Мир тригонометрии

администрации города Кировское
Учитель математики Чумакова Г.В.

язык, на котором она написана, и этот язык – математика.»

Галилео Галилей
(1564 – 1642)

систематизация уже имеющихся знаний по тригонометрии, отработка навыков преобразования тригонометрических

выражений
воспитательные - воспитание самостоятельности, работоспособности, способности к сотрудничеству, воспитание патриотизма
развивающие - развитие коммуникативных способностей, навыков сотрудничества, повышение интеллектуального уровня, кругозора, повышение мотивации к изучению математики

Задачи урока:
- знакомство учащихся с историей математики
-повторение ранее изученного материала по тригонометрии
-повторение формул тригонометрии
- отработка навыка преобразования тригонометрических выражений с помощью основных тригонометрических формул

косинуса и тангенса .
Найдите синус, косинус и тангенс острого

угла в прямоугольном треугольнике, противолежащий катет которого равен 8, а гипотенуза равна 10.
Назовите знаки тригонометрических функций по четвертям. 
Что такое 1 радиан?

π/2, -3π, π/18

Может ли синус быть равным
0,75; 5/3; -0,35; 0;

√3 - 2 ?

углов к градусной  
Вариант №1
1. Переведите данные числа из градусной

меры в радианную меру: --45, 60
2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: п/6
Вариант №2
Переведите данные числа из градусной меры в радианную меру: -1080 , 390
2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: п/10
Вариант №3
1. Переведите данные числа из градусной меры в радианную меру: 40, 1200
2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: 5.

есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции

и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре.

до н. э.). Гиппарх был первым, кто свёл в таблицы соответствующие величины

дуг и хорд для серии углов. Систематическое использование полной окружности в 360° установилось в основном благодаря Гиппарху и его таблице хорд.

Теория тригонометрических функций (гониометрия) и её приложения к решению плоских

прямоугольных и косоугольных треугольников мы с вами изучаем в средней школе

и углами треугольников на сфере, образованных дугами больших кругов на

сфере.

синусного узла – распространяется электрический ток. Его можно зарегистрировать с

помощью электрокардиографа. Он вычерчивает электрокардиограмму (синусоиду).

звуки и звуки музыкальных инструментов складываются из большого количества гармоник.

по отношению к плоскости земной орбиты
Зимой в умеренных широтах солнце

невысоко поднимается над горизонтом, его лучи лишь скользят по земле. Летом в моменты наивысшего подъёма над горизонтом солнце приближается к зениту, его лучи падают почти отвесно на те же участки земного шара.
ПОТОК ЭНЕРГИИ, ИДУЩЕЙ ОТ Солнца, одинаков во все времена года. Но в зависимости от наклона солнечных лучей она по-разному распределяется по земной поверхности. Больше всего её приходится на заданный участок поверхности при отвесном падении света. Чем меньше угол, который образуют лучи с поверхностью, тем меньше их приходится на тот же участок.

применения
Строительство
Архитектура
Дизайн
Навигация
Медицина
Музыка
Спорт

y
π/2+t π/2 π/2-t
1). Определить четверть

π – t 2π+t 2).Определить знак функции

π х 3).От ОХ – не меняем на кофункцию

2π-t
π+t От ОУ – меняем на ко функцию.

3π/2+t

3π/2-t 3π/2

Тест

2 вариант
Упростить выражение:
7 cos2а +7sin2а - 5
а) 1+cos2а; б) 2; в) –12; г) 12
 
2) Упростить выражение:
5 – 4 sin2а - 4cos2а
а) 1; б) 9; в) 1+8sin2а; г) 1+cos2а.
 
3) Упростить выражение:
(1 – cos2а): cos2а – tg2а
а) ctg2а; б) 0; в) ctg2а - tg2а; г) 2tg2а
 
4) Упростить выражение
cos4х + sin2х·cos2х
а) cos2x; б) 2sin2х; в)- cos2х; г) cos4х
 

1 вариант 

Упростить выражение
9 cos2а+ 9sin2а - 10

а) -1 б) 0 в) sin2а г) 10
 
2) Упростить выражени
8 – 3 sin2а - 3cos2а
а)1+ sin2а б) cos2а-1 в) 1 г) 5
 
3) Упростить выражение:
  (1 –sin2а): sin2а– сtg2а
а) sin2а ; б) 0; в) 2сtg2а г) sin2а
 
4) Упростить выражение
  sin4х + sin2х·cos2х
а) sin4х б) 2sin2х в) sin 2x г) cos2x
 

2г, 3б, 4в Вариант 2: 1б, 2а, 3б, 4а

к экзаменам

Дано cost=0,4; 90° Найти: sint
Решение:
1 способ. 2 способ. cos = 2/5 ; СВ=
1)sin²t + cos²t=1, А
sin²t=1 - cos²t, 5 Т.К. t Є 2 ч, то sin t > 0 .
Значит, sin t=
sin²t=1 - 0,16, 2 2
sin²t=0,84,
Т.К. tЄ2ч, то sin t > 0 .С В
Ответ:
sint= +

sint =

Ответ: .

5, . Найдите АВ.
Найти площадь фигуры, изображенной на рисунке

2 ГРУППА.
1)В треугольнике АВС угол С равен 90, угол А равен 60, АВ = 8. Найдите АС.
Найти площадь фигуры, изображенной на рисунке

3 ГРУППА.
В треугольнике АВС угол С равен 90,

Найдите

Найти площадь фигуры, изображенной на рисунке

интересно!

я научился …
Мне необходимо
еще поработать над …

Сегодня на уроке мне понравилось…