Открытый урок по алгебре и началам анализа

Методы решения иррациональных уравнений

знания учащихся по данной теме, продемонстрировать различные методы решения иррациональных

уравнений, показать умение учащихся подходить к решению уравнений с исследовательской позиции.

я делаю –
я понимаю.»

ту же степень с последующей проверкой
Иррациональное уравнение

По теореме Виета:


возведем обе

части уравнения в квадрат

возведем обе части уравнения в квадрат

является
корнем уравнения.

Значит, число 2 является
корнем уравнения.

Ответ: 2

степень с последующей проверкой
Достоинства

Недостатки
1. Понятно 1. Словесная запись
2. Доступно 2. Громоздкая проверка
иногда занимает много
времени и места

Вывод:
При решении иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень необходимо вести словесную запись, что делает решение понятным и доступным. Однако обязательная проверка иногда бывает громоздкой и занимает много времени. Этот метод можно использовать для несложных иррациональных уравнений, содержащих 1-2 радикала.

преобразований


Ответ: 2.

преобразований
Достоинства

Недостатки
1. Отсутствие словесного описания 1. Громоздкая запись
2. Нет проверки 2. Можно ошибиться при
3. Четкая логическая запись комбинации знаков системы
4. Последовательность равносильных и совокупности и получить
переходов неверный ответ


Вывод
При решении иррациональных уравнений методом равносильных переходов нужно четко знать, когда ставить знак системы, а когда совокупности. Громоздкость записи, различные комбинации знаков системы и совокупности не редко приводят к ошибкам. Однако, последовательность равносильных переходов, четкая логическая запись без словесного описания, не требующая проверки, являются бесспорными плюсами данного способа.

Рассмотрим степенные функции

Найдем область определения функций

Составим таблицы значений х и у:

функции пересекаются в точке с абсциссой х=2.

Ответ: 2

Недостатки
1. Наглядность 1. Словесная запись
2. Если ответ точный, 2.Ответ может быть приближённым,
то нужна проверка. не точным.

Вывод:
Функционально графический метод – это наглядный метод, но применять его лучше тогда, когда легко можно построить графики рассматриваемых функций и получить точный ответ. Если ответ приближенный, то лучше воспользоваться другим методом.

уравнение системы: a+b=4.
Составим второе уравнение системы:





Получим систему двух рациональных

уравнений, относительно а и b:

Недостатки
Метод введения новых
переменных для данного 1.Словесное описание.
уравнения не рационален 2. Громоздкое решение.


Вывод:
Метод введения новых переменных и переход к системе рациональных уравнений для данного уравнения не рационален. Этот метод лучше применять для иррациональных уравнений, содержащих радикалы различных степеней, или одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня, или взаимообратные выражения под знаками корня.

Иррациональное уравнение, содержащее одинаковые многочлены под знаком корня и за

знаком корня.

Ответ: -4,5; 3.

новые переменные, обозначив

Получим первое уравнение a-b=3.
Составим второе уравнение

уравнений.

Ответ: решений нет.