НОД и взаимно простые числа

делителя;
отрабатывать умение решать задачи на использование НОД чисел;
обобщить

www.konspekturoka.ru

14; л = 6
84 : т = 7; т = 12
84 :

Расположите ответы в порядке возрастания.

Назовите, какое слово получилось. Дайте определение делителя натурального числа.

число без остатка.

самого числа. Как его найти?
875 = 53 ∙ 7
875

Чтобы найти наибольший делитель, надо число разделить на наименьший делитель, отличный от единицы.

· 11
Назовите наибольший делитель, отличный от самого числа. Как его

Чтобы найти наибольший делитель, надо число разделить на наименьший делитель, отличный от единицы.

2376 : 2 = 1188

54
Назовите наибольший делитель, отличный от самого числа. Как его найти?

Чтобы найти наибольший делитель, надо число разделить на наименьший делитель, отличный от единицы.

5625 : 3 = 1875

15 и 20; 14 и 35; 48 и 36;
Найдите все

18: 1, 2, 3, 6, 9,18.
9: 1, 3, 9.

10: 1, 10.
7: 1, 7.

15: 1, 3, 5, 15.
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

14: 1, 2, 7, 14.
35: 1, 5, 7, 35.

48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
36: 1, 2, 3, 4, 6, 9,12, 18, 36.

Выделите их наибольший общий делитель.

из чисел, невелико (способ 1).
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
Обозначают: НОД (48; 36) = 12
Запишем

НОД (18; 9) = 9,

НОД (10; 7) = 1,

НОД (15; 20) = 5,

НОД (14; 35) = 7,

НОД (48; 36) = 12.

множители.
3. Найдите произведение полученных простых множителей.
НОД(24;60) = 2 ∙ 2

24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3; 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5

НОД(50;175) = 5 ∙ 5= 25

3 · 5 · 5;

НОД(675;875) = 5 ∙ 5= 25

3 · 11 = 198
7920 = 2 ∙ 2 ∙

делитель нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить их на простые множители;

Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.

груш
НОД (32; 40) = 8.
Ответ: 8 наборов.
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
В одной корзине

Найти наибольшее число, на которое делятся числа 32 и 40, то есть найти их наибольший общий делитель.

4, 8, 11, 22, 44, 88
Для каждой пары чисел: 35

НОД (35; 88) = 1.

НОД (25; 9) = 1;

НОД( 5; 3) = 1;

НОД (7; 8) = 1.

Выделите их наибольший общий делитель.

25: 1, 5, 25 9: 1, 3, 9

5: 1, 5 3: 1, 3

7: 1, 7 8: 1, 8

5; 3) = 1
НОД (7; 8) = 1
Такие числа

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель
равен 1.

двух натуральных чисел без разложения на множители. Он носил название

10.05.2012

www.konspekturoka.ru

Историческая минутка.

Положим, требуется найти НОД (455; 312), Тогда
455 : 312 = 1 (ост. 143), получаем 455 = 312 ∙ 1 + 143
312 : 143 = 2 (ост. 26), 312 = 143 ∙ 2 + 26
143 : 26 = 5 (ост. 13), 143 =26 ∙ 5 + 13
26: 13 = 2 (ост. 0), 26 = 13 ∙ 2
Последний делитель или последний, отличный от нуля остаток 13 будет искомым НОД (455; 312) = 13.

елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина

Найти НОД чисел 123 и 82.

Количество апельсинов и яблок должно делиться на одно и то же наибольшее число.

НОД (123; 82) = 41, значит, 41 человек.
123 : 41 = 3 (ап.)
82 : 41 = 2 (ябл.)
Ответ: ребят 41, апельсинов 3, яблок 2.

Сколько ребят -?
Сколько яблок - ?
Сколько апельсинов -?

30) = 10
НОД (8; 24) = 8
НОД (15; 35) =

НОД(13; 26) = 13

НОД (8; 9) = 1

НОД (24; 60) = 12

53,
значит, 53 пассажира в
одном автобусе.
424 : 53 =

477 : 53 = 9 (авт.) - на озеро.

8 + 9 = 17 (авт.)

Ответ: 17 автобусов, 53 пассажира в каждом.

10.05.2012

www.konspekturoka.ru

Для поездки за город работникам завода было выделено несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом автобусе. 424 человека поехали в лес, а 477 человек - на озеро. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе?

число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел?
Какие числа называют

10.05.2012

www.konspekturoka.ru