Разделы презентаций


График квадратичной функции, содержащей переменную под знаком абсолютной величины

Содержание

Содержание: 1.Введение 2.Основные определения и свойства.3.Построение графика квадратичной функции,содержащей переменную под знаком модуля.4.Выводы.5. Используемая литература.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1График квадратичной функции, содержащей переменную под знаком абсолютной величины.
Знание только

тогда

знание, когда оно приобретено усилиями
своей мысли, а не памятью.  
Л. Н. Толстой.

Выполнила: Асламурзаева Белла,
ученица 9 «А» класса,
СОШ №46 им. И .Дзусова

Руководитель: Дряева М.Г.
Преподаватель математики СОШ №46 им. И .Дзусова



График квадратичной функции, содержащей переменную под знаком абсолютной величины.Знание только тогда

Слайд 2Содержание:
1.Введение
2.Основные определения

и свойства.
3.Построение графика квадратичной функции,
содержащей переменную под знаком модуля.
4.Выводы.
5. Используемая

литература.
Содержание:       1.Введение 2.Основные определения и свойства.3.Построение графика квадратичной функции,содержащей переменную под

Слайд 3Цель работы – рассмотреть построение графика квадратичной функции, содержащей переменную

под знаком модуля.

Объект исследования: график квадратичной функции.

Предмет исследования: изменения графика

квадратичной функции в зависимости от расположения знака абсолютной величины.

Задачи:  1) Изучить литературу о свойствах абсолютной величины и квадратичной функции. 2) Исследовать изменения графика квадратичной функции в зависимости от расположения знака абсолютной величины.
Практическая значимость моей работы заключается: 1) в использовании приобретенных знаний по данной теме, а также углубление их и применение к другим функциям и уравнениям;   2) в использовании навыков исследовательской работы в дальнейшей учебной деятельности. 
Цель работы – рассмотреть построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком модуля.Объект исследования: график квадратичной функции.Предмет

Слайд 4Основные определения и свойства
Функция, определяемая формулой у=ах²+вх+с, где х

и у переменные, а параметры а, в и с

– любые действительные числа, причём а≠0, называется квадратичной. 
Абсолютной величиной неотрицательного числа называется само это число, абсолютной величиной отрицательного числа называется противоположное ему положительное число.


Свойства:
1.|a| ≥0,
2. |a|²= a²,
3.|a∙b|=|a|∙|b|,
4. |a/b|=|a|/|b|, b≠0






Основные определения и свойства Функция, определяемая формулой у=ах²+вх+с, где х и у переменные, а параметры  а,

Слайд 5Построение графика линейной функции, содержащей  

переменную под знаком модуля.
1)f(x)= |x-1|.
x

= 1- корень
подмодульного
выражения.
Возьмем x=0, (0<1) и
х=2, (2>1).
Вычисляя функции в
точках 1,0 и 2,получаем
график, состоящий из
двух отрезков.
Построение графика линейной функции, содержащей            переменную под

Слайд 62) f(x)= |x-1|+|x-2|.
Вычисляя значение
функции в точках
1, 2, 0

и 3,
получаем график,
состоящий из трех
отрезков прямых.

2) f(x)= |x-1|+|x-2|.Вычисляя значение функции в точках 1, 2, 0 и 3, получаем график, состоящий из трех

Слайд 7Построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком модуля


На примере функции у = x ²-6х +5 рассмотрим
всевозможные

случаи расположения модуля.




 

у = |x 2 – 6х +5|
у = | х | 2 – 6х +5
у = х² – 6|х| +5
у = |х|² - 6|х|+5
у = |х² – 6х| +5
у = |х² – 6|х| +5|
у = x 2 -|6х + 5|
|y|= x 2 – 6х +5



Построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под  знаком модуля На примере функции у = x ²-6х

Слайд 8Построим график функции у = |x 2 – 6х +5| 
Пользуясь

определением модуля, рассмотрим два случая:
Пользуясь определением модуля, рассмотрим два случая:
Пользуясь

определением модуля, рассмотрим два случая:

Пользуясь определением модуля, рассмотрим два случая:

. Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой.

. Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой.

. Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой.

. Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой.

. Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой.

. Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой.

Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой.

x ²– 6х +5≥ 0, тогда у= x² –
6х +5.Выделим все точки
параболы с неотрицательной ординатой.
2) x² – 6х +5<0, тогда у= -(x ²– 6х +5) или -x² + 6х -5>0, y= -x² + 6х -5.

Построим график функции у = |x 2 – 6х +5| Пользуясь определением модуля, рассмотрим два случая:Пользуясь определением модуля,

Слайд 9Рассмотрим график функции у = |х|²– 6х +5
Т.к. |x|²= x²

, то функция у = |х|² – 6х +5
совпадает с

функцией
у = x ²-6х +5 ,а , значит,
имеют один и тот же график.
Рассмотрим график функции у = |х|²– 6х +5Т.к. |x|²= x² , то функция у = |х|² –

Слайд 10Рассмотрим график функции у = х² – 6|х| +5 
Пользуясь

определением модуля, рассмотрим два случая:
1)Пусть x≥0, тогда y= х² -

6х +5.
Построим параболу у = х² - 6х +5 и
обведём ту её часть, которая
соответствует неотрицательным
значениям х, т.е. часть, расположенную
правее оси Оу.

2)Пусть x<0, тогда y= x² + 6х +5.
В той же координатной плоскости построим параболу
у = х² +6х +5 и обведём ту её часть, которая соответствует
отрицательным значениям х, т.е. часть, расположенную
левее оси Оу. Обведённые части парабол вместе образуют График функции у = х² - 6|х| +5

Рассмотрим график функции у = х² – 6|х| +5  Пользуясь определением модуля, рассмотрим два случая:1)Пусть x≥0, тогда

Слайд 11Рассмотрим график функции у = |х|² - 6|х|+5. 
Т.к. |x|²= x²

, то функция у = |х|² – 6|х| +5
совпадает с

функцией у = x ²-6|х| +5
(см пред. пример)
Рассмотрим график функции  у = |х|² - 6|х|+5. Т.к. |x|²= x² , то функция у = |х|²

Слайд 12Построим график функции у = |х2 – 6х| +5
1)у

= х² - 6х
2)у = |х² - 6х|
3)у

= |х² - 6х| +5
Построим график функции у = |х2 – 6х| +5 1)у = х² - 6х 2)у = |х²

Слайд 13Построим график функции у = |х2 – 6|х| +5|. 
1)

у =х²- 6|х| +5 (рассмотрено в 10 слайде)
2)у = |х²

– 6|х| +5|
Построим график функции у = |х2 – 6|х| +5|.  1) у =х²- 6|х| +5 (рассмотрено в 10

Слайд 14Построим график функции у = x 2 -|6х + 5|.


1)Найдем нули функции: у =6х + 5 , 6х

+ 5=0, x= - ⅚.
2) Рассмотрим два случая:

1)6х+5≥0, т.е. х ≥ -⅚, , тогда функция примет вид у =x² - 6х -5.
2) 6х+5<0, т.е. х < -⅚, тогда функция принимает вид у =x² + 6х +5.

3)Построили график функции у = x 2 -|6х + 5|.

Построим график функции у = x 2 -|6х + 5|. 1)Найдем нули функции: у =6х + 5

Слайд 15Равенство |y|= x 2 – 6х +5 не задает функции

т. к. при
x 2 – 6х +5 >0

имеем 2 значения y, соответствующих данному значению
x, а при x 2 – 6х +5 <0, ни одного такого значения. График данного
уравнения строится так:
Отбрасываем ту часть графика , которая лежит ниже оси
Ох, а оставшуюся часть симметрично отображаем
относительно оси Ох.

1)При x²– 6х +5 >0, y= x² – 6х +5
2)при x² – 6х +5 <0, y= -(x² – 6х +5)
3) Построили график функции
|y|= x² – 6х +5

Равенство |y|= x 2 – 6х +5 не задает функции т. к. при x 2 – 6х

Слайд 16Выводы:
1)Для построения графика функции y = |f(x)| , надо сохранить

ту часть графика функции y = f(x), точки которой

находятся на оси Ох или выше оси Ох, и симметрично отразить относительно оси Ох ту часть графика функции y = f(x), которая расположена ниже оси Ох.
2) Для построения графика y = f(|x|) надо сохранить ту часть графика функции y = f(|x|), точки которой на оси Оу или справа от неё и симметрично отразить эту часть графика относительно оси Оу.
3) Чтобы построить график уравнения |y|= f(x) нужно:
Отбросить ту часть графика , которая лежит ниже оси
Ох, а оставшуюся часть симметрично отобразить
относительно оси Ох



Выводы:1)Для построения графика функции y = |f(x)| , надо сохранить ту часть графика функции  y =

Слайд 17 1. y=(|x|-1)4 , где -3 ≤ x≤3 2.

x=0, где 0 ≤ у≤8



1.

1. y=(|x|-1)4 , где -3 ≤ x≤3 2. x=0, где 0 ≤ у≤8 1.

Слайд 18-2|x|²+8, где -2≤x≤2 y=4, где -2≤x≤2
1)y=2|x|²
2) y= -2|x|²
3) y=

-2|x|²+8
-2≤x≤2
4)y=4, где
-1,4≤x≤1,4
2.

-2|x|²+8, где -2≤x≤2   y=4, где -2≤x≤21)y=2|x|²2) y= -2|x|²3) y= -2|x|²+8-2≤x≤24)y=4, где-1,4≤x≤1,42.

Слайд 19 y=-(|x|-1)4 +8 , где -3 ≤ x≤0


1)y=(|x|-1)4 , где

-3 ≤ x≤0
2) y=-(|x|-1)4 , где -3 ≤ x≤0
3) y=-(|x|-1)4

+8 , где -3 ≤ x≤0

3.

y=-(|x|-1)4 +8 , где -3 ≤ x≤0    1)y=(|x|-1)4 , где -3 ≤

Слайд 20y= x²+(|y-4|-2) ²=4,где0≤y≤8, x=0
x²+y²=4
1) y=± ²,

0≤x≤2
2)y=± ²+6
3)y= ±

²+2
4)x=0, 0≤y≤8

4.

y= x²+(|y-4|-2) ²=4,где0≤y≤8, x=0x²+y²=41) y=±     ², 0≤x≤22)y=±      ²+63)y=

Слайд 215.
y=-(x-1.5)6 +4, 0,4≤x ≤ 2,6
y=(x-1.5)6 ,

0,35 ≤ x≤2,64
x=0,35, 2 ≤ y ≤ 8
y=8, 0,35

≤ x≤2,5



5. y=-(x-1.5)6 +4, 0,4≤x ≤ 2,6y=(x-1.5)6 ,    0,35 ≤ x≤2,64x=0,35, 2 ≤ y ≤

Слайд 221.y= x4+4, -2 ≤ x≤2 2. y=x6 ,-1 ≤

x≤2
6.

1.y= x4+4, -2 ≤ x≤2  2.  y=x6 ,-1 ≤ x≤2 6.

Слайд 23 1) y=-2|x|2+8
2) y=0, -3 ≤ x≤3

3) y=-x2+9, -3,2 ≤ x≤-3
4) ) y=-x2+9,

3 ≤ x≤3,2

7.

1) y=-2|x|2+8  2) y=0, -3 ≤ x≤3  3) y=-x2+9, -3,2 ≤ x≤-3

Слайд 241.y= x4+4, -2 ≤ x≤2 2. y=x6 ,-1 ≤

x≤2
8.

1.y= x4+4, -2 ≤ x≤2  2.  y=x6 ,-1 ≤ x≤2 8.

Слайд 259.
1) y=(|x|-1)4 ,-3≤x≤3
2)x=0, 0≤y≤8
3)y= x2+ 2,5x, 2≤х≤2,5

9.1) y=(|x|-1)4 ,-3≤x≤32)x=0, 0≤y≤83)y= x2+ 2,5x, 2≤х≤2,5

Слайд 2610.
1)y= - (x-5)6 +8, 0,4≤y≤2,6
2)y= (x-5)6 +4,4 , 0,4≤y≤2,6
3)y=(x-1,7)6

,0,35≤x≤2,5

10. 1)y= - (x-5)6 +8, 0,4≤y≤2,62)y= (x-5)6 +4,4 , 0,4≤y≤2,63)y=(x-1,7)6 ,0,35≤x≤2,5

Слайд 2711.
1)y= - (x-5)6 +8, 0,4≤y≤2,6
2)y= (x-5)6 +4,4 , 0,4≤y≤2,6
3)y=(x-1,7)6

,0,35≤x≤2,5

11. 1)y= - (x-5)6 +8, 0,4≤y≤2,62)y= (x-5)6 +4,4 , 0,4≤y≤2,63)y=(x-1,7)6 ,0,35≤x≤2,5

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика