Обобщающий урок по теме "Квадратные уравнения" 5 класс

Полянская СОШ»
Зубово- Полянский район

нестандартных ситуациях
5.Из истории квадратных уравнений
6.Итоги урока
7.Домашнее задание

20х+100=0
2

уравнение:
300х- х -22500=0
2

= о
2.Числа а , в, с –в квадратном уравнении
3.Уравнение вида

х +р х +g= о
4.Уравнение вида ах + в х +с = о
5.Формулы х + х = - р
х * х =g
6.Выражение вида
В – 4ас

Б

4

2

2

2

2

2

2

1

1

И

К

В

А

Д

Р

А

Т

Н

О

Е

И

Е

Т

А

Ф

И

С

К

Р

И

М

И

Н

А

Н

Т

Ф

Э

О

К

Ц

И

Э

Н

Т

Н

О

Е

Е

Д

Е

В

И

Р

П

О

Е

Т

А

Р

Д

А

В

К

1

2

3

4

5

6

= 0 ( )
б) 4х –

3х = 0 ( 0; )
в) х + 5х + 6 = 0 ( -2;- 3)
г) 9х – 6х + 1 = 0 ( )
д) х 2+х 5 – х
х + 3х х+3 х

+

=

2

2

2

2

2

2

+

-

1

1

3

3

3

4

/ х / - 2 = 0
2) / х –

2 / = 2

2

2

квадрате,
В роще весело резвилась;
Криком радостным двенадцать
Воздух свежий оглашали.
Вместе сколько, ты

мне скажешь,
Обезьян там было в роще?

в своих «Началах» всю вторую книгу, где собран весь необходимый

материал для решения квадратных уравнений. Евклид (Eνκλειδηζ), древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Сведения о Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III веке до н. э. Евклид – первый математик александрийской школы. Его главная работа «Начала» (в латинизированной форме – «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел ; в ней он подвел итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики.

I век н.э. дает чисто алгебраический способ решения квадратного уравнения. Герон

Александрийский; Heron, I в. н. э., греческий механик и математик. Время его жизни неопределенно, известно только, что он цитировал Архимеда (который умер в 212 г. до н. э.), его же самого цитировал Папп (ок. 300 г. н. э.). В настоящее время преобладает мнение, что он жил в I в. н. э. Занимался геометрией, механикой, гидростатикой, оптикой; изобрел прототип паровой машины и точные нивелировочные инструменты. Наибольшей популярностью пользовались такие автоматы Г., как автоматизированный театр, фонтаны и др. Г. описал теодолит, опираясь на законы статики и кинетики, привел описание рычага, блока, винта, военных машин. В оптике сформулировал законы отражения света, в математике — способы измерения важнейших геометрических фигур. Основные произведения Г. — это Иетрика, Пневматика, Автоматопоэтика, Механика (фр.; произведение сохранилось целиком по-арабски), Катоптика (наука о зеркалах; сохранилась только в латинском переводе) и др. Г. использовал достижения своих предшественников: Евклида, Архимеда, Стратона из Лампсака. Его стиль простой и ясный, хотя порой бывает чересчур лаконичен или нестроен. Интерес к сочинениям Г. возник в III в. н. э. Греческие, а затем византийские и арабские ученики комментировали и переводили его произведения.

к геометрии, чисто алгебраическим путем решал некоторые квадратные уравнения, причем

само уравнение и его решение записывал в символической форме . Диофант умел решать очень сложные уравнения, применял для неизвестных буквенные обозначения, ввёл специальный символ для вычисления, использовал сокращения слов.

н.э. открыл общий метод решения квадратных уравнений.

написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении». Это был первый

в мире учебник алгебры. Он также дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения.
В трактате Хорезми насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом:

1.«Квадраты равны корням», т.е. ах2 = вх.

2.«Квадраты равны числу», т.е. ах2 = с.

3.«Корни равны числу», т.е. ах = с.

4.«Квадраты и числа равны корням», т.е. ах2 + с = вх.

5.«Квадраты и корни равны числу», т.е. ах2 + вх = с.

6.«Корни и числа равны квадратам», т.е. вх +с = ах2.

сумме и произведении корней приведённого квадратного уравнения.
В Искусство, которое я

излагаю, ново или по крайней мере было настолько испорчено временем искажено влиянием варваров, что я счел нужным придать ему совершенно новый вид.
Виет Франсуа (1540-13.12. 1603) родился в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату, недалеко от знаменитой крепости Ла-Рошель. Получив юридическое образование, он с девятнадцати лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. Знал астрономию и математику и все свободное время отдавал этим наукам.
Главной страстью Виета была математика. Он глубоко изучил сочинения классиков Архимеда и Диофанта, ближайших предшественников Кардано, Бомбелли, Стевина и других. Виета они не только восхищали, в них он видел большой изъян, заключающийся в трудности понимания из-за словесной символики: Почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на те удобные, почти автоматические правила, которыми мы сейчас пользуемся. Нельзя было записывать и, следовательно, начать в общем виде алгебраические сравнения или какие-нибудь другие алгебраические выражения. Каждый вид уравнения с числовыми коэффициентами решался по особому правилу. Поэтому необходимо было доказать, что существуют такие общие действия над всеми числами, которые от этих самих чисел не зависят. Виет и его последователи установи, что не имеет значения, будет ли рассматриваемое число количеством предметов или длиной отрезка. Главное, что с этими числами можно производить алгебраические действия и в результате снова получать числа того же рода. Значит, их можно обозначать какими-либо отвлеченными знаками. Виет это и сделал. Он не только ввел свое буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытий, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений. Не случайно за это Виета называют "отцом" алгебры, основоположником буквенной символики.

где-то между 1800 и 1600 годами до н.э., являются самыми

ранними свидетельствами об изучении квадратных уравнений. На этих же табличках изложены методы решения некоторых типов квадратных уравнений.
Древнеиндийский математик Баудхаяма в VIII столетии до н.э. впервые использовал квадратные уравнения в форме ax2 = c и ax2 + bx = c
и привел методы их решения.
Вавилонские математики примерно с IV века до н.э. и китайские математики примерно со II века до н.э. использовали метод дополнения квадрата для решения уравнений с положительными корнями. Около 300 года до н.э. Эвклид придумал более общий геометрический метод решения.
Первым математиком, который нашел решения уравнения с отрицательными корнями в виде алгебраической формулы, был Брахмагупта (Индия, VII столетие нашей эры).