Неравенства и их решения

4


x-4> 0,

(24-10x+x²)(24-10x + x²-(x-4²))<0

x-4> 0
(x-4) (x-6)(x-4)(-2)<0


x-4 >0,
(x-4)²(x-6)>0 x=4
x>6

Ответ:{4} ; [ 6 ; +∞ )

и приводятся к общему знаменателю.
2. Определить критические точки.
3. Критические точки

наносятся на числовую прямую, прямая разбивается при этом на интервалы.
4. Определить знаки на интервалах.
5. . Множество решений неравенств объединяется интервалом с соответствующим знаком, при этом случае , если неравенство нестрогое ,то к этому множеству прибавляется корни числителя.

, где a и b действительные числа или выражения ,

зависящие от параметров (ax – неизвестное)

6x- 21- 2x√10 +

7√10<0
36x² + 441+40x² + 490< 0
76x² + 931< 0
x² < 12.25
x1= 3.5 x2= -3.5

х< a +3

5-a

2. а < 5,
тогда x > a+3
5-a

3. a =5 , x єØ

Пример:

b x +c > 0,
где a, b, c –

действительные числа

D=0 ,
то x є( - ∞ ; -b/2a) (-b/2a

; + ∞ )
Если а > 0 и D > 0,
то х є(- ∞ ; х 1) (х 2; + ∞ ), где х1, х2- корни квадратного трехчлена.
Если a< 0 D<0,
то х є Ø
Если a<0 и D=0,
то х є Ø

Если a<0 и D >0 ,
то х є (х 1;х 2), х 1, х 2 - корни квадратного трехчлена.

и D= (2-2m) ² - 4m(m +2)=1 – 12m

0;
нет решений
2.Пусть m> 0 и D=0;
m = ¼; уравнение имеет один корень.
3.Пусть m> 0 и D > 0, то есть mє (0; ¼ ).
Тогда х (х 1; х2), где х 1 = 1/m[ (m – 1 - √1-4m), x 2 = 1/m (m-1+√1- 4m )
4.Пусть m< 0 и D= 4(1- 4m)< 0;
Тогда m є Ø
5.Пусть m< 0 и D= 4(1-4m)> 0
m є Ø
6.Пусть m< 0 и D= 4(1-4m)> 0, то есть m є ( - ∞ ;0)
Тогда х є ( - ∞ ;х 1) (х 2; + ∞ )