Методическая разработка элективного занятия по теме: Формулы сложных процентов в задачах с финансово – экономическим содержанием

по теме:
«Формулы сложных процентов в задачах
с финансово – экономическим содержанием»

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 17

Выполнила: Иванова Татьяна Владимировна
учитель математики

г. Белогорск

основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой

прибыли.
Формула сложного процента - это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).

вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов

годовых. Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма
Ап= 10000 + 10000*10% = 11 000 руб. Ваша прибыль - 1000 рублей. Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов. Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.

Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.

Этот эффект и получил название сложный процент.
Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.

годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через

5 лет?

Решение: Рассчитаем по формуле сложного процента: Ап= 50000 * (1 + 10/100)5 = 80 525, 5 руб.

руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением

процентов.

SUM = 10000 * (1+10/100/12)12 = 11047,13 руб.
Прибыль составила:
ПРИБЫЛЬ = 11047,13 - 10000 = 1047,13 руб
Доходность составила (в процентах годовых):
% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %
То есть при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается больше, чем при начислении процентов один раз за весь период.
Если вы не снимаете прибыль, тогда начинает работать сложный процент.

и то же число процентов. В результате число производимых за

сутки станков
увеличилось с 64 до 125 штук. На сколько процентов каждый раз увеличивалась
производительность труда?
Решение.
 – количество станков после 1-го увеличения.  – количество станков после 3-го увеличения.
Следовательно, можно составить уравнение:

Ответ: на 25 % увеличивалась производительность каждый раз.

и то же число %. На сколько % ежеквартально увеличился

объем продукции, если за 2 квартала он увеличился на 156 %?
Решение:

%, а за второе – на 20 %. Определить первоначальную

себестоимость изделия, если новая себестоимость стала 576 руб.

% ее нужно повысить, чтобы получить исходную цену?
Решение:

в банке 25000р. и в течение 3-х лет не будет

снимать  деньги со счета. Подсчитаем, сколько денег будет на счете вкладчика через 3 года, если банк выплачивает 8% в год, и проценты после каждого начисления присоединяются к начальной сумме 25000р., т.е. капитализируются.

2. Зарплата служащему составляла 20000р. Затем зарплату повысили на 20%, а вскоре понизили на 20%. Сколько стал получать служащий?

3. На товар снизили цену сначала на 20%, а затем еще на 15%. При этом он стал стоить 23,8 тыс.р. Какова была первоначальная цена товара?

4. Завод увеличивал объем выпускаемой продукции ежегодно на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что за 2 года объем выпускаемой продукции увеличивался на 21%.

5. Цену товара первоначально понизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 30% и, наконец, после пересчета произвели снижение на 50%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?