Разделы презентаций


Логарифмы с параметрами презентация, доклад

Содержание

ВведениеИзучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению уравнений, содержащих параметр. Решение задач с параметрами вызывает большие трудности у учащихся, так как их изучение не является отдельной составляющей

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Проект по алгебре на тему: «Логарифмы с параметрами»
Авторы:
Балаев Игорь, Калашников

Иван, Редькин Александр.

Проект по алгебре на тему: «Логарифмы с параметрами»Авторы:Балаев Игорь, Калашников Иван, Редькин Александр.

Слайд 2Введение
Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к

решению уравнений, содержащих параметр. Решение задач с параметрами вызывает большие

трудности у учащихся, так как их изучение не является отдельной составляющей школьного курса математики, и рассматривается только на немногочисленных факультативных занятиях. Между тем, параметрические уравнения, в том числе и логарифмические, входят в состав сборников ЕГЭ. А ЕГЭ сдавать придется каждому.
Данный проект должен помочь в изучении таких интересных тем, как «Логарифмы» и «Параметры», а так же должен помочь при подготовке к единому государственному экзамену.

ВведениеИзучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению уравнений, содержащих параметр. Решение задач с

Слайд 3Анализ ситуации
Логарифмы, а тем более с параметрами – вещь очень

сложная. Поэтому перед началом проекта был проведен опрос в нашем

классе (22 человека, 3 не участвовали в опросе) : «Можете ли вы решать логарифмы с параметрами?».
Результаты (представлены в диаграмме) оказались очень интересными:

Анализ ситуации Логарифмы, а тем более с параметрами – вещь очень сложная. Поэтому перед началом проекта был

Слайд 4Результаты опроса

Результаты опроса

Слайд 5Как мы видим из результатов опроса, логарифмические уравнения с параметрами

особой популярностью не пользуются. Но это и не удивительно: чтобы

их решать, нужно знать все о логарифмах.

Как мы видим из результатов опроса, логарифмические уравнения с параметрами особой популярностью не пользуются. Но это и

Слайд 6Определение логарифма
Логарифмом положительного числа в по основанию а, где а>0,a≠1,называется

показатель степени c, в которую нужно возвести число а ,чтобы

получилось в.
logab=c, b>0, a>0, a≠1
ax=b

Определение логарифмаЛогарифмом положительного числа в по основанию а, где а>0,a≠1,называется показатель степени c, в которую нужно возвести

Слайд 7Основное логарифмическое тождество
=

Основное логарифмическое тождество=

Слайд 8Свойства логарифмов
Пусть а>0, a=1, b>0, c>0, r, p- любые действительные числа.

Свойства логарифмовПусть а>0, a=1, b>0, c>0, r, p- любые действительные числа.

Слайд 9Параметры
С логарифмами и его свойствами разобрались, теперь приступим к параметрам.
Определение:

Параметрами называются переменные a, b, c, ..., k, которые при

решении данного уравнения считаются постоянными.
Решить уравнение, содержащее параметры, это значит, для каждой допустимой системы значений параметров найти множество всех решений данного уравнения
ПараметрыС логарифмами и его свойствами разобрались, теперь приступим к параметрам.Определение: Параметрами называются переменные a, b, c, ...,

Слайд 10Виды логарифмических уравнений с параметрами
Логарифмические уравнения с параметрами можно разделить

на три вида в зависимости от местоположения параметра:
Уравнения, содержащие параметры

в логарифмируемом выражении.
Уравнения, содержащие параметры в основании.
Уравнения, содержащие параметры и в основании и в логарифмируемом выражении.

Виды логарифмических уравнений с параметрами Логарифмические уравнения с параметрами можно разделить на три вида в зависимости от

Слайд 11Уравнения, содержащие параметры в логарифмируемом выражении
Решить при всех a: logx

+ 1(x2 + a) = 2.
Решение:
Из определения логарифма следует, что

x + 1 > 0, x + 1 ≠ 1 и x2 + a > 0. Получаем уравнение x2 + a = (x + 1)2. Из ограничения x + 1 > 0 следует, что x2 + a > 0. Следовательно, нужно найти решения уравнения x2+a= =(x+1)2, удовлетворяющие неравенствам x + 1 > 0 и x ≠ 0.
Раскроем скобки в правой части уравнения: x2 + a = x2 + 2x + 1. Вычитая x2 + 2x + a из обеих частей уравнения, находим –2x = 1 – a,откуда получаем: x=
Из ограничения x + 1 > 0 следует ˃0, откуда a – 1 + 2 > 0. Значит, a > –1. Из ограничения x ≠ 0 находим ≠0 , что влечет a ≠ 1.
Ответ: Если a > –1, a ≠ 1, то одно решение x= . Если a ≤ –1 или a = 1, то решений нет.

Уравнения, содержащие параметры в логарифмируемом выражении Решить при всех a: logx + 1(x2 + a) = 2.Решение:Из

Слайд 12Уравнения, содержащие параметры в основании
Решить при всех а: loga(x2+2x-8)=2
Решение:
Из

определения логарифма следует, что
a≠1, a>0, x2+2x-8>0(x2). Значит, требуется решить

уравнение a2=x2+2x-8. Решая это уравнение, получаем х= или х= . Подкоренное выражение положительно при всех значениях а, поэтому дальнейших ограничений не последует.
Ответ: Если a > 0, a ≠ 1, то x= . Если a ≤ 0 или a = 1, то решений нет.

2

Уравнения, содержащие параметры в основании Решить при всех а: loga(x2+2x-8)=2 Решение:Из определения логарифма следует, чтоa≠1, a>0, x2+2x-8>0(x2).

Слайд 13Уравнения, содержащие параметры и в основании и в логарифмируемом выражении
Решить

при всех a уравнение loga(ax + 1) = 1.
Решение
Из

определения логарифма следует, что a >0, a≠1, ax + 1 > 0. Получаем уравнение ax + 1= a. Заметим, что так как a > 0, то ax + 1 = a > 0. Следовательно, надо решить уравнение ax +1= a при ограничениях на параметр a: a > 0, a ≠ 1. Вычитая из обеих частей уравнения единицу, получим ax = a – 1. Так как a > 0, то уравнение имеет единственное решение x= .
Ответ: При a ≤ 0 и a = 1 решений нет. При a > 0 и a ≠ 1 одно решение x= .

Уравнения, содержащие параметры и в основании и в логарифмируемом выражении Решить при всех a уравнение loga(ax + 1)

Слайд 14Что дал этот проект?
В процессе работы мы овладели начальными навыками

решений параметрических уравнений, научились решать логарифмические уравнения с параметрами. Эта

работа позволила нам лучше изучить и запомнить все свойства логарифмов. А главное, мы окончательно убедились в том, что есть вещи похуже проектной по технологии.

Что дал этот проект?В процессе работы мы овладели начальными навыками решений параметрических уравнений, научились решать логарифмические уравнения

Слайд 15Результаты повторного опроса
По окончанию данного проекта был проведен повторный опрос

на тему «Можете ли вы решать логарифмические уравнения с параметрами?».

Результаты оказались намного лучше предыдущих: теперь все 100% (19 человек) ответили «не могу».

Результаты повторного опросаПо окончанию данного проекта был проведен повторный опрос на тему «Можете ли вы решать логарифмические

Слайд 16Над проектом работали:
Редькин Александр

(ka3ak)


Балаев Игорь

(STiciER)


Калашников Иван (kalach)


ka3ak.my1.ru
Над проектом работали:Редькин Александр         (ka3ak)Балаев Игорь

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика