Комбинаторные методы решения вероятностных задач

МАРИНА ЮРЬЕВНА

умения решать задачи на нахождение вероятности случайного события с использованием

формул комбинаторики.

Цель:

является: невозможным, достоверным или случайным.
а) Из 25 учащихся класса двое

справляют день рождения 30 января.
б) Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля.
в) Измерены длины сторон треугольника. Оказалось, что длина каждой стороны меньше суммы длин двух других сторон.
г) Бросают две игральные кости, сумма выпавших на двух костях очков меньше 15.
д) Бросают четыре игральные кости, на всех четырех костях выпало по 3 очка.
е) На уроке математики ученики решали математические задачи.
ж) Из интервала (1; 2) наугад взяли какое-то число, оно оказалось натуральным.

(Случайное.)

(Невозможное.)

(Достоверное.)

(Достоверное.)

(Случайное.)

(Достоверное.)

(Невозможное.)

под управлением учителя

суть комбинаторного метода решения вероятностных задач?
– Какие формулы и правила

комбинаторики используются при решении вероятностных задач?

5 цифр; общее число исходов
n = Р5 = 5!

= 120.
Событие А – «после набора цифр сейф откроется», т = 1 (есть только один правильный набор) – число благоприятных исходов.
Р(А) = = .

О т в е т: .

из 10, находящихся в ящике. Общее число исходов
n =

= 45 (порядок деталей
в паре не учитывается).
Событие А – «обе детали оказались стандартными»,
m = = 36 – число благоприятных исходов.
Искомая вероятность: Р(А) = = = 0,8.

О т в е т: 0,8.

четырех карточек на трех местах (порядок расположения карточек нам важен).

Общее число исходов равно n = = 2· 3 · 4 = 24.
Рассмотрим события и их вероятности:
а) Событие А – «из трех карточек образовано число 123»; т = 1 (единственный вариант) – число благоприятных исходов;
Р(А) = = .
б) Событие В – «из трех карточек образовано число 312 или 321»; т = 2 (два варианта размещения) – число благоприятных исходов; .
в) Событие С – «из трех карточек образовано число, первая цифра которого 2». Если цифра фиксирована, то на оставшихся двух местах можно разместить любую из оставшихся трех цифр (с учетом порядка), то есть – число благоприятных исходов; .  
О т в е т: а) ; б) ; в) .

4 человек – обладателей билетов на елку – составлены из

27 желающих. Порядок выбора значения не имеет (каждый из четверых получает одинаковый билет). Общее число возможных исходов
25 · 26 · 27 = 17550.

Событие А – «билеты достанутся 2 мальчикам и двум девочкам»


– число благоприятных исходов ( – выбор двух мальчиков, – выбор двух девочек).
Искомая вероятность: .

О т в е т: ≈ 0,39.

без учета порядка; общее число исходов

.

Событие А – «среди вынутых карандашей оказалось 3 красных и 2 синих»;

– число благоприятных исходов ( – выбор трех

карандашей из 8 красных, – выбор двух карандашей из 4 синих).
Искомая вероятность: .

От в е т:

.

по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
Алгебра:

для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
http://ux1.eiu.edu/~jbarford/WiseOwl.jpg
http://www.topglobus.ru/smajlik-kod?c=11394
http://www.topglobus.ru/smajlik-kod?c=12375