Презентация на тему "Исследование функций"

Презентация к уроку математики в 10 классе по теме «Исследование функций»

Подготовила: учитель математики
Постникова И.В.
МКОУ «Михайлоанненская СОШ»

Цель урока: способствовать развитию навыков чтения графиков и построения графиков функций , используя схему исследования функций.

I.РАБОТА С УЧЕБНИКОМ 1. Построение графиков функций. Метод построения графиков функций «по точкам» не позволяет заметить существенных особенностей функции и в итоге ошибиться при построении графика

Естественно предположить, что эскиз графика близок к непрерывной кривой, проходящей через все эти точки.

Однако «настоящий» график (естественно, проходящий через эти точки) может быть совершенно не похож на этот эскиз.

Чтобы избежать ошибок, надо научиться выявлять характерные особенности функции, т. е. предварительно провести её исследование.

Исследуем функцию


1. Область определения функции вся числовая прямая, т.к. знаменатель не обращается в нуль.
2. Функция чётная, поэтому достаточно исследовать функцию и построить её график при х ≥ 0
3. Точки пересечения с осями координат:
а) с осью ординат (0;1);
б) с осью абсцисс точек пересечения нет, т.к. уравнение f(х)=0
( его корни называют нулями функции) не имеет корней.
4. Найдём промежутки, на которых функция принимает только положительные или только отрицательные значения; их называют промежутками знакопостоянства функции

При любом х значение выражения х²+1 положительно, т.е. f(х)>0 на всей числовой прямой. Это значит, что график функции лежит выше оси абсцисс. 5.Промежутки возрастания и убывания функции. f(х ) возрастает на промежутке (-∞;0] и убывает на промежутке [0;+ ∞). 6. В точке х=0 возрастание функции сменяется убыванием. х=0 – точка максимума функции; f(0)= 1. 7. При неограниченном увеличении х значения функции (оставаясь положительными) приближаются к нулю

Полученных свойств функции достаточно для построения
графика функции.

Схема исследования функций.

1. Найти область определения и область значений данной функции.
2.Выяснить, является ли функция:
а) чётной или нечётной;
б) периодической.
3. Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат.
4. Найти промежутки знакопостоянства функции.
5. Выяснить, на каких промежутках функция возрастает и на каких убывает.
6.Найти точки экстремума, вид экстремума и вычислить значения функции в этих точках.
7. Исследовать поведение функции в окрестности характерных точек и больших ( по модулю) значениях аргумента.

Графики среднесуточного хода температур по Московской области в феврале 1974 года.
Линии А и В - долгосрочный прогноз;
В –линия фактического хода температур;
Г – климатическая норма.

II. Закрепление изученного материала.
1.Устно № 93 по рис.57(а,б)
Проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком.

2.№ 94(а; б) Используя приведенные в таблице свойства функции f(х) построить её график (свойства в тетрадь не переносить)

№95(а).Проведите по общей схеме исследование функции и постройте её график f(х) = 5 – 2х

Решение:
1.D(f) = (-∞;+∞);
2. f(-х)= 5- 2∙ (-х) =5+ 2х=-(-5 – 2х) – функция ни чётная ни нечётная; непериодическая.
3.пересечение с осью Ох:
у = 0; х = 2,5;
пересечение с осью Оу:
х = 0; у = 5.
4. f(х) > 0 при х € (- ∞;2,5)
f(х) < 0 при х € (2,5;+∞)
5.функция убывает на (-∞;+ ∞);
точек экстремума нет;
6.Е(у) =(-∞;+ ∞)

III. Домашнее задание:
№94(в,г); №95(б;в;г);
Стр.290, стр292 №95 и №101.

Спасибо за внимание.