Нахождение наибольшего общего делителя чисел

различными методами и научиться выбирать наиболее рациональный способ нахождения НОД

чисел.

Учитель ГБОУ СОШ №5 г.Санкт-Петербурга Очагова Неля Ивановна

51; 11.
Разминка
1. Какие числа называются простыми?
2. Какие числа называются составными?
80;

130; 51

Натуральные числа называются простыми, если они имеют только два делителя: единицу и само это число.

Натуральные числа называются составными, если они имеют более двух делителей.

24, 48.
Делители числа 36:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12,

18, 36.

Общие делители чисел 48 и 36:

1, 2, 3, 4, 6, 12.

Наибольшее из этих чисел - число 12. Его называют наибольшим общим делителем чисел 48 и 36.

Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел.

Делители числа 30:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 30.

Делители числа 49:

1, 7, 49.

Общие делители чисел 30 и 49: 1.

Эти числа имеют только один общий делитель - число 1. Такие числа называют взаимно простыми.

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

их на простые множители; 2) определить общие множители всех чисел (

подчеркнуть их); 3) перемножить общие для всех чисел множители.
Найдем наибольший общий делитель чисел 24, 42 и 30: 24 = 2∙2∙2∙3. 42 = 2∙3∙7. 30 = 2∙3∙5. НОД(24, 42, 30) = 2∙3 = 6.
Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.
НОД(14, 28, 70) = 14.

= 3·2·2. Представим 15 в виде произведения простых множителей: 15 = 5·3. Выделим

общие множители в получившихся разложениях: 12 = 3·2·2 и 15 = 5·3. НОД(12, 15)=3.

=3

– наибольший общий делитель чисел 72 и 36.

НОД(72, 36)=36.

Найдите НОД(72,36)

=36

НОД(81; 49)
=1

в виде произведения простых множителей: 16 = 2·2·2·2. Выделим общие множители в

получившихся разложениях: 24 = 3·2·2·2 и 16 = 2·2·2·2. НОД(24, 16)= 2·2·2=8.

Найдите НОД (16; 24)

=8

подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят

присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?

Задача

299 и 184 не взаимно простые.
На нефтебазу прибыло три состава

цистерн с нефтью: в первом составе было 360 т нефти, во втором – 432 т, а в третьем – 792 т. Сколько цистерн с нефтью было в каждом составе, если в каждой цистерне одинаковое число тонн нефти и это число больше 50?

Вариант 1
НОД(126,240)=
НОД(22,33,132)=
Докажите, что 209 и 171 не взаимно простые.
На станции стоят три пассажирских поезда: в первом – 418 мест в купейных вагонах, во втором – 494, а в третьем – 456. Сколько купейных вагонов в каждом поезде, если в каждом вагоне одинаковое число мест и их число больше 20?

Домашнее задание