Задачи по теории вероятностей

На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9.

Решение:
4 цифры – количество благоприятных исходов
(0, 1, 2, 3)
2) 10 цифр – количество всевозможных исходов

3) Р = = 0,4

Ответ: 0,4

На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами

Решение:
1) 12 + 18 = 30 удобных мест – количество благоприятных исходов
2) 300 – количество всевозможных исходов

3) Р = = = 0,1

Ответ: 0,1

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок

Решение:
1) 100 сумок – количество благоприятных исходов
2) 100 + 8 = 108 сумок – количество всевозможных исходов

3) Р = = ≈ 0,9259 ≈ 0,93

Ответ: 0,93

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано

Решение:
1) (75 – 3 · 17) : 2 = 12 (докладов) – количество благоприятных исходов
2) 75 – количество всевозможных исходов

3) Р = = = 0,16

Ответ: 0,16

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите

Решение:
5 - благоприятные события
(2;6) (6;2) (3;5) (5;3) (4;4)
2) 36 – количество всевозможных исходов

3) Р = ≈ 0,1388 ≈ 0,14

Ответ: 0,14

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите

Решение:
1) 2 – количество благоприятных исходов (ОР И РО)
4 – количество всевозможных исходов
(ОР, ОО, РО, РР)

3) Р = = 0,5

Ответ: 0,5

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите

Решение:
1) 1 – количество благоприятных исходов (РРР)
8 – количество всевозможных исходов
(ООО, РОО, ОРО, ООР, РРО, РОР, ОРР, РРР)

3) Р = = 0,125

Ответ: 0,125

В чемпионате мира участвуют 16 команд. С

Решение:
1) 4 – количество благоприятных, т.е. с номером 2, исходов.
2) 16 – количество
всевозможных исходов

3) Р = = = 0,25

Ответ: 0,25

В классе 21 учащийся, среди них два

Решение:
1) Пусть один из друзей, например, Вадим  находится в некоторой группе. В каждой группе – 7 учащихся. Значит, вариантов попасть в эту группу Олегу – 6.
2) 6 – количество благоприятных
исходов
3) 20 – количество всевозможных
Исходов

4) Р = = = 0,3

Ответ: 0,3

Вероятность того, что новый блендер в течение

Решение:
1) 102 – количество благоприятных исходов
2) 1000 - количество всевозможных исходов

3) Р = = 0,102

4) 0,102 – 0,096 = 0,006

Ответ: 0,006

В не могут наступить одновременно в ходе одного и того

 если A и В несовместимые события, то вероятность того, что наступит хотя бы одно из двух событий А или В, равна сумме их вероятностей

Р(А+В) = Р(А)+Р(В),

Р(А) – вероятность события А,
Р(В) – вероятность события В.

На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос.

Решение:
1) Событие A: вопрос о вписанной окружности
Событие В: вопрос о параллелограмме.
В условии задачи сказано, что нет вопросов, которые одновременно относятся и к А и к В. События А и В являются несовместными.
Значит, применим правило сложения вероятностей
2) 0,2 + 0,15 = 0,35

Ответ: 0,35

Магазин получил продукцию в ящиках с четырех оптовых

Решение:
1) 4 + 5 + 7 + 4 = 20 ящ – количество всевозм. исходов
2) Р1 = = 0,2 - вероятность того, что для продажи будет выбран ящик с 1-го склада;
3) Р1 = = 0,35 - вероятность того, что для продажи будет выбран ящик с 3-го склада;
4) По правилу сложения
несовместных событий:
0,2 + 0,35 = 0,55

Ответ: 0,55

В не могут наступить одновременно в ходе одного и того

 Если A и В независимые события, то вероятность одновременного наступления обоих событий А и В, равна произведению их вероятностей.

Р(А·В) = Р(А)·Р(В),

Р(А) – вероятность события А,
Р(В) – вероятность события В.

Если гроссмейстер А. играет белыми, то он

Решение:
1) Событие Н: гроссмейстер А. играет белыми и выигрывает
Событие К: гроссмейстер А. играет белыми и выигрывает
2) События Н и К независимые события. Вероятность того, что гроссмейстер А. выиграет оба раза равна произведению вероятностей Р(Н) и Р(К).
Применим правило умножения вероятностей
0,52 · 0,3 = 0,156
Ответ: 0,156

Двое военнослужащих на учениях независимо друг от друга

Решение:
1 - 0,8 = 0,2 - вероятность того, что первый не пройдёт препятствие
1 - 0,5 = 0,5 - вероятность того, что
первый не пройдёт препятствие
3) Так как эти события независимы
друг от друга, то применим
правило умножения
вероятностей Р = 0,2 ∙ 0,5 = 0,1

Ответ: 0,1

Вероятность того, что Андрей сдаст экзамен по математике

Решение:
Так как эти события независимы друг от друга, то применим правило умножения вероятностей:
Р = 0,99 ∙ 0,98 = 0,9702.
Ответ: 0,9702