Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

Содержание

1. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.
2. (x²)′=(2x³)′=(7x)′=(10)′=(128 )′=(5x² + 3x - 9 )′=x²2x6x²00710x + 3
3. АЛГОРИТМНайти точки экстремума функции, т. е. точки
4. Выполните задание:Найти промежутки возрастания и убывания функции.Найти
5. Легенда об основании Карфагена гласит, что когда
6. ABCDAC+CD+DB=LxxL - 2xПереведём задачу на язык математики.S = x(L-2x)
7. Y = x(L-2x) → maxY′ = L
8. Стоимость (за один час перевозки) содержания баржи
9. S/v = 0,005v² + 40/v → minY′
10. Печатный текст (вместе с промежутками между строками)
11. ABCDKLMN4422S = 400 см²х400/хAB = xBC =
12. S = 1600/x + 8x + 432
13. Вывод:Производная функции успешно применяется при решении оптимальных
14. Спасибо за урок!Все молодцы!
15. Скачать презентанцию

(x²)′=(2x³)′=(7x)′=(10)′=(128 )′=(5x² + 3x - 9 )′=x²2x6x²00710x + 3

Главная
Математика
Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Нахождение наибольшего и

наименьшего значения функции (при решении задач прикладного характера).
Через математические знания

лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий.
Маркушевич А.И.

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (при решении задач

Слайд 2

(x²)′=
(2x³)′=
(7x)′=
(10)′=
(128 )′=
(5x² + 3x - 9 )′=
x²
2x
6x²
0
0
7
10x + 3

Слайд 3

АЛГОРИТМ
Найти точки экстремума функции, т. е. точки в которых производная

равна нулю и меняет свой знак.
Вычислить значение функции в этих

точках и на концах отрезка, где определена функция.
Выбрать из полученных значений оптимальное.

Перевести задачу на язык математики, т. е. выразить искомую величину через функцию от некоторой переменной и найти область её определения.

АЛГОРИТМНайти точки экстремума функции, т. е. точки в которых производная равна нулю и меняет свой знак.Вычислить значение

Слайд 4

Выполните задание:
Найти промежутки возрастания и убывания функции.
Найти экстремумы функции.
Найти наибольшее

и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2]

Y = N ·

x² - 2·N · x + 8

Выполните задание:Найти промежутки возрастания и убывания функции.Найти экстремумы функции.Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2]Y

Слайд 5

Легенда об основании Карфагена гласит, что когда финикийский корабль пристал

к берегу, местные жители согласились продать прибывшим столько земли, сколько

можно огородить её одной бычьей шкурой. Но хитрая царица Дидона разрезала эту шкуру на ремешки, связала их и огородила полученным ремнём большой участок земли, примыкавший к побережью.

Вопрос: какую наибольшую площадь земли могли купить финикийцы?

Легенда об основании Карфагена гласит, что когда финикийский корабль пристал к берегу, местные жители согласились продать прибывшим

Слайд 6

A
B
C
D
AC+CD+DB=L
x
x
L - 2x
Переведём задачу на язык математики.
S = x(L-2x)

Слайд 7

Y = x(L-2x) → max
Y′ = L – 4x

0,25L
+
—
max
Данный прямоугольник

является половиной квадрата, длинной стороной примыкающей к берегу моря.
2. Y′

= 0 ; L = 4x
x = 0,25L

4. AC = 0,25L ;DC = 0,5L

Y = Lx – 2x²

Y = x(L-2x) → maxY′ = L – 4x0,25L+—maxДанный прямоугольник является половиной квадрата, длинной стороной примыкающей к

Слайд 8

Стоимость (за один час перевозки) содержания баржи состоит из двух

частей: стоимости топлива, пропорциональной кубу скорости баржи, и стоимости амортизации

баржи ( зарплата команды, стоимость оборудования и т. д.). Общая стоимость содержания баржи за час выражается формулой: S = av³ + b, где v- скорость судна в км/ч, a и b – коэффициенты, заданные для каждого судна (для нашего а=0,005, b=40).

Ясно, что расходы на топливо будут тем больше, чем быстрее движется корабль, остальные расходы от скорости не зависят.

Казалось бы, чем медленнее движется корабль, тем дешевле его эксплуатация. Так ли это?

Стоимость (за один час перевозки) содержания баржи состоит из двух частей: стоимости топлива, пропорциональной кубу скорости баржи,

Слайд 9

S/v = 0,005v² + 40/v → min

Y′ = 0,005·2v –

40/v²
—
16
+
min

Оптимальная скорость катера для минимальных затрат равна 16 км/ч
2.Y′ =

0 ; 0,01v – 40/v² = 0
0,01v = 40/v²
0,01v³ = 40
v³ = 4000
v ≈ 16 км/ч

S/v = 0,005v² + 40/v → minY′ = 0,005·2v – 40/v²—16+minОптимальная скорость катера для минимальных затрат равна

Слайд 10

Печатный текст (вместе с промежутками между строками) одной страницы книги

должен занимать 400 см². Верхние и нижние поля страницы должны

иметь ширину 2 см. Боковые – 4 см.

Вопрос: каковы самые выгодные размеры страницы, исходя только из экономии бумаги?

Печатный текст (вместе с промежутками между строками) одной страницы книги должен занимать 400 см². Верхние и нижние

Слайд 11

A
B
C
D
K
L
M
N
4
4
2
2
S = 400 см²
х
400/х
AB = x
BC = 400/x
KL = 400/x

+ 8
KN = x + 4
S = (x + 4)·(400/x

+ 8) =
= 1600/x + 8x + 432

ABCDKLMN4422S = 400 см²х400/хAB = xBC = 400/xKL = 400/x + 8KN = x + 4S =

Слайд 12

S = 1600/x + 8x + 432 → min
1. S′

= -1600/x² + 8
2. S′ = 0;

-1600/x² + 8 = 0
1600/x² = 8
x² = 1600/8
x ≈ 14

—

min

Оптимальные размеры страницы
18х36,5 см.

4. KN = х + 4=18
KL = 400/x + 8≈36,5

S = 1600/x + 8x + 432 → min1. S′ = -1600/x² + 82. S′ = 0;

Слайд 13

Вывод:
Производная функции успешно применяется при решении оптимальных задач в различных

сферах деятельности человека.
Д/з решить задачу: Рекламный щит имеет форму прямоугольника

S = 9 м². Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром. Определите его стоимость, если суммарная цена материалов и работ по изготовлению за 1 м² составляет 200 грн + 25 грн за погонный метр длины щита.

Вывод:Производная функции успешно применяется при решении оптимальных задач в различных сферах деятельности человека.Д/з решить задачу: Рекламный щит

Слайд 14

Спасибо за урок!

Все молодцы!

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Нахождение наибольшего и

наименьшего значения функции (при решении задач прикладного характера).
Через математические знания

Слайд 2

(x²)′=
(2x³)′=
(7x)′=
(10)′=
(128 )′=
(5x² + 3x - 9 )′=
x²
2x
6x²
0
0
7
10x + 3

Слайд 3

АЛГОРИТМ
Найти точки экстремума функции, т. е. точки в которых производная

равна нулю и меняет свой знак.
Вычислить значение функции в этих

Слайд 4

Выполните задание:
Найти промежутки возрастания и убывания функции.
Найти экстремумы функции.
Найти наибольшее

и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2]

Y = N ·

Слайд 5

Легенда об основании Карфагена гласит, что когда финикийский корабль пристал

к берегу, местные жители согласились продать прибывшим столько земли, сколько

Слайд 6

A
B
C
D
AC+CD+DB=L
x
x
L - 2x
Переведём задачу на язык математики.
S = x(L-2x)

Слайд 7

Y = x(L-2x) → max
Y′ = L – 4x

0,25L
+
—
max
Данный прямоугольник

является половиной квадрата, длинной стороной примыкающей к берегу моря.
2. Y′

Слайд 8

Стоимость (за один час перевозки) содержания баржи состоит из двух

частей: стоимости топлива, пропорциональной кубу скорости баржи, и стоимости амортизации

Слайд 9

S/v = 0,005v² + 40/v → min

Y′ = 0,005·2v –

40/v²
—
16
+
min

Оптимальная скорость катера для минимальных затрат равна 16 км/ч
2.Y′ =

Слайд 10

Печатный текст (вместе с промежутками между строками) одной страницы книги

должен занимать 400 см². Верхние и нижние поля страницы должны

Слайд 11

A
B
C
D
K
L
M
N
4
4
2
2
S = 400 см²
х
400/х
AB = x
BC = 400/x
KL = 400/x

+ 8
KN = x + 4
S = (x + 4)·(400/x

Слайд 12

S = 1600/x + 8x + 432 → min
1. S′

= -1600/x² + 8
2. S′ = 0;

Слайд 13

Вывод:
Производная функции успешно применяется при решении оптимальных задач в различных

сферах деятельности человека.
Д/з решить задачу: Рекламный щит имеет форму прямоугольника

Слайд 14

Спасибо за урок!

Все молодцы!

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 Нахождение наибольшего и

наименьшего значения функции (при решении задач прикладного характера).Через математические знания

Слайд 2(x²)′=(2x³)′=(7x)′=(10)′=(128 )′=(5x² + 3x - 9 )′=x²2x6x²00710x + 3

Слайд 3АЛГОРИТМНайти точки экстремума функции, т. е. точки в которых производная

равна нулю и меняет свой знак.Вычислить значение функции в этих

Слайд 4Выполните задание:Найти промежутки возрастания и убывания функции.Найти экстремумы функции.Найти наибольшее

и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2]Y = N ·

Слайд 5Легенда об основании Карфагена гласит, что когда финикийский корабль пристал

к берегу, местные жители согласились продать прибывшим столько земли, сколько

Слайд 6ABCDAC+CD+DB=LxxL - 2xПереведём задачу на язык математики.S = x(L-2x)

Слайд 7Y = x(L-2x) → maxY′ = L – 4x0,25L+—maxДанный прямоугольник

является половиной квадрата, длинной стороной примыкающей к берегу моря.2. Y′

Слайд 8Стоимость (за один час перевозки) содержания баржи состоит из двух

частей: стоимости топлива, пропорциональной кубу скорости баржи, и стоимости амортизации

Слайд 9S/v = 0,005v² + 40/v → minY′ = 0,005·2v –

40/v²—16+minОптимальная скорость катера для минимальных затрат равна 16 км/ч2.Y′ =

Слайд 10Печатный текст (вместе с промежутками между строками) одной страницы книги

должен занимать 400 см². Верхние и нижние поля страницы должны

Слайд 11ABCDKLMN4422S = 400 см²х400/хAB = xBC = 400/xKL = 400/x

+ 8KN = x + 4S = (x + 4)·(400/x

Слайд 12S = 1600/x + 8x + 432 → min1. S′

= -1600/x² + 82. S′ = 0;

Слайд 13Вывод:Производная функции успешно применяется при решении оптимальных задач в различных

сферах деятельности человека.Д/з решить задачу: Рекламный щит имеет форму прямоугольника

Слайд 14 Спасибо за урок!Все молодцы!

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1

Нахождение наибольшего и

наименьшего значения функции (при решении задач прикладного характера).
Через математические знания

Слайд 2

(x²)′=
(2x³)′=
(7x)′=
(10)′=
(128 )′=
(5x² + 3x - 9 )′=
x²
2x
6x²
0
0
7
10x + 3

Слайд 3

АЛГОРИТМ
Найти точки экстремума функции, т. е. точки в которых производная

равна нулю и меняет свой знак.
Вычислить значение функции в этих

Слайд 4

Выполните задание:
Найти промежутки возрастания и убывания функции.
Найти экстремумы функции.
Найти наибольшее

и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2]

Y = N ·

Слайд 5

Легенда об основании Карфагена гласит, что когда финикийский корабль пристал

Слайд 6

A
B
C
D
AC+CD+DB=L
x
x
L - 2x
Переведём задачу на язык математики.
S = x(L-2x)

Слайд 7

Y = x(L-2x) → max
Y′ = L – 4x

0,25L
+
—
max
Данный прямоугольник

является половиной квадрата, длинной стороной примыкающей к берегу моря.
2. Y′

Слайд 8

Стоимость (за один час перевозки) содержания баржи состоит из двух

Слайд 9

S/v = 0,005v² + 40/v → min

Y′ = 0,005·2v –

40/v²
—
16
+
min

Оптимальная скорость катера для минимальных затрат равна 16 км/ч
2.Y′ =

Слайд 10

Печатный текст (вместе с промежутками между строками) одной страницы книги

Слайд 11

A
B
C
D
K
L
M
N
4
4
2
2
S = 400 см²
х
400/х
AB = x
BC = 400/x
KL = 400/x

+ 8
KN = x + 4
S = (x + 4)·(400/x

Слайд 12

S = 1600/x + 8x + 432 → min
1. S′

= -1600/x² + 8
2. S′ = 0;

Слайд 13

Вывод:
Производная функции успешно применяется при решении оптимальных задач в различных

сферах деятельности человека.
Д/з решить задачу: Рекламный щит имеет форму прямоугольника

Слайд 14

Спасибо за урок!

Все молодцы!