Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Исследование функции с помощью производной
Содержание
- 1. Исследование функции с помощью производной
- 2. Исследование функции с помощью производной Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
- 3. УСТНЫЙ ОПРОСДостаточный признак возрастания функции.Достаточный признак убывания
- 4. Достаточный признак возрастания функции Если функция
- 5. Достаточный признак убывания функции Если функция
- 6. Необходимое условие экстремума (Теорема Ферма)
- 7. Признак максимума функцииЕсли функция f непрерывна в
- 8. Признак минимума функцииЕсли функция f непрерывна в
- 9. Практическая работаНайти промежутки возрастания и убывания функции,
- 10. 1. Какова область определения функции? 2. Найдите
- 11. 3. Какая это функция: четная или нечетная?Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
- 12. 4. По графику производной некоторой функции укажите
- 13. 5.На рисунке изображён график производной функции y=f(x).
- 14. ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР (1707-1783) Математик, механик, физик и
- 15. СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИНайти область определения функции.
- 16. ПРИМЕРИсследовать функцию и построить графикСальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
- 17. ГРАФИК ФУНКЦИИСальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
- 18. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
- 19. α1α2График выпуклый f `(x) – убывает
- 20. ПРИМЕРСальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
- 21. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТАНайти интервалы выпуклости и точку перегиба,
- 22. Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
- 23. Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
- 24. Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
- 25. Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
- 26. ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕЯ – функция сложная, это известно,Еще
- 27. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ1. № 300 (а, б). 2.
- 28. ИТОГ УРОКАРассмотрите взаимосвязь между свойством функции и
- 29. Спасибо за активное участие на уроке!!! Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
- 30. Скачать презентанцию
Исследование функции с помощью производной Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Исследование функции с помощью производной
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ
№ 19, г.Салават. www.uchportal.ru
Слайд 3УСТНЫЙ ОПРОС
Достаточный признак возрастания функции.
Достаточный признак убывания функции.
Какие точки области
определения функции являются критическими точками.
Необходимое условие экстремума (или теорема французского
математика – теорема Ферма)Какая точка называется точкой максимума? (упрощенная формулировка этого признака).
Какая точка называется точкой минимума? (упрощенная формулировка этого признака)
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
Слайд 4Достаточный признак возрастания функции
Если функция f
имеет неотрицательную
производную в каждой точке интервала (а;b),
то функция f возрастает
на интервале (а;b).
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
Слайд 5Достаточный признак убывания функции
Если функция f
имеет неположительную производную
в каждой точке интервала (а;b),
то функция f убывает на
интервале (а;b).Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
Слайд 6Необходимое условие экстремума
(Теорема Ферма)
Если точка х0 является
точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная
f `(x), то она равна нулю: f `(x) = 0.Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
Слайд 7Признак максимума функции
Если функция f непрерывна в точке х0,
а f `(x) > 0 на интервале
(а; х0), и f `(x) < 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой максимума функции f.Если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то точка х0 максимума.
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
Слайд 8Признак минимума функции
Если функция f непрерывна в точке х0, f
`(x) < 0 на интервале (а; х0) и
f `(x) > 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой минимума функции f.Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка минимума.
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
Слайд 9Практическая работа
Найти промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума
Сальтяшева
А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
Слайд 101. Какова область определения функции?
2. Найдите область определения функции
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
Слайд 11
3. Какая это функция: четная или нечетная?
Сальтяшева А.И., ГБОУ
НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
Слайд 124. По графику производной некоторой функции укажите интервалы, на которых
функция монотонно возрастает, убывает, имеет максимум, имеет минимум.
Сальтяшева А.И., ГБОУ
НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
Слайд 135.На рисунке изображён график производной функции y=f(x). Сколько точек максимума
имеет эта функция? Назовите их.
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ
№ 19, г.Салават. www.uchportal.ru
Слайд 14ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР
(1707-1783)
Математик, механик,
физик и астроном.
По происхождению
швейцарец. В 1726 был приглашен в Петербургскую академию наук и
переехал в 1727в Россию.
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
Слайд 15СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
Найти область определения функции. (Указать множество значений
переменной х, при которых данная функция определена).
Исследовать функцию на четность. (Выяснить,
симметрична ли область определения функции относительно начала координат и найти y = f(-x). Если f(-x) = f(x), то функция четная, если y f(-x) = -f(x), то функция нечетная).Найти нули функции. (Точки пересечения с осями координат).
Исследовать функцию на монотонность. (Если f ’(x) > 0, то функция возрастает, если f ’(x) < 0, то функция убывает).
Записать точки экстремума и экстремумы функции. (Найти значение функции в точках экстремума).
Дополнительные точки.
Построение графика.
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
Слайд 16ПРИМЕР
Исследовать функцию и построить график
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ №
19, г.Салават. www.uchportal.ru
Слайд 19
α1
α2
График выпуклый
f `(x) – убывает
f ``(x)
< 0
График вогнутый
f `(x) – возрастает
f
``(x) > 0α1
α2
A1
A2
A1
A2
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
Слайд 21ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Найти интервалы выпуклости и точку перегиба, если
Сальтяшева А.И.,
ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
Слайд 26ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
Я – функция сложная, это известно,
Еще расскажу, если вам
интересно,
Что точку разрыва и корень имею,
И есть интервал, где расти
не посмею.Во всём остальном положительна, право,
И это, конечно, не ради забавы.
Для чисел больших я стремлюсь к единице.
Найдите меня среди прочих в таблице.
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
Слайд 27ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1. № 300 (а, б).
2. Нестандартное задание: найдите
функции, описывающие реальные физические процессы, которые вы изучали на уроках
физики и исследуйте их.Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
Слайд 28ИТОГ УРОКА
Рассмотрите взаимосвязь между свойством функции и производной. Как влияет
знак второй производной на выпуклость функции.
Выставление оценок за фронтальный
опрос, за блиц-опрос и за практическую работу у доски.Будьте добры, покажите, пожалуйста, ваше настроение в конце нашего урока.
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
Слайд 29Спасибо за активное участие на уроке!!!
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО
ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
Теги
