Математика у Древних народов 10 класс

МБОУ «Мордовско- Полянская СОШ»
Бебишев Алексей
Руководитель: Клещеногова В.А.- учитель математики

1.2.Вавилон
1.3.Индия
1.4.Греческая математика
2. Заключение.
3. Литература.

1.1. Египет.
Самым древним памятником египетской математики является так называемый

„Московский папирус», относящийся к эпохе около 1850 года до начала нашего летосчисления. Размеры Московского папируса: длина- 544 сантиметра, ширина — 8 сантиметров.







Он был приобретен русским собирателем Голенищевым в 1893 году, а в 1912 году перешел в собственность Московского музея изящных искусств.
В этом папирусе среди других задач решается за­дача о вычислении объема усеченней пирамиды с квадрат­ным основанием. Таких задач не содержится в других еги­петских памятниках. Этот па­мятник был изучен советскими учеными — академиками Б. А.Тураевым и В. В. Струве.

собирателем Райндом в 1858 году и потому часто называемый папирусом

Райнда. Он относится к 1700 году до нашей эры. На русском языке он описан В. В. Бобыниным.

Папирус Райнда представляет собой полосу в 544 сантиметра длиной и 33 сантиметра шириной. Он содержит решение 84 задач и носит заглавие, в котором автор дал свою оценку математики:
«Наставление, как достигнуть знания всех темных(трудных, непонятных) вещей…всех тайн, которые скрывают в себе вещи. Сочинение это написано в 33- м году в 4-м месяце времени вод в царствование царя Ра-а-ус.Со стаоых рукописей времени царя …(кусок папируса вырван)…ат. Писец Ахмес написал это».
Все остальные математические документы Египта, последний из которых относится к тысячному году нашего летоисчисления, повторяют те же правила вычислений, которые имеются уже в названных основных документах. Оказывается, что египтяне четыре тысячи лет назад решили многие нашей практической математики.

дробных чисел.
Задачи, которые мы решаем при помощи уравнений первой степени,

они решали способом, который в нашей школе называется „способом предположения". Этот прием употреблялся до XVIII века в арифметике всех народов под названием „способа ложного положения», или „фальшивого правила».
Египтяне умели вычислять площади прямолинейных фигур и круга. Отношение длины окружности к её диаметру — наше число я, — согласно правилам египет­ской геометрии, оказывается равным 3,16. По мнению некоторых исследователей, египтяне знали правило для вычисления объема шара и, несомненно, умели вчислять объем усеченной пирамиды с квадратным основанием.

шумеры и аккады — самостоятельно создали свою математику. Эти народы

писали знаками, составленными из клиновидных черточек, на глиняных плитках, которые после сушки на палящем солнце приобретали большую прочность. В настоящее время эти глиняные плитки тысячами находят при раскопках.










Египетские цифры: верхние две строки написаны иероглифам нижняя строка — иератическими знаками.

В Санкт- Петербурге в Эрмитаже и в Московском музее изящных искусств имеется большое количество египетских и вавилонских памятников с подлинными надписями. Египетские надписи сохранились и на сфинксах, стоящих в Санкт- Петербурге на берегу Невы перед зданием Академии художеств.

найдены при раскопках в Египте в 1819 году и привезены

в Петербург в 1832 году: Они изображают египетского царя, который правил в 1419—1383‘годы до нашего летосчисления, — следовательно, им около 3500 лет. Высечены они из самого прочного красного гранита и вынесли страшную жару Египта и холод Севера. Размеры: длина 4,88 метра, высота 3,66 метра, ширина около 1,55 метра; вес сфинкса — 23 тонны. За сфинксы было уплачено 64000 рублей ассигнациями; перевозка обошлась в половину этой суммы. Академик А. Н. Крылов с удивлением отметил тот факт, что египтяне той эпохи имели зубила, которыми можно было вырезать в твердом граните тонкие фигуры письмен.

деление круга на 360 градусов, деление часа на 60 минут,

минуты на 60 секунд, секунды — на 60 терций. У них же зародилась астрология- мнимая наука об определение будущего по звездам. Вавилоняне создали совершенное для своего времени счисление, в основе которого лежало не число 10, как у нас, а число 60, что во многих случаях облегчало труднейшее арифметическое действие — деление. Они же создали систему мер и весов, в которой каждая мера была в 60 раз больше предыдущей. Отсюда ведет начало наше деление мер времени — часа, минуты и секунды — на 60 частей. Вавилоняне решали уравнения второй степени и некоторые виды уравнений третьей степени (последние при помощи специальных таблиц). Со второй половины второго тысячелетия до начала нашего летосчисления на территории, лежащей между царствами Вавилонским и заменившим его Ассирийским, с одной стороны, и Закавказьем, с другой стороны, существовало Ванское царство, или царство Урарту, которое в VIII веке захватывало области южного За­кавказья. Народы Урарту, усвоив вавилонскую математику, переработали ее. Установлено, что они перешли к де­сятичной нумерации, близкой к нынешней позиционной десятичной (в которой одна и та же цифра означает различные разряды, в зависимости от занимаемого места) н резко отличающейся от египетской десятичной нумерации, которая не знала позиционного принципа.

древних вавилонян через народы Урарту оказала влияние на древнейшую математическую

культуру закавказских народов, в особенности армянскую, содействовав исключительно раннему ее расцвету.

две или полторы тысячи лет до начала и нашего летосчисления

были написаны древние индусские книги, называемые ведами.
В этих книгах и их переделках, в так называемых сутрах, содержатся подробные правила для замены одной фигуры равновеликой ей другой, для разделения и складывания этих фигур. При этом пользуются главным образом прямоугольными треугольниками, сторона которых выражаются целыми числами.

и ему подобные, получаемые от умножения чисел 3, 4, 5

на одно и то же число; 2) со сторонами5, 12, 13 и ему подобные; 3)сторонами 8, 15, 17 и 12, 35, 37. Прямоугольные треугольники обладают тем свойством, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора). Этому требованию удовлетворяют треугольники с указанными выше сторонами. 12 +35 =144+1225=1369=37 Построение фигуры иной формы, которая была бы точно равновелика данной, и родственные задачи составляют существенную часть и греческой геометрии и изучаются в нашем школьном курсе. Строительное искусство требовало складывания фигур квадратной, треугольной или многоугольной формы из квадратных плит или кирпичей. Эта задача, по всей вероятности, дала начало учению о треугольных, квадратных и вообще многоугольных числах. Это учение было широко развито и в Греции. Треугольными называ­лись числа: 1, 3, 6, 10, 15 и так далее; квадратными — 1, 4, 9, 16, 25 и так далее. Если изобразить кирпичи точками, то эти числа представляют количество точек (кирпичи)необходимых для построения треугольной или квадратной фигуры при постепенном увеличении сторон их, как показывают чертежи. Квадратные плиты (кирпичи) были основным строительным материалом в Индии и в особенности в соседнем с ней Вавилове, совершенно „пшенном камня и дерева. Равновеликость фигур определялась по числу этих плит.

плит, необходимых для получения треугольной, квадратной или многоугольной фигуры с

заданной величиной площади.

Решение этой задачи требовало изучения свойств последовательностей чисел натурального ряда: 1, 2, 3,4,,,, треугольных: 1, 3, 6,10, 15,... квадратных: 1, 4, 9, 16.,. Этими вопросами занимались вавилоняне, индусы, а позднее — греческие математики, в особенности Пифагор (VI век до начала нашего летосчисления) и его школа.
В жизнеописаниях Пифагора раскалывается о пребывании его в Египте, Вавилоне и Индии. Вероятно, многие приписываемые ему открытия, в том числе учение о так называемых фигурных числах (треуголь­ных, квадратных и т. д.), были им вынесены из Вавилона и Индии, где это учение возникло из задач строительного искусства этих стран.
Самым ценным вкладом индусов в сокровищницу математических знаний человечества является употребляемый нами способ записи чисел при помощи десяти знаков: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Основа этого способа заключается в идее, что одна 1 и та же цифра означает единицы, десятки, сотни или тысячи, в зависимости от того, какое место эта цифра занимает. Занимаемое место, в случае отсутст­вия каких-нибудь разрядов, определяется нулями, при­писываемыми к цифрам.
Окончательная разработка такой поместной, или позиционной, системы нумерации, идея которой была у вавилонян, есть величайшая заслуга индусов.
Великий французский математик Лаплас (1749—1827) пишет по этому поводу: „Мысль — выражать все числа немногими знаками, придавая им кроме значения по форме еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна. Как нелегко прийти к этому, мы видим ясно на примере величайших гениев греческой учености — Архимеда и Аполлония, от которых эта мысль осталась скрытой”.
Великое открытие поместной системы нумерации и было сделано не каким-нибудь гениальным человеком. Это открытие индусов, как и все открытия египтян и вавилонян, является результатом долгого, постепенного обогащения опыта и наблюдения целого народа. Таковы же многие, на первый взгляд весьма абстрактные, достижения математики.

вынуждены, как и в столь многих других областях, всё вновь

возвращаться к достижениям того маленького народа, универсальная одаренность и деятельность которого обеспечили ему в истории развития человечества место, на какое не может претендовать ни один другой народ.. .”
Ряд имен греческих математиков встречается в учебниках арифметики и геометрии. О них и скажем несколько слов.
Самым ранним греческим математиком является Фалес (VII и VI века до нашего летосчисления).
Ему приписывается несколько начальных теорем геометрии (о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о равенстве треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам и другие). Он предсказал солнечное затмение.
В VI веке до нашего летосчисления жил упомянутый выше Пифагор. Кроме указанных уже открытий ему приписывают еще очень много, между прочим математическую теорию музыки, современный вид которой дал V член Петербургской Академии наук Леонард Эйлер (1707-1783).
Около 300-го года до нашего летосчисления Евклид составил „Начала" (геометрии), содержание которых охватывает большую часть школьного курса геометрии. Об этом будет речь в разных местах нашей книги, равно как о заслугах Евклида в арифметике.
Математик и механик Архимед (287—212) является величайшим математиком всех времен. У него имеются начала многих идей математики, к которым европейские народы пришли 2000 лет позднее.
В учебнике арифметики упоминается имя Эратосфена, математика и географа, который дал прием выделения простых чисел в натуральном ряде чисел и вычислил длину меридиана.

большой точ­ности. У них, между прочим, возникли четыре замеча­тельные задачи,

которыми человечество занималось свыше двух с половиною тысячелетий.

Задачи эти следующие;
1. Разделить окружность или дугу на произвольное число равных частей (построить в окружности правиль­ный многоугольник любым числом сторон).
2.Удвоить куб, то есть построить куб, который имел бы объем в два раза больший, чем данный куб.
3.Разделить любой угол на три равные части.
4.Построить квадрат, имеющий площадь, равную площади данного круга.
Все эти задачи требовалось решать точно, пользуясь только циркулем и линейкой, на которой нет делений. Несмотря на кажущуюся простоту, эти задачи оказались неразрешимыми, что было установлено лишь ко второй половине XIX века.
До этого времени, а отчасти и после него, очень многие люди, в особенности из числа любителей математики, не изучившие серьезно этой науки, тратили время и силы на безнадежные попытки решения этих задач.
История этих задач, о которых написано много книг и брошюр на всех языках, потребовала бы отдельной книги, из которой можно было бы видеть, как попытки решить эти, на первый взгляд очень простые, задачи помогли выработать методы, благодаря которым созданы важные отрасли современной математической науки.
Греческая наука замерла в V веке нашего летосчисления. После этого в течение 1000 лет европейские народы не только не делали никаких успехов в мате­матике, но и не знали о достижениях греческой математики.
Восточные народы (Индии, Китая, Средней Азии) продолжали развитие математики. Их достижения постепенно проникают и в Европу: около 1000-го года— наша современная нумерация, около 1200-го года — индусская арифметика, почти совпадающая с нашей. Лишь с XVI столетия начинается самостоятельное развитие алгебры в Европе, а в XVII столетии зарождается современная высшая математика.

в течение 1000 лет европейские народы не только не делали

никаких успехов в математике, но и не знали о достижениях греческой математики.

достижения по­степенно проникают и в Европу: около 1000-го года— наша

современная нумерация, около 1200-го года — индусская арифметика, почти совпадающая с нашей. Лишь с XVI столетия начинается самостоятельное развитие алгебры в Европе, а в XVII столетии зарождается современная высшая математика.

www.yspu.yar.ru/vestnik/chronika_informaciya/5_1/
http://www.allabout.ru/a11004.html