Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Урок-презентация " Методы решения рациональных алгебраических уравнений" 11 класс
Содержание
- 1. Урок-презентация " Методы решения рациональных алгебраических уравнений" 11 класс
- 2. Как показывает мировая практика, высокий уровень математической
- 3. Тема урока:«Методы решения рациональных алгебраических уравнений»
- 4. Слайд 4
- 5. Задачи урока:Закрепить полученные знания по теме Воспитывать
- 6. Методы решения рациональных алгебраических уравнений Линейное
- 7. Решение:При а ≠ 1,
- 8. Квадратное уравнение Определение. Квадратным называется уравнение вида:
- 9. 3. Задание: Решите уравнение 12х² + 13
- 10. Использование свойств коэффициентов квадратного уравнения Пусть дано
- 11. Если а - b + с =
- 12. Уравнения со степенью больше 2 Для решения
- 13. Решение: х³ - х – 2х +
- 14. Методы введения новой переменной Ищем в
- 15. В более сложных случаях замена видна лишь
- 16. 16. Задание: Решите уравнение (х - 4)(х
- 17. Решение дробно – рациональных уравнений При решении дробно
- 18. Нестандартный подход Общих формул нахождения корней алгебраических уравнений
- 19. Домашнее задание: 1. Выбрать все тестовые задания по
- 20. Спасибо за работу!!! Успехов на ЕНТ!!!
- 21. Скачать презентанцию
Как показывает мировая практика, высокий уровень математической подготовки обеспечит качественный рывок во всех отраслях. Н.А.Назарбаев«К экономике знаний – через инновации и образование»
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1 Владеть математическими методами анализа данных должны все – инженеры, экономисты,
юристы, строители, государственные деятели.
образование»
Слайд 2 Как показывает мировая практика, высокий уровень математической подготовки обеспечит качественный
рывок во всех отраслях.
Н.А.Назарбаев
«К экономике знаний
– через инновации
и образование»
Слайд 4
Цель урока:
Обобщить и систематизировать
знания учащихся по теме:
«Методы решения
рациональных алгебраических уравнений»
Слайд 5
Задачи урока:
Закрепить полученные
знания по теме
Воспитывать положительное
отношение к
изучению математики
Развивать умение анализировать
и оценивать свою деятельность
Развивать
познавательный интерес,самостоятельность мышления
Слайд 6Методы решения рациональных алгебраических уравнений
Линейное уравнение
Определение. Линейным называется
уравнение вида:
ах + b = 0 , a ≠
0Такое уравнение имеет один корень, нахождение которого не вызывает затруднений:
х = - b/a.
1. Задание: Решите уравнение (а – 1)х + 2 = а + 1.
Слайд 7Решение:
При а ≠ 1,
х = а – 1 / а – 1 =
1При а = 1, уравнение принимает вид: 0 ⋅ х + 2 = 2.
Поэтому любое действительное число будет его решением.
Ответ: Если а ≠ 1, то х = 1; если а = 1, то х є R
Многие уравнения в результате преобразований
сводятся к линейным.
2. Задание: Решите уравнение:
2/3 + х/4 + (1-х)/6 = (5х/12) – 1.
Решение: Умножив обе части уравнения на 12, получим:
8 + 3х + 2 – 2х = 5х – 12
4х = 22
х = 5,5
Ответ: х = 5,5.
Слайд 8Квадратное уравнение
Определение. Квадратным называется уравнение вида:
ах² + bx
+ c = 0, a ≠ 0
В школьном курсе математики
изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Умение быстро находить корни квадратного уравнения имеет большое значение при тестировании.Известно, что для большинства квадратных уравнений с целыми корнями (при а = 1) эти корни без труда находятся подбором, основанным на теореме, обратной теореме Виета. Однако этот способ становится уже практически неприменимым, если уравнение имеет дробные корни. Для преодоления возникшей трудности используется следующий прием: «перебросить» коэффициент а в свободный член (умножить свободный член на а). После этого найти корни нового уравнения и разделить их на а.
Рассмотрим этот прием на конкретном примере.
Слайд 93. Задание: Решите уравнение 12х² + 13 + 3= 0
Решение:
12х² + 13х + 3= 0
х² + 13х + 3 ⋅ 12 = 0 х= - 1/3, х„= - ¾ х= - 4, х„= - 9
Ответ: {- ¾; - 1/3}.
Слайд 10Использование свойств коэффициентов квадратного уравнения
Пусть дано квадратное уравнение ах²
+ bх + c = 0.
Если а + b +
с = 0 (то есть сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х= 1, х„= с/а.4. Задание: Решите уравнение 345х² + 137 х + 208 = 0.
Решение:
Так как а + b + с = 0 (345 – 137 – 208 = 0)
то х=1, х„= - 208/345
Ответ: {- 208/345; 1 }
Слайд 11Если а - b + с = 0 или b
= а + с,
то х = - 1, х„
= - с/а.5. Задание: Решите уравнение 11х² + 27х + 16 = 0
Если второй коэффициент b= 2k – четное число, то формулу корней можно записать в виде:
х = (- k ± √k² - ac)/a
6. Задание: Решите уравнение 3х² - 14х + 16 = 0
Слайд 12Уравнения со степенью больше 2
Для решения таких уравнений чаще
всего применяют следующие методы:
разложение на множители;
введение новой переменной.
Метод разложения
на множителиПутем группировки слагаемых и применяя формулу сокращенного умножения, приводим исходное уравнение к виду, когда слева записано произведение нескольких множителей, а справа – нуль. Затем приравниваем каждый из множителей.
7. Задание: Решите уравнение х³ - 3х + 2 = 0
Слайд 13 Решение:
х³ - х – 2х + 2 = 0
х(х²-
1) – 2(х-1) = 0
х (х-1)(х+1) – 2(х-1) = 0
(х
- 1)(х²+х – 2) = 01) х – 1 = 0 2) х² + х – 2 = 0
х= 1 х„= -2 х„= 1
Ответ: {- 2; 1}
Слайд 14 Методы введения новой переменной
Ищем в уравнении некоторое повторяющееся
выражение, которое обозначаем за новую переменную, упрощая тем самым вид
уравнения.11. Задание: (х² + х – 2)(х² + х – 3) = 12.
Решение:
Обозначим х² + х – 3 = а, тогда (а + 1)а = 12
а² + а – 12 = 0
а= -4, а„= 3
1) х ² + х - 3 = - 4 2) х ² + х – 3 = 3
х ² + х + 1 = 0 х ² + х – 6 = 0
уравнение решений не имеет, х= - 3, х„= 2
Так как D < 0
Ответ: {- 3; 2}
Слайд 15В более сложных случаях замена видна лишь после некоторых преобразований.
12.
Задание: Решите уравнение
(х² + 2х)² - (х + 1)²
= 55.Решение: Переписав уравнение иначе, а именно:
(х² + 2х)² - (х² + 2х + 1) = 55
Мы сразу видим замену : х ² + 2х = а.
а² - а - 56 = 0
а= -7, а„= 8
1) а = - 7 2) а = 8
х ² + 2х + 7 = 0 х ² + 2х - 8= 0
уравнение решений не имеет, х= 2, х„= -4
так как D < 0
Ответ: {- 4; 2}
Слайд 1616. Задание: Решите уравнение
(х - 4)(х - 5)(х -
6)(х - 7) = 1680.
Решение:
(х - 4)(х - 7)(х
- 5)(х - 6) = 1680(х² - 11х + 28)(х ² - 11х + 30) = 1680
Обозначим: х ² - 11х + 28 = а, тогда
а(а + 2) = 1680
а²+ 2а – 1680 = 0
а= - 42, а„= 40
1) х² - 11х + 28 = - 42 2) х² - 11х + 28 = 40
х² - 11х + 70 = 0 х² - 11х - 12 = 0
уравнение решений не имеет, х= 12, х„= -1
так как D < 0
Ответ: {-1; 12}
Слайд 17Решение дробно – рациональных уравнений
При решении дробно – рациональных уравнений
следует учесть, что областью определения уравнения являются те значения переменной
х, при которых знаменатели дробей не обращаются в нуль.При решении дробно – рациональных уравнений целесообразно поступать следующим образом:
1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, если каждая дробь имеет смысл;
2) заменить данное уравнение целым, умножив обе его части на общий знаменатель;
3) решить получившееся целое уравнение;
4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
Слайд 18Нестандартный подход
Общих формул нахождения корней алгебраических уравнений высоких степеней нет,
и поэтому об их решениях говорят как об искусстве решать
пример нестандартно, придумать «свой метод», догадаться что-то прибавить и отнять, выделить полный квадрат, на что-то разделить и умножить и т.д.
Слайд 19Домашнее задание:
1. Выбрать все тестовые задания по данной теме из
сборника тестов 2015 года.
2. Повторить теоретический материал по теме: «Методы
решения систем алгебраических уравнений».а) Метод подстановки;
б) Метод введения новых переменных;
в) Метод алгебраических действий;
г) Системы, содержащие однородное уравнение;
д) Метод разложения на множители;
Обратная связь
Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: Нажмите что бы посмотреть
Что такое TheSlide.ru?
Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.