Математика в экономике

района Тверской области

Математика в экономике
  Реферат с элементами исследования
по математике


Выполнила
учащаяся 8класса
Ляпина Екатерина
Научный руководитель
учитель математики
Калинина Татьяна Николаевна


Некрасово 2015

от греческого oikonomike , буквально - искусство ведения домашнего хозяйства.

Каждая семья ведёт личную семейную экономику, поэтому мне стало интересно узнать, какие математические знания используются в решении экономических задач, как зарабатывать и тратить деньги, как повысить уровень благосостояния своей семьи.
Многие задачи экономического характера можно встретить на ОГЭ и ЕГЭ.

Для меня тема моего проекта актуальна. Я хочу продолжить учиться в социально-экономическом классе, чтобы в дальнейшем поступить на экономический факультет.
 

уравнений и системы уравнений.

Исследовать их использование при кредитовании, выяснить,

какой из кредитов выгоднее, познакомиться со способами вычисления семейного бюджета.

познакомится с формулами простых и сложных процентов;

- изучить проблему рационального и экономного расходования доходов семьи.

это «на сто»,
то есть процентом называется сотая часть числа.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Введение процентов было удобным для определения содержания одного вещества в другом; в процентах стали измерять количественное изменение производства товара, рост и спад цен, рост денежного дохода и т.д.
Символ  появился не сразу. Сначала писали слово «сто» так: сtо.
по ошибке вместо сtо было набрано .

банки возникли в Вавилоне в VII – VI вв. до

н.э.
Затем эстафету подхватила Древняя Греция. Здесь наиболее чтимые храмы стали принимать деньги на хранение на время войн, поскольку воюющие стороны считали недопустимым грабить святилища.
Но едва в хранилищах древних банков появились мешки с сокровищами, как в их сторону обратился взор местных предпринимателей — купцов и ремесленников. У них возник вполне резонный вопрос: а нельзя ли на время воспользоваться чужими сбережениями для расширения масштабов своих операций? Естественно, за плату!

Именно этому и обязаны банки своим рождением.

взаймы под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику,

и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так, в Древнем Вавилоне она составляла 20% и более! Это означало, что ремесленник, взявший у ростовщика 1000 денежных единиц сроком на один год, возвращал ему по прошествии года не менее 1200 этих же единиц.

руб. сроком на 4 года под простые проценты по ставке

18 % в год. Какой будет сумма S, которую вкладчик получит при закрытии вклада? На сколько рублей вырастет вклад за 4 года? Чему равен коэффициент наращивания?
Решение.

Дано:S0=150000, p=18, n=4. По формуле (2) имеем
S4=150000*(1+18*4/100) = 258000 руб.

За 4 года вклад увеличился на 108000 руб.=258000-150000 руб. Коэффициент наращивания по формуле (3) равен S4/S0=1,72. Он показывает, что за 4 года первоначальный вклад S увеличился в 1,72 раза.

руб. на длительный срок. Процентная ставка в банке – 10

% годовых.

Результаты расчетов представим следующей таблицей.

—- ссуда)
Кредит (в банковском деле) — это:
денежные средства, предоставленные банком

или иной кредитной организацией (кредитором) по кредитному договору заемщику на условиях возвратности и, как правило, платности (в виде процентов за пользование кредитом).

По закону о банках каждый коммерческий банк обязан часть поступивших к нему денег хранить в ЦБ, который ими распоряжается. Это так называемые обязательные резервы банка. Они устанавливаются как определенный процент от суммы вклада, поступившего в банк. Остальными деньгами – свободными резервами – банк распоряжается самостоятельно: может дать в кредит, может купить на них ценные бумаги

на уровне 20%.
Свободные резервы системы банков образуют последовательность:

установим, по сколько процентов в год платил ломбард. Пусть p

%-искомая ставка. Тогда по формуле сложных процентов имеем: 100*(1+p/100)53=800. Отсюда (1+p/100)53=8 и p=100*(81/53.-1). Производя расчёты получаем, что p=4 % -не очень много!

В этом же романе сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казённые 3000 руб. и попросил у бабушки эту сумму взаймы. Он говорил: «Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц».

Если вести расчёт по сложным процентам, то Петя вернул бы бабушке S1=300*(1+5/100)12=5400 руб. Если вести расчёт по простым процентам, то он вернул бы S1=300(1+5/100*12)=4800 руб. Однако, не веря внуку, бабушка денег не дала!

Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: «Нет

мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия:
"Если по-твоему цена  лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп., за третий-1коп., и т.д.“
Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить  лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.

составляющих каждой семьи.
Слово “бюджет” буквально означает “денежная сумка”

Бюджет

можно представить в виде весов.
Для того чтобы правильно распределить свой бюджет, в каждой семье хорошо бы иметь хозяйственную книгу, где отражаются поступления средств и их расходование. Бюджет делится на две части – доходную и расходную.

Формула расчета семейного бюджета.

Д = Р + С + О + Нз..., где
Р = Рк + Рт + Рг…;
 
 П = Пд + Пс + Пр…;
О = Ож + Ом + Од...

Благодаря подобным вычислениям можно распланировать важнейшие финансовые операции.

расходы из бюджета семьи, я ежедневно вела записи расходов в

течение трех месяцев (ноябрь, декабрь, январь).

Для счастливой семейной жизни, помимо всего прочего, необходимо ещё и финансовое благополучие.

выводу, что мы живем по правилу « по доходам и

расходы».
Наша семья не пользуется различного вида кредитами, так как родители считают, что если нет возможности его оплачивать, то на данный момент можно без этой вещи обойтись.

Теперь я поняла, из чего состоят расходы, на каких статьях расхода можно сэкономить. А главное - что ведение семейного бюджета - это очень сложный процесс, с которым должны быть знакомы все члены семьи.

Примеры сокращения расходов семейного бюджета:

заранее планировать покупки, составлять их список;
тщательно рассчитывать деньги, соотносить все покупки со своими финансовыми возможностями;
покупать только то, что нужно, не прельщаясь броской рекламой или яркой упаковкой.

на  покупку3000 руб. В магазине мне понравилась куртка за 3500 руб.

На нее была скидка 25%.
Мне стало любопытно, хватит ли у нас денег купить куртку?
100%-25%=75% получим:3500*75%:100%=2625 руб.

Оплата коммунальных услуг

х 1/300 х Ставка Рефинансирования(8,25%).

Предположим, что мы просрочили оплату квартплаты

на 9дней.
Рассчитаем пени: 6500,00 * 0,0825 / 300 * 9 = 16,09руб., значит должны оплатить 6619,09руб. 

в размере – 100 000 рублей,
по ставке – 15,5% годовых,

сроком на 2 года.
Найдём ежемесячный платёж, а также рассчитаем переплату по кредиту.
Ежемесячный платёж состоит из двух частей:
- выплата части основного долга,
- выплата процентов по кредиту, которые набежали за период (в нашем примере, месяц) на не выплаченную часть долга.

будет выплачено:

4 872,45 × 24 = 116 938,9 рублей.
Рассчитаем переплату по кредиту

116 938,9 – 100 000 = 16 938,9 рублей (переплата)

показывает, что «абстрактная» математика, оказывается, имеет и самое непосредственное практическое

значение, как в реальной жизни, так и в различных областях науки.

Я собрала данные о фактических доходах и расходах моей семьи. Показала, как можно использовать задачи на проценты в экономике.

Когда мы умеем мудро распределять свой семейный бюджет,у нас всегда и на все хватает денег, в нашей жизни наступает спокойствие и ощущение надежности.
Совсем скоро мы станем взрослыми, и будем сами распоряжаться деньгами. Мне хотелось бы понять, как рационально и экономно их тратить так, чтобы хватило и на еду, и на одежду, на коммунальные услуги, и на различные развлечения.

Москва ООО
издательства АСТ, 2001 – 489с.
2.Вигдорчик Е., Нежданова

Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе. М.: «Вита-Пресс», 2002, - 96с.
3. Дорофеев Г.В. Процентные вычисления. СПб, 1997.
4. Липсиц И.В. Экономика М.: Вита – Пресс, 1996 – 352с.
5.Петрова И.Н. Проценты на все случаи жизни. Челябинск: Южно-Уральское книжное издательство, 1996, -128с.
6.Симонов А.С. О математических моделях экономики в школьном курсе математики. Математика в школе. 1998.№4
7.Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты. Математика в школе.1998.
8. В.Н. Студенецкая, Л.С. Сагателова.Математика.8-9 классы: сборник элективных курсов. Волгоград: Учитель, 2007-205с
Ресурсы интернет: www.bm.ru.