TheSlide.ru

Теорема Чевы и Менелая

Содержание

1. Теорема Чевы и Менелая
2. Цель исследования:обобщение и систематизация теоретического и практического материалов по данной теме.
3. Гипотеза: желание изучать и применять неизвестные
4. Замечательные точки треугольника: точка пересечения биссектрис; точка
5. Теорема МенелаяПусть на сторонах АВ, ВС и
6. Теорема ЧевыПусть на сторонах АВ, ВС и
7. Практическая часть:Задача 1Задача 2Задача 3Задача 4Задача 5
8. Задача 1Точка N лежит на стороне АС
9. 2 способРассмотрим треугольник CBN и секущую АМ. Тогда по теореме Менелая получим:
10. Задача 2Точки D и F лежат на
11. Задача 3Доказать, что биссектрисы треугольника пересекаются в
12. Задача 4Доказать, что прямые, проходящие через вершины
13. Задача 5Докажите, что прямые, проходящие через вершины
14. Слайд 14
15. Источники Геометрия на профильном уровне обучения. Учебно-методическое
16. Скачать презентанцию

Цель исследования:обобщение и систематизация теоретического и практического материалов по данной теме.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

«Теоремы Чевы и Менелая»

Работа выполнена учеником 9 класса Муниципального бюджетного
общеобразовательного

учреждения «Гимназия» Щегловым Никитой

Научный руководитель –
учитель

математики МБОУ «Гимназия»
Терехова Надежда Анатольевна 2013 год

«Теоремы Чевы и Менелая» Работа выполнена учеником 9 класса Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Гимназия» Щегловым

Слайд 2Цель исследования:

обобщение и систематизация теоретического и практического материалов по данной

теме.

Цель исследования:обобщение и систематизация теоретического и практического материалов по данной теме.

Слайд 3Гипотеза:
желание изучать и применять неизвестные теоремы при решении

задач, может способствовать развитию интереса к геометрии, как науке.

Гипотеза: желание изучать и применять неизвестные теоремы при решении задач, может способствовать развитию интереса к геометрии,

Слайд 4Замечательные точки треугольника:
точка пересечения биссектрис;
точка пересечения серединных

перпендикуляров;
точка пересечения высот (ортоцентр);
точка пересечения медиан

(центроид).

Замечательные точки треугольника: точка пересечения биссектрис; точка пересечения серединных перпендикуляров; точка пересечения высот (ортоцентр); точка

Слайд 5Теорема Менелая

Пусть на сторонах АВ, ВС и продолжении стороны АС

треугольника АВС взяты соответственно точки

Точки лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство

Теорема МенелаяПусть на сторонах АВ, ВС и продолжении стороны АС треугольника АВС взяты соответственно точки

Слайд 6Теорема Чевы
Пусть на сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС

взяты точки

Прямые АА1, ВВ1, СС1 пересекаются в одной точке

тогда и только тогда, когда

.

Теорема ЧевыПусть на сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС взяты точки Прямые АА1, ВВ1, СС1 пересекаются

Слайд 7Практическая часть:
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5

Практическая часть:Задача 1Задача 2Задача 3Задача 4Задача 5

Слайд 8Задача 1
Точка N лежит на стороне АС треугольника АВС, причём

AN:NC=2:3. Найти, в каком отношении медиана АМ
делит отрезок BN.

КС

= 3у, МС = 5у

ВМ = МС = 5у.

1 способ

Ответ:

Задача 1Точка N лежит на стороне АС треугольника АВС, причём AN:NC=2:3. Найти, в каком отношении медиана АМ

Слайд 92 способ
Рассмотрим треугольник CBN и секущую АМ. Тогда по теореме

Менелая получим:

2 способРассмотрим треугольник CBN и секущую АМ. Тогда по теореме Менелая получим:

Слайд 10Задача 2
Точки D и F лежат на сторонах АВ и

ВС
треугольника АВС, при этом AD:DBC=1:2, при этом
BF:FC=2:3.
Прямая

DF пересекает прямую АС в точке К.
Найти отношение АК:КС.

Рассмотрим треугольник ABC и
секущую KF. Тогда, по теореме Менелая
получим:

Задача 2Точки D и F лежат на сторонах АВ и ВС треугольника АВС, при этом AD:DBC=1:2, при

Слайд 11Задача 3
Доказать, что биссектрисы треугольника пересекаются
в одной точке.

по свойству

биссектрисы:
Перемножив полученные равенства, получим

Т.О. по теореме Чевы, биссектрисы

пересекаются в одной точке.

Задача 3Доказать, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.по свойству биссектрисы: Перемножив полученные равенства, получим Т.О. по

Слайд 12Задача 4
Доказать, что прямые, проходящие через вершины
треугольника и точки

касания вписанной окружности,
пересекаются в одной точке, называемой точкой
Жергона.

(французский математик Жозеф Диаз Жергон, 1776 – 1831 г.г)

по свойству касательных:

АВ1 =АС1, ВС1 = ВА1, СА1= СВ1.

Тогда

Следовательно, по теореме Чевы,
данные прямые пересекаются в одной точке.

Задача 4Доказать, что прямые, проходящие через вершины треугольника и точки касания вписанной окружности, пересекаются в одной точке,

Слайд 13Задача 5
Докажите, что прямые, проходящие через вершины
треугольника и точки

касания вневписанных
окружностей, пересекаются в одной точке
(точке Нагеля).
немецкий учёный

Нагель Христиан Генрих фон
(1803-1882 г.г).

Задача 5Докажите, что прямые, проходящие через вершины треугольника и точки касания вневписанных окружностей, пересекаются в одной точке

Слайд 14

Слайд 15Источники
Геометрия на профильном уровне обучения. Учебно-методическое пособие
/Сост. И.М.

Смирнова, В.А. Смирнов – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006.

– 76 с.
Математика: задание №1 для 9-х классов (2009 – 2010 уч. год)
/Сост. Т.С. Пиголкина. – М.: МФТИ, 2009. – 28 с.
3. Геометрия. Учебник для общеобразовательных учреждений
/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение,
2009. – 384 с.

Источники Геометрия на профильном уровне обучения. Учебно-методическое пособие /Сост. И.М. Смирнова, В.А. Смирнов – М.: Педагогический университет

Скачать презентацию

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей