ИЗОБРАЖЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР НА ПЛОСКОСТИ

научиться правильно изображать плоские фигуры и объёмные тела на плоскости.

пространства можно провести множество прямых параллельных данной прямой?

параллельной данной прямой, через точку пространства можно провести единственную прямую.

двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая тоже пересекает

эту плоскость?

прямыми, если одна из параллельных прямых пересекает данную плоскость, то

и другая прямая пересекает эту плоскость.

b

a

M

в пространстве параллельны?

не имеют общих точек
параллельные и скрещивающиеся прямые.

некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?

параллельными,
но и пересекаться, а также они могут быть скрещивающимися.



a
b
c
d
m
n
a

и b параллельны

с и d пересекаются

m и n скрещиваются

двумя параллельными прямыми и отрезки данных прямых, заключённых между ними

равны, то плоскости параллельны?

нет условий для выполнения признака параллельности плоскостей.

а
b

А
В
А1
В1
Если a // b

и АА1=BВ1,
то плоскости могут
быть параллельны, а
могут пересекаться

А

B

C1

А1

B1

C

D1

Был военным инженером. Заложил основы проективной и начертательной геометрии. В

своих исследованиях систематически применял перспективное изображение. Первым ввёл понятие бесконечно удалённых элементов. В своих сочинениях о резьбе по камню и о солнечных часах Ж.Дезарг дает геометрическое обоснование практическим операциям.

математик и общественный деятель, член Парижской академии наук. Профессор Мезьерской

военно-инженерной школы Политехнической школы в Париже. Основные интересы учёного лежали в области геометрии. Он создал общий метод изображения пространственных фигур на плоскости, изучал пространственные кривые и поверхности.
В1799 году была издана книга «Начертательная геометрия», где он изложил свою теорию. Гаспару Монжу также принадлежат работы по математическому анализу, химии, оптике, метеорологии и практической механике.
В 1792-1793 был морским министром, а затем заведовал пороховыми и пушечными заводами республики. Участвовал в Египетской экспедиции Наполеона Бонапарта в 1798-1801. Стал сенатором и графом, но в период Реставрации Монж был лишен всех прав и изгнан из Академии наук.

C1
N
N1
N1 – параллельная проекция точки N
Треугольник A1B1C1 – параллельная

проекция треугольника ABC

тень, падающая на плоскую поверхность при солнечном освещении, поскольку солнечные

лучи можно считать параллельными.

прямоугольное

изометрическая




АКСОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ

косоугольная прямоугольная

прямая.

A0
A
a
n
n0
a

– параллельные отрезки или отрезки, принадлежащие одной прямой.

a
Ao
Bo
A
B
a
Ao
Bo
A
B
Co
Do
C
D

лежащих на одной прямой, пропорциональны самим отрезкам.
Следствие из свойства 5:
Проекция

середины отрезка есть середина проекции отрезка.

a

Ao

Bo

A

B

Co

C

No

Do

Po

D

P

N

AoCo:CoBo=AC:CB

DoNo:NoPo=DN:NP=1:1

a

Do

Eo

D

E

AoBo:DoEo=AB:DE

Свойство фигуры быть точкой, прямой и
плоскостью.
2. Свойство фигур иметь

пересечение.
3. Деление отрезка в данном отношении.
4. Параллельность прямых и плоскостей.
5. Свойство фигуры быть треугольником, параллелограммом, трапецией.
6. Отношение длин параллельных отрезков.
7. Отношение площадей двух фигур.

Свойство прямых и плоскостей образовывать между собой углы определенной градусной

меры (в частности быть взаимно перпендикулярными).
2. Отношение длин не параллельных отрезков.
3. Отношение величин углов между прямыми
(в частности, свойство луча быть биссектрисой угла).

высоты BH и биссектрисы АK.
Задача 2.
Трапеция ABCD – параллельная проекция

равнобедренной трапеции. Построить ось симметрии и высоту данной трапеции.
Задача 3.
Начертите параллельную проекцию ромба АBCD, имеющего угол A= 60. Постройте изображение высоты этого ромба, проведенной из вершины острого угла.

окружности?
2. Какие величины не изменяются при параллельном проецировании? (длина отрезка,

градусная мера углов, отношения длин отрезков, отношение площадей двух фигур)?
3. Может ли при параллельном проецировании параллелограмма получиться трапеция и наоборот?