Исследование функции с помощью производной 10 класс

математики МОУ СОШ №42 г.Улан-Удэ

монотонность и экстремумы» и выяснить степень готовности учащихся к контрольной

работе.

2. Способствовать развитию навыков применения теоретических знаний в практической деятельности.

3. Способствовать воспитанию ответственности за качество и результат выполняемой работы на уроке

производной.
Используя алгоритмы исследования функций с помощью производной, применить их для

решения конкретных задач.
Формировать глубину и оперативность мышления.

производной определить характер монотонности функции на промежутке? Ответ поясните.
Для какой

функции на промежутке выполняется равенство f'(x)=0?
Какие точки области определения функции называются стационарными, критическими?
Какие точки называются точками экстремума функции?
В каком случае стационарная или критическая точка является точкой экстремума, а в каком – не является? Приведите условную схему для знаков производной.
Каков алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы?

= f(x). Найдите число промежутков возрастания.
y = f (x)



Устные задания
1

ее производной. В ответ запишите наибольшую длину отрезка убывания.
y =

f ′(x)

Устные задания

2

функции f(x). Найдите число промежутков возрастания.
y = f ′(x)

+
+
-
-
-
х
Устные задания
3

экстремума и экстремумы функции y = f(x) .

y =

f (x)

-2

Устные задания

4

функции y = f(x).
y = f ′(x)







Устные задания
5

производной функции f (x), определенной на интервале (a; b). Найдите

точку экстремума функции f (x) и определите ее характер.

Решите устно!

1

3

4

2

6

= f (x), определенной на интервале (-3; 8). Найдите количество

точек минимума функции y = f (x) на отрезке [-2; 7].

7

функции f (x), определенной на интервале (a; b). Найдите точку

экстремума функции f (x) .

2. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите количество точек максимума (минимума) функции y = f (x) на отрезке [a; b].

3. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите промежутки возрастания (убывания) функции f(x).

0.
Задача 1. На рисунке изображен график производной

функции f(x), определенной на интервале ( ; ). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Найдем промежутки убывания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) < 0.

Решение.

6

на интервале (x1; x2). Найдите промежутки убывания функции f(x). В

ответе укажите длину наибольшего из них.

1

Решение.

Решение.

Ответ: 6 .

Ответ: 3 .

Найдем промежутки убывания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) < 0.

Наибольшую длину из них имеет промежуток (-10; -4)

-10

-4

Решение аналогично: ищем промежутки на которых f´(x) < 0.

Наибольший из них имеет длину равную 3.

6

3

2

= f (x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки

возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

В этой задаче необходимо сначала найти промежутки возрастания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) > 0.

Решение.

В нашем случае их три: (-11; -10), (-7; -1) и (2; 3), наибольшую длину из них, очевидно, имеет промежуток (-7; -1), его длина равна:
-1-(-7) = 6.

Ответ: 6 .

-10

-7

-1

2

6

= f (x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите количество

точек экстремума функции y = f (x) на отрезке [ -3; 10 ].

Ответ: 4 .

Ответ: 4 .

1

2

= f (x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите количество

точек максимума функции y = f (x) на отрезке [a; b].

Решение.

Ответ: 1 .

Ответ: 3 .

a

b

a

b

x0  - точка максимума, если производная при переходе через x0  меняет свой знак с плюса на минус.

-

+

Условие выполняется в точке x = 3.

Решение.

Условие выполняется в точках: -1; 8; 13.

1

Решение аналогично.

2

определенной на интервале (—7; 5). Найдите точку экстремума функции f

(x) на отрезке [-6; 4].

На этом отрезке производная функции один раз обращается в 0 (в точке -3) и при переходе через эту точку меняет знак, откуда ясно, что точка -3 и есть искомая точка экстремума функции на отрезке.

Решение.

Отметим на рисунке границы отрезка, о котором идет речь в условии задачи.

Ответ: -3.

-3

+

-