"Исследование функций"

функций»
Подготовила: учитель математики
Постникова И.В.
МКОУ «Михайлоанненская СОШ»

функций , используя схему исследования функций.

I.РАБОТА С УЧЕБНИКОМ 1. Построение графиков

функций. Метод построения графиков функций «по точкам» не позволяет заметить существенных особенностей функции и в итоге ошибиться при построении графика

через все эти точки.

совершенно не похож на этот эскиз.

е. предварительно провести её исследование.
Исследуем функцию


1. Область определения функции вся

числовая прямая, т.к. знаменатель не обращается в нуль.
2. Функция чётная, поэтому достаточно исследовать функцию и построить её график при х ≥ 0
3. Точки пересечения с осями координат:
а) с осью ординат (0;1);
б) с осью абсцисс точек пересечения нет, т.к. уравнение f(х)=0
( его корни называют нулями функции) не имеет корней.
4. Найдём промежутки, на которых функция принимает только положительные или только отрицательные значения; их называют промежутками знакопостоянства функции

всей числовой прямой. Это значит, что график функции лежит выше

оси абсцисс. 5.Промежутки возрастания и убывания функции. f(х ) возрастает на промежутке (-∞;0] и убывает на промежутке [0;+ ∞). 6. В точке х=0 возрастание функции сменяется убыванием. х=0 – точка максимума функции; f(0)= 1. 7. При неограниченном увеличении х значения функции (оставаясь положительными) приближаются к нулю

Полученных свойств функции достаточно для построения
графика функции.

функции.
2.Выяснить, является ли функция:
а) чётной или нечётной;
б) периодической.
3. Вычислить координаты

точек пересечения графика с осями координат.
4. Найти промежутки знакопостоянства функции.
5. Выяснить, на каких промежутках функция возрастает и на каких убывает.
6.Найти точки экстремума, вид экстремума и вычислить значения функции в этих точках.
7. Исследовать поведение функции в окрестности характерных точек и больших ( по модулю) значениях аргумента.

года.
Линии А и В - долгосрочный прогноз;
В –линия фактического хода

температур;
Г – климатическая норма.

схеме исследование функции, заданной графиком.

её график (свойства в тетрадь не переносить)

= 5 – 2х
Решение:
1.D(f) = (-∞;+∞);
2. f(-х)= 5- 2∙ (-х)

=5+ 2х=-(-5 – 2х) – функция ни чётная ни нечётная; непериодическая.
3.пересечение с осью Ох:
у = 0; х = 2,5;
пересечение с осью Оу:
х = 0; у = 5.
4. f(х) > 0 при х € (- ∞;2,5)
f(х) < 0 при х € (2,5;+∞)
5.функция убывает на (-∞;+ ∞);
точек экстремума нет;
6.Е(у) =(-∞;+ ∞)