Математические задачи от русских, советских и зарубежных писателей

и математики»
г. Петрозаводск
Республика Карелия
Математические задачи от русских, советских и зарубежных

писателей

Рулева Т.Г.

используя произведения русских, советских и зарубежных писателей?

«Гуманитарные науки... только тогда будут удовлетворять человеческую мысль, когда
в движении своём они встретятся с точными науками и пойдут с ними рядом...»
А. П. Чехов

Рулева Т.Г.

как правило –
между делом, зачастую сами
не обращая на

это внимания.

Н. П. Богданов-Бельский
«Устный счет»

Если читатель любит математику, то от него такая задача
не ускользнет!
Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима задача или нет, и сколько она имеет решений?
Иногда автор вместе с условием приводит и решение задачи.

Рулева Т.Г.

«Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое

больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?»
Решение: Пусть x – число косцов в артели, а y – размер участка, скашиваемого одним косцом в один день.
Площадь большого луга: xy/2+xy/4 = 3xy/4. Площадь малого луга: y+xy/4 = (xy+4y)/4
Но первый луг больше второго в 2 раза, значит: 3xy/4 : (xy+4y)/4 =2 или 3xy/(xy+4y)=2
3x/(x+4) = 2 3x = 2x+8 x = 8 Ответ: было 8 косцов

Рулева Т.Г.

Л. Н. Толстой
«Арифметика»

какая будет?- говорит Пахом.
-Цена у нас одна:

1000 рублей за день.
Не понял Пахом.
-Какая же это мера – день? Сколько в ней десятин будет?
-Мы этого, - говорит, - не умеем считать. А мы за день
продаем; сколько обойдешь в день, то и твое, а цена 1000
рублей.
Удивился Пахом.
-Да ведь это, - говорит,- в день обойти земли много будет».
Наутро он пустился по степи наперегонки с солнцем. Пришло
время возвращаться, солнце приблизилось к закату, Пахом
спешит вернуться, «в груди как мехи кузнечные раздуваются, а в
сердце молотком бьёт».
Солнце зашло, у Пахома подкосились ноги и он упал замертво
перед хохочущим пузатым башкиром.
«Ай, молодец!» — закричал старшина. 
— «Много земли завладел!». Поднял работник скребку, выкопал
Пахому могилу, ровно насколько он от ног до головы захватил - три аршина, и закопал его.

Фигура, которая получилась
у Пахома, имеет вид:







Найдем площадь участка:
Х² = 15²-8²; х≈13 вёрст.
S= (2+10)·13=78 кв. вёрст
1верста = 1,0668 км.
78 кв. верст ≈ 78 кв.км
78 кв. км = 7800га.

Рулева Т.Г.

«Три купца внесли для одного торгового
предприятия капитал, на который

через год было
получено 8000 рублей прибыли. Спрашивается:
сколько получил каждый из них, если первый внес
35000 рублей, второй 50000 рублей и третий 70000
рублей?». Ответ: 1750 руб., 2500 руб. и 3750 руб.

Рулева Т.Г.

«Репетитор»

«Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?».
(1 аршин ≈ 71 см)
Ответ: 75 аршин черного сукна и 63 аршин синего.

«И царь

мог с высоты с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли…»
Даже полчища Атиллы не могли бы воздвигнуть холм выше 4,5м. Глаз наблюдателя, поместившегося на вершине холма, возвышался бы над почвой на 4,5 + 1,5, т.е. на 6 м, и, следовательно, дальность горизонта равна была бы


Это всего на 4 км больше того, что
можно видеть, стоя на ровной земле.

Рулева Т.Г.

в современных единицах длины и площади:
S= а*в, а

= 1 аршин =72см, в = 1 сажень =216см.
S= 0,72 *2,16 =1,5552 м2.
Ответ: островок был небольшим.

Рулева Т.Г.

« Вижу один островок небольшой-
Зайцы на нем собралися гурьбой.
С каждой минутой вода подбиралась
К бедным зверькам; уж под ними осталось
Меньше аршина земли в ширину,
Меньше сажени в длину».

«Из двух городов выезжают по одному направлению
два путешественника, первый

позади второго. Проехав
число дней, равное сумме чисел верст, проезжаемых ими
в день, они съезжаются и узнают, что второй проехал
525 верст. Расстояние между городами –175 верст.
Сколько верст в день проезжает каждый?»





Пусть п число дней длилось путешествие, х верст в день проезжает первый путешественник, у верст в день проезжает второй путешественник, по условию (х > у) задачи имеем систему:






35 дней длилось путешествие, значит, 35х =700, х = 20.
20 верст проезжал первый и 15 верст проезжал второй путешественник.
Ответ: 20 верст = 21,34 км; 15 верст = 16,005 км.

Рулева Т.Г.

виду, придется сделать два уточнения.

Во-первых, будем считать, что одно из трех данных чисел задано неверно.
Второе уточнение почуднее: третий член прогрессии в точности равен сумме в рублях, которую автор заплатил недавно на рынке за картошку.
Решение: (bn) – геометрическая прогрессия.
S3 = 28 q = 9/2 b3 = 3/2 · q b4 = ?
bn+1 = bn · q – формула для нахождения члена геометрической прогрессии.
b4 = b3 · q = 3/2q · q = 3/2 · 81/4 = 243/8 = 30,375

«Сумма первых трех членов
геометрической прогрессии равна 28, знаменатель равен 9/2, третий член в 3/2 раза больше знаменателя. Найти четвертый член прогрессии»

Рулева Т.Г.

подошел к комоду и вынул из конфетной коробки 50 рублей

трехрублевками и пятирублевками.
В коробке оставалось еще 20 рублей».

Для единственности решения, добавим условие: отец Федор взял с собой большую часть трехрублевок и большую часть пятирублевок. Найдите решение.
Решение:
а) Пусть x – взято трехрублевок, а y- взято пятирублевок. Тогда составим уравнение: 3x+5y=50. Найдем пары решений: (5 и 7), (10 и 4), (15 и 1).
б) Пусть а – осталось трехрублевок, и b – осталось пятирублевок
Составим уравнение: 3а+5b=20. Найдем пары решений: (5 и 1), (0 и 4).
Путем анализа результатов получаем: 5 трехрублевок и 7 пятирублевок или 10
трехрублевок и 4 пятирублевок взял отец Федор.

Рулева Т.Г.

Сын Порфирия Владимировича Петя
проиграл в карты казенные 3000 рублей и
попросил у бабушки эту сумму взаймы. Он говорил: «Я
бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц».
Простые проценты начисляются только на начальный вклад. S=P (1+n* (r/100))
Дано: 3000 руб. - 100%, Х руб. - 5%.
Решение: Х = 3000:100*5 = 150 (руб.). S=3000+150*12 = 4800 (руб.)
Сложные проценты начисляется на наращенный капитал. S=P (1+r/100)n
Дано: Р=3000 рублей, r = 5% в месяц, n = 12 мес.
S=3000 (1+5/100)12 =3000 (21/20)12=3000 (1,05)12=5387,57≈5400 (руб.)

Рулева Т.Г.

«Господин Дервиль взял у ростовщика
Гобсека сумму в 150000 франков сроком
на

10 лет под 15% годовых».

Если бы он выплачивал сложные проценты от исходной суммы:
a10 = 150 000 × (1 + 0,01 × 15)10 ≈ 606 834 франка. Если бы расчёты велись по формуле простых процентов: а10 = 150 000 × (1 + 0,01 × 15 × 10) = 375 000 франков. Разница более 230 тысяч франков.

Рулева Т.Г.

1. «Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Они
сорвали

всего 120 штук. Девочка сорвала в два
раза меньше мальчика. Сколько орехов собрал
каждый из них?»
Ответ: девочка собрала 40, а мальчик – 80 ор.

2. «В магазине было 8 пил, а топоров в три раза
больше. Одной бригаде плотников продали
половину топоров и три пилы за 84 рубля.
Оставшиеся топоры и пилы продали другой
бригаде плотников за 100 рублей. Сколько стоит
один топор и одна пила?»

Ответ: топор стоит 5 руб. и пила стоит 8 руб.

Рулева Т.Г.

Швейк рассказал свою задачу в 1914 году. Год

кончины бабушки равен произведению общего числа окон этого
дома на число труб и на возраст (в 1914 году) одного из квартирантов, лично присутствовавшего на похоронах.
В каком же году умерла у швейцара бабушка?

«Стоит четырехэтажный дом, в каждом этаже по восьми окон, на крыше - два слуховых окна и две трубы, в каждом этаже по два квартиранта. А теперь скажите, господа, в каком году умерла у швейцара его бабушка?»

Рулева Т.Г.

согласья нет,
На лад их дело не пойдет,
И выйдет

из него не дело, только мука.
Однажды Лебедь, Рак да Щука
Везти с поклажей воз взялись
И вместе трое все в него впряглись;
Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу!
Поклажа бы для них казалась и легка:
Да Лебедь рвется в облака,
Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.
Кто виноват из них, кто прав - судить не нам;
Да только воз и ныне там.

Сложение векторов движения лебедя и щуки выполним по правилу параллелограмма. Диагональ параллелограмма будет суммой двух векторов. Вектор движения рака будет направлен в противоположную сторону, значит, сумма этих векторов будет равна 0.
Поэтому воз не двинется с места.

Рулева Т.Г.

высоту скалы.
Расстояние от колышка до шеста

так относится к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены.

«- если мы измерим два первых расстояния, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвертый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены.
«0ба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее - 500 футам. По окончании  измерений инженер  составил  следующую запись: 15:500 = 10:х, 500×10 = 5000, 5000:15 = 333,3.
Значит, высота  гранитной  стены равнялась   333 футам». 

Рулева Т.Г.

Отрывок из текста:
   

«Я связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились обратно к тому месту, где рос (когда-то) вяз... Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов. Дальнейшие мои вычисления были совсем уж несложны. Если палка высотой шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево (вяз)  высотой (64 фута) отбросит тень в (96 футов), и направление той и другой, разумеется, будет совпадать».

Артур Конан-Дойль «Обряд дома Месгрейвов»

64

96

6

9

Рулева Т.Г.

Аверченко А. Экзаменационная задача.

Бальзак О. Гобсек.
Белых Г. и Пантелеев А. Республика Шкид.
Гашек Я. Похождения бравого солдата Швейка
Гераскина Л. В стране невыученных уроков.
Достоевский Ф. М. Преступление и наказание.
Ильф И. и Петров Е. Двенадцать стульев, Золотой теленок.
Жюль Верн Таинственный остров.
Кассиль Л. Кондуит и Швамбрания.
Конан- Дойль А. Обряд дома Месгрейвов.
Крылов И.А. Лебедь, Щука и Рак.
Некрасов Н.А. Дедушка Мазай и зайцы.
Носов Н. Витя Малеев в школе и дома.
Остер Г. Задачник.
Пушкин А.С. Скупой рыцарь.
Салтыков-Щедрин М.Е. Господа Головлевы.
Толстой Л.Н. Арифметика, Много ли человеку надо?
Тургенев И.С. Муму.
Чехов А.В. Каникулярные работы институтки Наденьки Н., Репетитор.

Рулева Т.Г.

писателям.
В художественных произведениях содержится много загадок, а иногда

автор дает и отгадку.
Авторы, используя математические данные, предлагают читателю подумать.
Любая книга откроет свои тайны тому человеку, кто умеет сам добывать знания и отвечать на интересующие его вопросы.
Грамотное использование математических фактов делает художественное произведение достоверным и реальным.

Рулева Т.Г.

Использованные Интернет-ресурсы:

1.БакиеваА., Саитова Р.А. «Математика в художественной литературе».
2.Барташевич Н. «Алгеброй гармонию измерим. Математика в художественной литературе».
3.Береговой Е. «Литературная математика».
4.Карпушина Н.М. «Любимые книги глазами математика».
5.Куликова Е., Куликова Е.В. «Математика и литература – два крыла одной культуры».
6.Латыпова С.В. «Математические задачи в литературных произведениях».
7.Митрофанова Н.В., Шохалова Н.П. «Мировоззрение и творчество А. С. Пушкина в свете
математических законов».
8.Мухачева А., Куприянович М.О. «Математические задачи в литературных произведениях».