Решения задач из ОГЭ

Курск 2017

пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2

часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?









Составим и решим уравнение: x/4+x/8=3
2х+х=24
х=8
Значит на 8 км рыбак отплыл от пристани.

Ответ: 8 км

Vкм/ч tч Sкм

По течению
Реки


Против течения реки

8


4

х/8


х/4

х


х

РЕШЕНИЕ:
Пусть расстояние равно x км. Скорость лодки при движении против течения равна 6-2=4 км/ч, при движении по течению равна 6+2=8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и обратно, равно x/4+x/8 часа. Из условия задачи следует, что это время которое рыбак потратил на путь равно 10-5-2=3 часа

75%. После их перевозки процентное содержание воды в них становится

равным 70%. Сколько килограммов бананов надо приобрести, чтобы после перевозки осталось 2500 кг бананов


РЕШЕНИЕ:
В 2500кг содержится 70% воды. 100%–70%=30% – процентное содержание сухого вещества в бананах после перевозки. 2500·0,30=750 (кг)– масса бананов без воды после перевозки. Так как после сбора бананов в них 75% воды, то к 750 кг нужно добавить 75% . 100%–75%=25% – процентное содержание сухого вещества в бананах после сборки, т.е 750 кг составляет 25% от общей массы после сборки. 750/0,25=3000(кг)– столько кг бананов нужно приобрести.


Ответ: 3000 кг

теплохода по течению реки,
х–5 км/ч скорость теплоход против течения

реки.132/(х+5) часов катер плыл по течению,
132/(х–5) часов теплоход плыл против течения. По условию задачи известно, что на весь путь потрачено 32 часа, а стоянка длилась 21 час.

УСЛОВИЕ:
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 132 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 21 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

V км/ч t ч S км

По течению
реки

Против
Течения
реки

Х+5 132/ 132
х+5
Х-5 132/ 132
х-5

132/(х+5)+132/(х–5)+21=32
132/(x+5)+132/(x–5)–11=0
(–11x2+264x+275)/(x–5)(x+5)=0
(x–5)(x+5)=0
x≠5, x≠–5
–11x2+264x+275=0 l /(-11)
Х2 - 24х – 25=0
По формуле Виета:
Х1 + Х2 = 24
Х1 * Х2 = -25 Х1 = 25 Х2 = -1
(-1) не удовлетворяет условию задачи.
Значит скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч
Ответ: 25 км/ч

Составим и решим уравнение:

деталей. Впервый день они сделали 25% от числа деталей, изготовленных

в третий день. Число деталей, изготовленных в третий день, составляет 40% деталей, сделанных во второй день. Во второй день токари изготовили на 480 деталей больше, чем в третий день. Какое количество деталей изготовили токари за три дня?

РЕШЕНИЕ:
Пусть х деталей изготовлено во 2–й день, тогда в 3–й день изготовлено 0,4х деталей или х–480 деталей.
Составим уравнение:
х–480=0,4х х–0,4х=480 0,6х=480 х=800
Значит 800 деталей изготовлено во второй день, а 800–480=320 деталей изготовлено в третий день 320·0,25=80 деталей изготовлено в 1–й день 800+320+80=1200 деталей изготовлено за 3 дня

Ответ: 1200 деталей

в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна

95 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля.
РЕШЕНИЕ:
40 мин = 40/60 часа = 2/3 часа Пусть скорость второго автомобиля х км/ч, тогда 2/3х км – проехал второй автомобиль 2/3·95 =190/3 км – проехал первый автомобиль По условию задачи известно, что через 2/3 часа первый автомобиль опережал второй на 19 км
составим и решим уравнение: 190/3–2/3х=19 2/3х=190/3–19 2/3х=190/3–57/3 2/3х=133/3 х=133/3:2/3 х=(133·3)/(3·2) х=66,5 Значит, скорость второго автомобиля равна 66,5 км/ч
Ответ: 66,5 км/ч

 

Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 28

минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 286 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

V-10км/ч

V-30км/ч

1

2

286 км

Пусть х часов время движения первого велосипедиста. Тогда второй двигался х+14/30 часа,т.к его время на 28 минут больше. Первый за х времени проехал 10х км, второй за время х+14/30 проехал 30х+14. По условию задачи весь путь составил 286 км Составим и решим уравнение 10х + 30х +14=286 40х=286–14 40х=272 х=6,8  10х=68 км до встречи проехал первый. 286–68=218 км до встречи проехал второй.
Ответ: 218 км

идущего параллельно путям со скоростью 4км/ч навстречу поезду, за 10

секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

t=10 с =10/3600  ч=1/360 ч  В системе отсчета связанной с человеком
V=V1+V2
V=140+4=144 км/ч L=V*t
L=144*1/360
L=0,4 км=400 м Ответ L=400 м

скоростью, на 11 км/ч большей, чем второй, и прибывает к

финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

РЕШЕНИЕ:
Пусть х км/ч скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля х-11 км/ч. 660/(х-11) - 660/х=2 660х-660(х-11)=2х(х-11) 660х-660х+7260=2x^2-22х 2x 2-22х-7260=0/:2 x2 -11х-3630=0 По теореме Виета: х1+х2=11 х1*х2=-3630 х1=66 х2=-55
(-55) не удовлетворяет условию задачи. Значит скорость первого автомобиля 66 км/ч
Ответ: 66 км/ч 

к ОГЭ.