Математическое описание случайных явлений (часть 1)

учащихся 8А класса
ГОУ СОШ №420 ЮАО г. Москвы
Руководитель: учитель математики

в очередь. Сколькими способами они могут расположиться друг за другом?

Обозначим:
Андрея- буквой А, а Бориса- Б.

Друг за другом они могут расположиться только двумя способами
АБ или БА.

Условие
В киоске продаётся три сорта мороженого:

Пункт 26 №2.

Андрей.
Предположим, что Борис любит только шоколадное мороженное, тогда Андрей может

Ответ: всего получилось 9 элементарных событий.

встали в очередь за покупкой. Сколькими способами они могут расположиться

Первый способ решения Обозначим : Андрея- буквой А, Бориса- буквой Б, Владимира- буквой В. Следовательно, получается : АБВ,АВБ, БАВ,БВА,ВАБ,ВБА.

Итого 6 способов.

встали в очередь за покупкой. Сколькими способами они могут расположиться

Второй способ решения Первым может стоять
любой из 3 мальчиков,
следующим любой из 2, оставшийся мальчик будет последним( 1 вариант)

Получим 3!=1·2∙3=6
Итого 6 способов.

а и Ь и две бракованные детали с и d.

cdab не является элементарным событием,
так как все бракованные детали обнаружили
после второго извлечения.

а) Является ли сdаЬ элементарным событием в этом опыте?

б) Какими буквами может заканчиваться запись элементарного события?

запись элементарного события может заканчиваться буквами c или d.

а и Ь и две бракованные детали с и d.

г) Сколько различных элементарных событий записывается тремя буквами?

в) Выпишите все элементарные события этого опыта.

Мы знаем, что запись элементарного события должна заканчиваться буквами c или d. Сначала запишем все события (элементарные и неэлементарные), а потом вычеркнем те, которые заканчиваются на буквы a и b.
Abcd badc cabd dabc
Abdc bacd cadb dacb
Adbс bdca cbad dbac
Adсb bdac cbda dbca
Acbd bcad cdab dcab
Acdb bcda cdba dcba
Посчитаем оставшиеся события : abcd, bdac, cabd, dabc, abdc, bacd, adbc, cbad, dbac, bdac, acbd,bcad, acdb.

а и Ь и две бракованные детали с и d.

г) Сколько различных элементарных событий записывается тремя буквами?

Сначала составим все события:
Вычеркнем неэлементарные:
abc abd acd bcd
acb adb adc bdc
bac bad cad cbd
bca bda cda cdb
cab dba dac dbc
cba dab dca dcb
Остались события: acd, adc, cad, dac, bcd, bdc, cbd, dbc.
Всего: 8

таблицу элементарных событий этого эксперимента. Выделите в таблице элементарные события,

г) четное число очков.

а) менее 4 очков

б) ровно 7 очков

в) ровно 11 очков

Это одно из элементарных событий этого опыта.


Подбросим монету три раза.

Пункт 26 №6. При подбрасывании монеты будем обозначать буквой О выпадение орла и буквой Р выпадение решки.

Опыт 1:
Элементарные события: ОО, РР,ОР, РО.

Опыт 2:
Элементарные события:
ООО,ООР, ОРО, ОРР, РРР, РОО, РОР, РРО.

Опыт 3:
В 2 раза.

при подбрасывании выпадает 16
разных комбинаций:
2 варианта на первое подбрасывание (О

Пункт 26 №6. При подбрасывании монеты будем обозначать буквой О выпадение орла и буквой Р выпадение решки.

Опыт 5*:
1024, т.к. при подбрасывании выпадает 1024 различных
комбинаций. Это можно узнать, возведя 2 в 10 степень.

рисунке. Выстрелить мимо мишени невозможно. Элементарным событием при одном выстреле

Сколько элементарных событий в этом опыте: а) при двух выстрелах;
б) при трех выстрелах?

десяти возможных элементарных событий при первом выстреле может присоединиться любое

Б) При трёх выстрелах, элементарных событий 10х10х10=1000, к каждому из десяти возможных элементарных событий при первом выстреле может присоединиться любое из десяти событий при втором выстреле и может присоединиться любое из десяти событий при третьем выстреле.

а) При двух выстрелах 100 элементарных событий
б) При трёх выстрелах 1000 элементарных событий.

волейболу с командой «Физик». Ничья невозможна. Встреча проводится до двух

а) Запишите все возможные элементарные события.

б) Запишите все элементарные события, при которых встречу выигрывает команда «Физик».

Элементарные события :
ММ,ФФ,МФМ, ФММ, ФМФ,МФФ

ФФ,ФМФ,МФФ
Две буквы Ф, одна из которых является последней

волейболу с командой «Физик». Ничья невозможна. Встреча проводится до двух

в) Предположим, что во встрече победила команда «Математик». Какой буквой оканчивается запись соответствующих элементарных событий?

г) Какое наибольшее количество матчей может состояться?

Запись оканчивается буквой М

3 матча
Если после первых двух игр победитель не определился,
то победитель третьего матча станет победителем встречи

домика бабушки. Красная Шапочка может идти только по дорожкам слева

домика бабушки. Красная Шапочка может идти только по дорожкам слева

1) Одной буквой может быть записано 2 элементарных события: d и w.
2) Двумя буквами может быть записано 2 элементарных события: ax и bx.
3) Тремя буквами может быть записано 4 элементарных события: auw, buw, avw, bvw

в этом эксперименте?
У кости 6 граней, следовательно
количество элементарных

событий, при которых в сумме выпало: а) 2 очка; б)

а) 0, т.к это невозможное событие.
б)1, при выпадении 111
в)3, при выпадении 112,121,211

событий, при которых в сумме выпало более: а) 17 очков;

а) «выпало более17 очков»
элементарное событие: 6+6+6
Всего 1 элементарное событие.

б) «выпало более16 очков»
элементарные события: 5+6+6, 6+6+5, 6+5+6, 6+6+6.
Всего 4 элементарных события.

в) «выпало более15 очков».
элементарные события:
4+6+6, 6+6+4, 6+4+6,
5+5+6, 5+6+5, 6+5+5,
5+6+6, 6+5+6, 6+6+5,
6+6+6. Всего 10 элементарных событий.

Даша
№5 Зюбан Полина
№6 Жучкова Мария
№7 Синицын Дима
№8 Русин Илья
№9 Колягин

На фотографиях учащиеся нашего класса на уроке компьютерного эксперимента по теории вероятностей