Презентация к уроку на тему: "Решение неравенств с одной переменной"

переменной
20.03.2015

< или >, чтобы неравенство было верным:

1) -5а □ -

5b
2) 5а □ 5b
3) a – 4 □ b – 4
4) b + 3 □ a +3

a < b
-b < - a / *(-1)
b > a / +3
4) b + 3 > a +3

7
y < 2,5
2,5

(- ∞; 3)
(2; +

∞)

4

2

не существует

4 5 • 4

– 11 > 3; 9 > 3 – верно;
при х = 2 5 • 2 – 11 > 3, - 1 > 3 – неверно;


Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

его в верное числовое неравенство.
Являются ли числа 2; 0,2 решением

неравенства:
а) 2х – 1 < 4;
б) - 4х + 5 > 3?

Решить неравенство – значит найти все
его решения или доказать, что их нет.

решения, называют равносильными. Неравенства, не имеющие решений, тоже считают равносильными

2х – 6 > 0 и равносильны х > 3

х2 + 4 ≤ 0 и |х| + 3 < 0 равносильны нет решений
3х – 6 ≥ 0 и 2х > 8 неравносильны
х ≥ 2 х > 4

из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным

знаком, то получится равносильное ему неравенство.
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;
если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

3(2х – 1) > 2(х + 2)

+ х + 5.

Раскроем скобки
приведём подобные слагаемые:
Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а
в правой - без переменной:
Приведём подобные слагаемые:
Разделим обе части неравенства на положительное число 3,
сохраняя при этом знак неравенства:

6х – 3 > 2х + 4 + х + 5
6х – 3 > 3х + 9


6х – 3х > 9 + 3



3х > 12



х > 4



4 х

Ответ: (4; + ∞)

> 2.
Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель

дробей, входящих в неравенство, т. е. на положительное число 6:
Приведём подобные слагаемые:
Разделим обе части на отрицательное число – 1, изменив знак неравенства на противоположный:

- > 2 • 6
2х – 3х > 12
- х > 12
х < - 12
- 12 х

Ответ:(- ∞; -12)

Устные упражнения
Знак изменится, когда

обе части неравенства
разделить на число с минусом

1) – 2х < 4
2) 2х > 6
3) – 2х ≤ 6

Решите неравенство:

4) 4х < -12
5) – х ≤ 0
6) – х ≥ 4

х > - 2
х > 3
х ≥ - 3

х < -3
х ≥ 0
х ≤ - 4

12, - х > 12

Решения неравенств ах > b

или ах < b при а = 0.
Пример 1. 0 • х < 48
Пример 2. 0 • х < - 7

Линейное неравенство вида 0 • х < b или 0 • х > b, а значит и соответствующее ему исходное неравенство, либо не имеет решений, либо его решением является любое число.

Неравенства вида ах > b или ах < b, где а и b – некоторые числа, называют линейными неравенствами с одной переменной.

Ответ: х – любое число.

Ответ: нет решений.

Устные упражнения
Найдите решение неравенств:

1) 0 • х < 7
2) 0 • x < -7 не имеет решений
3) 0 • х ≥ 6
4) 0 • х > - 5
5) 0 • х ≤ 0 х - любое число
6) 0 • x > 0

е, ж, з)
№ 844(а, д)

№ 835;
№836(д – м);

№ 841.