

Содержание

Исследование функции с помощью производной Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Здравствуйте!!!


Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Здравствуйте!!! Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 2Исследование функции с помощью производной
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ

№ 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Исследование функции с помощью производной Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 3УСТНЫЙ ОПРОС
Достаточный признак возрастания функции.
Достаточный признак убывания функции.
Какие точки области

определения функции являются критическими точками.
Необходимое условие экстремума (или теорема французского

математика – теорема Ферма)
Какая точка называется точкой максимума? (упрощенная формулировка этого признака).
Какая точка называется точкой минимума? (упрощенная формулировка этого признака)

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

УСТНЫЙ ОПРОСДостаточный признак возрастания функции.Достаточный признак убывания функции.Какие точки области определения функции являются критическими точками.Необходимое условие экстремума

Слайд 4Достаточный признак возрастания функции
Если функция f
имеет неотрицательную

производную в каждой точке интервала (а;b),
то функция f возрастает


на интервале (а;b).

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Достаточный признак возрастания функции  Если функция f имеет неотрицательную производную в каждой точке интервала (а;b), то

Слайд 5Достаточный признак убывания функции
Если функция f
имеет неположительную производную

в каждой точке интервала (а;b),
то функция f убывает на

интервале (а;b).

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Достаточный признак убывания функции  Если функция fимеет неположительную производную в каждой точке интервала (а;b), то функция

Слайд 6Необходимое условие экстремума (Теорема Ферма)
Если точка х0 является

точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная

f `(x), то она равна нулю: f `(x) = 0.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Необходимое условие экстремума  (Теорема Ферма)  Если точка х0 является точкой экстремума функции f и в

Слайд 7Признак максимума функции
Если функция f непрерывна в точке х0,

а f `(x) > 0 на интервале

(а; х0), и f `(x) < 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой максимума функции f.
Если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то точка х0 максимума.


Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Признак максимума функцииЕсли функция f непрерывна в точке  х0, а  f `(x) > 0

Слайд 8Признак минимума функции
Если функция f непрерывна в точке х0, f

`(x) < 0 на интервале (а; х0) и

f `(x) > 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой минимума функции f.
Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка минимума.



Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Признак минимума функцииЕсли функция f непрерывна в точке х0, f `(x) < 0 на интервале (а; х0)

Слайд 9Практическая работа
Найти промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума



Сальтяшева

А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Практическая работаНайти промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават.

Слайд 101. Какова область определения функции?




2. Найдите область определения функции










Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

1. Какова область определения функции? 2. Найдите область определения функции Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,

Слайд 11
3. Какая это функция: четная или нечетная?


Сальтяшева А.И., ГБОУ

НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

3. Какая это функция: четная или нечетная?Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 124. По графику производной некоторой функции укажите интервалы, на которых

функция монотонно возрастает, убывает, имеет максимум, имеет минимум.
Сальтяшева А.И., ГБОУ

НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
4. По графику производной некоторой функции укажите интервалы, на которых функция монотонно возрастает, убывает, имеет максимум, имеет

Слайд 135.На рисунке изображён график производной функции y=f(x). Сколько точек максимума

имеет эта функция? Назовите их.
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ

№ 19, г.Салават. www.uchportal.ru
5.На рисунке изображён график производной функции y=f(x). Сколько точек максимума имеет эта функция? Назовите их. Сальтяшева А.И.,

Слайд 14ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР
(1707-1783)
Математик, механик,
физик и астроном.
По происхождению

швейцарец. В 1726 был приглашен в Петербургскую академию наук и

переехал в 1727
в Россию.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР (1707-1783) Математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец. В 1726 был приглашен в Петербургскую

Слайд 15СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
Найти область определения функции. (Указать множество значений

переменной х, при которых данная функция определена).
Исследовать функцию на четность. (Выяснить,

симметрична ли область определения функции относительно начала координат и найти y = f(-x). Если f(-x) = f(x), то функция четная, если y f(-x) = -f(x), то функция нечетная).
Найти нули функции. (Точки пересечения с осями координат).
Исследовать функцию на монотонность. (Если f ’(x) > 0, то функция возрастает, если f ’(x) < 0, то функция убывает).
Записать точки экстремума и экстремумы функции. (Найти значение функции в точках экстремума).
Дополнительные точки.
Построение графика.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИНайти область определения функции. (Указать множество значений переменной х, при которых данная функция определена).Исследовать функцию

Слайд 16ПРИМЕР
Исследовать функцию и построить график

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ №

19, г.Салават. www.uchportal.ru

ПРИМЕРИсследовать функцию и построить графикСальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 17ГРАФИК ФУНКЦИИ
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

ГРАФИК ФУНКЦИИСальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 18ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 19
α1



α2
График выпуклый
f `(x) – убывает
f ``(x)

< 0
График вогнутый
f `(x) – возрастает
f

``(x) > 0







α1

α2

A1

A2

A1

A2

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

α1α2График выпуклый  f `(x) – убывает  f ``(x) < 0График вогнутый	  f `(x) –

Слайд 20ПРИМЕР

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

ПРИМЕРСальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 21ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Найти интервалы выпуклости и точку перегиба, если


Сальтяшева А.И.,

ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТАНайти интервалы выпуклости и точку перегиба, если Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 22Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 23Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 24Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 25Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 26ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
Я – функция сложная, это известно,
Еще расскажу, если вам

интересно,
Что точку разрыва и корень имею,
И есть интервал, где расти

не посмею.
Во всём остальном положительна, право,
И это, конечно, не ради забавы.
Для чисел больших я стремлюсь к единице.
Найдите меня среди прочих в таблице.




Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕЯ – функция сложная, это известно,Еще расскажу, если вам интересно,Что точку разрыва и корень имею,И есть

Слайд 27ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1. № 300 (а, б).
2. Нестандартное задание: найдите

функции, описывающие реальные физические процессы, которые вы изучали на уроках

физики и исследуйте их.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ1. № 300 (а, б). 2. Нестандартное задание: найдите функции, описывающие реальные физические процессы, которые вы

Слайд 28ИТОГ УРОКА
Рассмотрите взаимосвязь между свойством функции и производной. Как влияет

знак второй производной на выпуклость функции.

Выставление оценок за фронтальный

опрос, за блиц-опрос и за практическую работу у доски.

Будьте добры, покажите, пожалуйста, ваше настроение в конце нашего урока.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

ИТОГ УРОКАРассмотрите взаимосвязь между свойством функции и производной. Как влияет знак второй производной на выпуклость функции. Выставление

Слайд 29Спасибо за активное участие на уроке!!!
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО

ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Спасибо за активное участие на уроке!!! Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика