Прикладная математика и иформатика

Содержание

1. Прикладная математика и иформатика
2. Метод Гаусса решения СЛАУ. Модификации. Варианты распараллеливанияДокладчик: Кожухов А.Е.
3. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ
4. Задание СЛАУили
5. При матричном задании СЛАУ имеют место обозначения:А
6. Задачи, сводимые к решению СЛАУ К решению систем
7. Особенности постановки задач: являются конечно–разностными или
8. Классы методов решения СЛАУ Прямые методы:а) метод Холесского для
9. Итерационные методы:а) метод Якоби;б) метод Гаусса–Зейделя;в) метод сопряжённых градиентов;г) метод последовательной
10. МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ ГАУССА
11. Шаг прямого ходаДеление коэффициентов текущего уравнения на коэффициент при исключаемой переменной:
12. Шаг прямого ходаДля всех уравнений со 2–ого
13. Из уравнений со 2–ого по n–ое можно
14. Результат выполнения прямого хода метода Гаусса…
15. Обратный ход метода Гаусса – вычисление значений переменных, начиная с xn до x1.
16. МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА ГАУССА
17. Метод Гаусса в матричной форме Пусть задана исходная
18. Метод Гаусса в матричной форме
19. Метод Гаусса в матричной форме
20. Осуществление i–ого шага метода Гаусса в матричной
21. Скачать презентанцию

Метод Гаусса решения СЛАУ. Модификации. Варианты распараллеливанияДокладчик: Кожухов А.Е.

Главная
Математика
Прикладная математика и иформатика

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Донецкий Национальный Технический Университет Факультет Вычислительной Техники Кафедра Прикладной Математики и Информатики Специальность

«Программное обеспечение автоматизированных систем»

Донецкий Национальный Технический Университет Факультет Вычислительной Техники Кафедра Прикладной Математики и Информатики Специальность «Программное

Слайд 2Метод Гаусса решения СЛАУ. Модификации. Варианты распараллеливания
Докладчик: Кожухов А.Е.

Слайд 3ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ

Слайд 4Задание СЛАУ

или

Слайд 5 При матричном задании СЛАУ имеют место обозначения:
А – матрица коэффициентов

системы;
b – вектор свободных членов уравнений системы;
x – вектор неизвестных

величин системы.

Задание СЛАУ

При матричном задании СЛАУ имеют место обозначения:А – матрица коэффициентов системы;b – вектор свободных членов уравнений системы;x

Слайд 6Задачи, сводимые к решению СЛАУ
К решению систем линейных алгебраических уравнений

сводимы задачи из многих областей физики:
 электромагнитной теории;

электродинамики;
теплопередачи;
диффузии;
квантовой механики.

Задачи, сводимые к решению СЛАУ К решению систем линейных алгебраических уравнений сводимы задачи из многих областей физики:

Слайд 7 Особенности постановки задач:
являются конечно–разностными или
конечно–элементными моделями;
задаются

дифференциальными
уравнениями с начальными или

краевыми условиями.

Задачи, сводимые к решению СЛАУ

Особенности постановки задач: являются конечно–разностными или конечно–элементными моделями; задаются дифференциальными уравнениями с начальными или

Слайд 8Классы методов решения СЛАУ
Прямые методы:
а) метод Холесского для плотных матриц;
б) метод Холесского

для ленточных матриц;
в) метод вычисления явного обращение матриц;
г) метод Холесского для

разреженных матриц;
д) метод быстрого преобразования Фурье;
е) метод блочно–циклической редукции;
ж) метод исключения Гаусса.

Классы методов решения СЛАУ Прямые методы:а) метод Холесского для плотных матриц;б) метод Холесского для ленточных матриц;в) метод вычисления явного обращение матриц;

Слайд 9 Итерационные методы:
а) метод Якоби;
б) метод Гаусса–Зейделя;
в) метод сопряжённых градиентов;
г) метод последовательной верхней релаксации;
д) метод ускорения

Чебышева с симметричной последовательной верхней релаксации;
е) многосеточный метод.
Классы методов решения СЛАУ

Итерационные методы:а) метод Якоби;б) метод Гаусса–Зейделя;в) метод сопряжённых градиентов;г) метод последовательной верхней релаксации;д) метод ускорения Чебышева с симметричной последовательной верхней релаксации;е) многосеточный метод.Классы

Слайд 10МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ ГАУССА

Слайд 11Шаг прямого хода

Деление коэффициентов текущего уравнения на коэффициент при исключаемой

переменной:

Слайд 12Шаг прямого хода

Для всех уравнений со 2–ого по n–ое выполнить

действия:
умножение обеих частей 1–ого уравнения на взятый с

обратным знаком коэффициент при первом члене
текущего уравнения;
сложение результатов предыдущей операции с
коэффициентами и свободным членом текущего
уравнения.

Шаг прямого ходаДля всех уравнений со 2–ого по n–ое выполнить действия: умножение обеих частей 1–ого уравнения на

Слайд 13 Из уравнений со 2–ого по n–ое можно составить эквивалентную исходной

систему уравнений, но с количеством неизвестных (n–1).

На k–ом шаге рассматривается

система из (n–k+1) уравнений с (n–k+1) неизвестными. Выполнив очередной шаг метода Гаусса по отношению к этой системе уравнений, получим систему с (n–k+1).

После выполнения n шагов метода Гаусса матрица коэффициентов системы уравнений будет верхней треугольной

Шаг прямого хода

Из уравнений со 2–ого по n–ое можно составить эквивалентную исходной систему уравнений, но с количеством неизвестных (n–1). На

Слайд 14Результат выполнения прямого хода метода Гаусса

…

Слайд 15Обратный ход метода Гаусса – вычисление значений переменных, начиная с

xn до x1.

Слайд 16МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА ГАУССА

Слайд 17Метод Гаусса в матричной форме
Пусть задана исходная система уравнений. Тогда

на исключение неизвестной xi из уравнений системы осуществляется следующим образом:

умножением матрицы коэффициентов A(i) слева на диагональную матрицу Di;
умножением Di * A(i) слева на матрицу Qi.

Метод Гаусса в матричной форме Пусть задана исходная система уравнений. Тогда на исключение неизвестной xi из уравнений системы

Слайд 18Метод Гаусса в матричной форме

Слайд 19Метод Гаусса в матричной форме

Слайд 20 Осуществление i–ого шага метода Гаусса в матричной форме имеет вид:

L1 * A(i) x = L1 * b(i).
Полная последовательность операций

матричного умножения по исключению переменных имеет вид: Li*…*L2*L1 * A * x = Li*…*L2*L1 * b.
Произведение U = Ln*…*L2*L1 * A является верхней треугольной матрицей с единичной главной диагональю. Произведение L = L-11*L-12*…*L-1n является нижней треугольной матрицей.

Метод Гаусса в матричной форме

Осуществление i–ого шага метода Гаусса в матричной форме имеет вид: L1 * A(i) x = L1 *

Скачать презентацию

Теги

математика

Разделы презентаций

Прикладная математика и иформатика

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Донецкий Национальный Технический Университет Факультет Вычислительной Техники Кафедра Прикладной Математики и Информатики Специальность

«Программное обеспечение автоматизированных систем»

Слайд 2Метод Гаусса решения СЛАУ. Модификации. Варианты распараллеливания
Докладчик: Кожухов А.Е.

Слайд 3ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ

Слайд 4Задание СЛАУ

или

Слайд 5 При матричном задании СЛАУ имеют место обозначения:
А – матрица коэффициентов

системы;
b – вектор свободных членов уравнений системы;
x – вектор неизвестных

Слайд 6Задачи, сводимые к решению СЛАУ
К решению систем линейных алгебраических уравнений

сводимы задачи из многих областей физики:
 электромагнитной теории;

Слайд 7 Особенности постановки задач:
являются конечно–разностными или
конечно–элементными моделями;
задаются

дифференциальными
уравнениями с начальными или

Слайд 8Классы методов решения СЛАУ
Прямые методы:
а) метод Холесского для плотных матриц;
б) метод Холесского

для ленточных матриц;
в) метод вычисления явного обращение матриц;
г) метод Холесского для

Чебышева с симметричной последовательной верхней релаксации;
е) многосеточный метод.
Классы методов решения СЛАУ

Слайд 10МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ ГАУССА

Слайд 11Шаг прямого хода

Деление коэффициентов текущего уравнения на коэффициент при исключаемой

переменной:

Слайд 12Шаг прямого хода

Для всех уравнений со 2–ого по n–ое выполнить

действия:
умножение обеих частей 1–ого уравнения на взятый с

Слайд 13 Из уравнений со 2–ого по n–ое можно составить эквивалентную исходной

систему уравнений, но с количеством неизвестных (n–1).

На k–ом шаге рассматривается

Слайд 14Результат выполнения прямого хода метода Гаусса

…

Слайд 15Обратный ход метода Гаусса – вычисление значений переменных, начиная с

xn до x1.

Слайд 16МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА ГАУССА

Слайд 17Метод Гаусса в матричной форме
Пусть задана исходная система уравнений. Тогда

на исключение неизвестной xi из уравнений системы осуществляется следующим образом:

Слайд 18Метод Гаусса в матричной форме

Слайд 19Метод Гаусса в матричной форме

Слайд 20 Осуществление i–ого шага метода Гаусса в матричной форме имеет вид:

L1 * A(i) x = L1 * b(i).
Полная последовательность операций

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

Прикладная математика и иформатика

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Донецкий Национальный Технический Университет Факультет Вычислительной Техники Кафедра Прикладной Математики и Информатики Специальность

«Программное обеспечение автоматизированных систем»

Слайд 2Метод Гаусса решения СЛАУ. Модификации. Варианты распараллеливанияДокладчик: Кожухов А.Е.

Слайд 3ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ

Слайд 4Задание СЛАУили

Слайд 5 При матричном задании СЛАУ имеют место обозначения:А – матрица коэффициентов

системы;b – вектор свободных членов уравнений системы;x – вектор неизвестных

Слайд 6Задачи, сводимые к решению СЛАУ К решению систем линейных алгебраических уравнений

сводимы задачи из многих областей физики: электромагнитной теории;

Слайд 7 Особенности постановки задач: являются конечно–разностными или конечно–элементными моделями; задаются

дифференциальными уравнениями с начальными или

Слайд 8Классы методов решения СЛАУ Прямые методы:а) метод Холесского для плотных матриц;б) метод Холесского

для ленточных матриц;в) метод вычисления явного обращение матриц; г) метод Холесского для

Слайд 9 Итерационные методы:а) метод Якоби;б) метод Гаусса–Зейделя;в) метод сопряжённых градиентов;г) метод последовательной верхней релаксации;д) метод ускорения

Чебышева с симметричной последовательной верхней релаксации;е) многосеточный метод.Классы методов решения СЛАУ

Слайд 10МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ ГАУССА

Слайд 11Шаг прямого ходаДеление коэффициентов текущего уравнения на коэффициент при исключаемой

переменной:

Слайд 12Шаг прямого ходаДля всех уравнений со 2–ого по n–ое выполнить

действия: умножение обеих частей 1–ого уравнения на взятый с

Слайд 13 Из уравнений со 2–ого по n–ое можно составить эквивалентную исходной

систему уравнений, но с количеством неизвестных (n–1). На k–ом шаге рассматривается

Слайд 14Результат выполнения прямого хода метода Гаусса…

Слайд 15Обратный ход метода Гаусса – вычисление значений переменных, начиная с

xn до x1.

Слайд 16МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА ГАУССА

Слайд 17Метод Гаусса в матричной форме Пусть задана исходная система уравнений. Тогда

на исключение неизвестной xi из уравнений системы осуществляется следующим образом:

Слайд 18Метод Гаусса в матричной форме

Слайд 19Метод Гаусса в матричной форме

Слайд 20 Осуществление i–ого шага метода Гаусса в матричной форме имеет вид:

L1 * A(i) x = L1 * b(i). Полная последовательность операций

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 2Метод Гаусса решения СЛАУ. Модификации. Варианты распараллеливания
Докладчик: Кожухов А.Е.

Слайд 4Задание СЛАУ

или

Слайд 5 При матричном задании СЛАУ имеют место обозначения:
А – матрица коэффициентов

системы;
b – вектор свободных членов уравнений системы;
x – вектор неизвестных

Слайд 6Задачи, сводимые к решению СЛАУ
К решению систем линейных алгебраических уравнений

сводимы задачи из многих областей физики:
 электромагнитной теории;

Слайд 7 Особенности постановки задач:
являются конечно–разностными или
конечно–элементными моделями;
задаются

дифференциальными
уравнениями с начальными или

Слайд 8Классы методов решения СЛАУ
Прямые методы:
а) метод Холесского для плотных матриц;
б) метод Холесского

для ленточных матриц;
в) метод вычисления явного обращение матриц;
г) метод Холесского для

Чебышева с симметричной последовательной верхней релаксации;
е) многосеточный метод.
Классы методов решения СЛАУ

Слайд 11Шаг прямого хода

Деление коэффициентов текущего уравнения на коэффициент при исключаемой

Слайд 12Шаг прямого хода

Для всех уравнений со 2–ого по n–ое выполнить

действия:
умножение обеих частей 1–ого уравнения на взятый с

систему уравнений, но с количеством неизвестных (n–1).

На k–ом шаге рассматривается

Слайд 14Результат выполнения прямого хода метода Гаусса

…

Слайд 17Метод Гаусса в матричной форме
Пусть задана исходная система уравнений. Тогда

L1 * A(i) x = L1 * b(i).
Полная последовательность операций