Разделы презентаций

Обобщенный метод интервалов.

Содержание

Общие методы решения неравенств1. Обобщенный метод интервалов2. Метод рационализации (метод замены множителей)3. Метод мажорант

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1«МЕТОД РЕШЕНИЯ ХОРОШ,
ЕСЛИ С САМОГО НАЧАЛА
МЫ МОЖЕМ ПРЕДВИДЕТЬ –


И ВПОСЛЕДСТВИИ ПОДТВЕРДИТЬ,
ЧТО, СЛЕДУЯ ЭТОМУ МЕТОДУ,
МЫ ДОСТИГНЕМ ЦЕЛИ.»

ЛЕЙБНИЦ

Различные методы решения неравенств

«МЕТОД РЕШЕНИЯ ХОРОШ,ЕСЛИ С САМОГО НАЧАЛА МЫ МОЖЕМ ПРЕДВИДЕТЬ – И ВПОСЛЕДСТВИИ ПОДТВЕРДИТЬ,ЧТО, СЛЕДУЯ ЭТОМУ МЕТОДУ,МЫ ДОСТИГНЕМ

Слайд 3Общие методы решения неравенств
1. Обобщенный метод интервалов
2. Метод рационализации

(метод замены множителей)
3. Метод мажорант

Общие методы решения неравенств1. Обобщенный метод интервалов2. Метод рационализации (метод замены множителей)3. Метод мажорант

Слайд 41. Обобщенный метод интервалов
Применимость метода интервалов не

ограничивается решением рациональных неравенств.
Применяя метод интервалов к

решению иррациональных, трансцендентных, комбинированных неравенств, говорят об обобщенном методе интервалов.
1. Обобщенный метод интервалов Применимость метода интервалов не ограничивается решением рациональных неравенств. Применяя

Слайд 5Алгоритм обобщенного метода интервалов
Привести неравенство к виду .
Найти область

определения функции (она же

ОДЗ переменной).
Найти нули функции , решив уравнение
Изобразить на числовой прямой область определения и нули функции.
Определить знаки функции на полученных интервалах.
Записать ответ, включив в него промежутки в соответствии со знаком неравенства (не забыть включить в ответ изолированные точки).

Алгоритм обобщенного метода интерваловПривести неравенство к виду .Найти область определения функции

Слайд 6Неравенство первого типа




Решить неравенство



Неравенство первого типа Решить неравенство

Слайд 7Решение


Решение

Слайд 8Решение
2. Найдем нули


Решение2. Найдем нули

Слайд 9Решение
3. В результате получим промежутки


4. Определим знак

в полученных промежутках



Ответ:




Решение3. В результате получим промежутки4. Определим знак в полученных промежуткахОтвет:

Слайд 10Неравенство второго типа


Неравенство второго типа

Слайд 11Пример
Решить неравенство
Решение.


2. Найдем нули




ПримерРешить неравенство Решение.2. Найдем нули

Слайд 12Пример
3. В результате получим промежутки

4. Определим знак

в полученных промежутках




Ответ:




Пример3. В результате получим промежутки4. Определим знак в полученных промежуткахОтвет:

Слайд 13Неравенство третьего типа


Неравенство третьего типа

Слайд 14
Пример. Решить неравенство .

Решение. Решим неравенство обобщенным методом интервалов.

Пример. Решить неравенство . Решение. Решим неравенство обобщенным методом интервалов.

Слайд 15Решение
1)ОДЗ:
2)Нули знаменателя: 0; 5. Нули

числителя: 1; 3; 5; 4.

Решение1)ОДЗ: 2)Нули знаменателя: 0; 5. Нуличислителя: 1; 3; 5; 4.

Слайд 16Решение
Вывод: 3 и 5 корни четной кратности. Нанесем найденные корни на

числовую ось, причем только в пределах ОДЗ. Определим знаки левой

части неравенства на полученных промежутках.
Решение Вывод: 3 и 5 корни четной кратности. Нанесем найденные корни на числовую ось, причем только

Слайд 17
Выясним принадлежность числа 6 множеству решений неравенства, определив знак левой

части неравенства при x =6. Проверка показала, что число 6

принадлежит множеству решений неравенства. Ответ
Выясним принадлежность числа 6 множеству решений неравенства, определив знак левой части неравенства при x =6. Проверка показала,

Слайд 18Примеры для самостоятельного решения
1.

2.

3.



Примеры для самостоятельного решения1. 2. 3.

Слайд 195. Метод рационализации.
Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x)

на более простое выражение G(x) (в конечном счете рациональ-ное), при

которой неравенство G(x) равносильно неравенству F(x) в области определения выражения F(x) .
Выделим некоторые выражения F и соответст-вующие им рационализирующие выражения G.



5. Метод рационализации.Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x) (в конечном

Слайд 28Метод рационализации.

Метод рационализации.

Слайд 31Пример

Пример

Слайд 36Решить неравенство

Решить неравенство

Слайд 43Задание для самостоятельного решения

Задание для самостоятельного решения

Слайд 46Задание для самостоятельного решения

Задание для самостоятельного решения

Слайд 48Задачи для самостоятельного решения
1.

2.

3.



Задачи для самостоятельного решения1.2.3.

Слайд 49Метод мажорант (метод минимакса)
Метод мажорант является одним из наиболее интересных

нестандартных методов решения уравнений и неравенств.
Задачи на применение метода

мажорант встречаются во всех вузовских олимпиадах и на школьных олимпиадах по математике (на первых трех этапах).
Метод мажорант (метод минимакса) Метод мажорант является одним из наиболее интересных нестандартных методов решения уравнений и неравенств. Задачи

Слайд 50Метод мажорант (метод минимакса)
Мажоранта и миноранта – (от франц.) две

функции, значение первой из которых не меньше, а второй не

больше соответствующих значений данной функции.
Метод мажорант – метод выявления ограниченности функции.
Мажорирование – нахождение точек ограничения функции .
Метод мажорант (метод минимакса) Мажоранта и миноранта – (от франц.) две функции, значение первой из которых не меньше,

Слайд 51Математическая модель для уравнения, решаемого методом мажорант (методом оценки)
М

– мажоранта, если имеем f(x) = g(x) и известно ОО,

и если f(x) ≤ M и g(x) ≥ M, то


Математическая модель для уравнения, решаемого методом мажорант (методом оценки) М – мажоранта, если имеем f(x) = g(x)

Слайд 52Математическая модель для неравенства, решаемого методом мажорант (методом оценки)
f(x)

≤ g(x), причем существует действительное число М такое, что для

всех х из области определения неравенства выполняются следующие неравенства: f(x) ≥ M и g(x) ≤ M
(что меньшая функция f должна быть ≥ мажоранты, а большая функция g ≤ мажоранты).
Тогда получаем, что для любого х из области определения выполняются неравенства:
M ≤ f(x) ≤ g(x) ≤ M.
Получаем аналогичную систему:


Математическая модель для неравенства, решаемого методом мажорант (методом оценки) f(x) ≤ g(x), причем существует действительное число М

Слайд 53Опорные неравенства
а)
б)


в)

, где ab>0

г)


д)





Опорные неравенстваа)б) в) , где

Слайд 54Схема решения
Оценить левую часть f(x) уравнения (неравенства).
Оценить правую часть g(x)

уравнения (неравенства).
Найти значение мажоранты М.
Составить систему уравнений:
Найти решение этой

системы.
Проверить, является ли найденное значение аргумента корнем данного уравнения (неравенства).


Схема решенияОценить левую часть f(x) уравнения (неравенства).Оценить правую часть g(x) уравнения (неравенства).Найти значение мажоранты М.Составить систему уравнений:

Слайд 55Признаки присутствия мажоранты в задаче
Смешанное уравнение (или неравенство), т.е. в

задании есть разнородные функции, например, логарифмическая и линейная, или квадратный

трехчлен и тригонометрическая, или вообще несколько видов.
Сложный, вид уравнения или неравенства, большие числа и коэффициенты.
Разновидностью метода мажорант являются задачи, в которых множества значений левой и правой частей уравнения или неравенства имеют единственную общую точку,
Признаки присутствия мажоранты в задачеСмешанное уравнение (или неравенство), т.е. в задании есть разнородные функции, например, логарифмическая и

Слайд 56Пример
Решить уравнение:

Решение. Очевидно, что ,



Перемножив почленно эти неравенства,

получаем:





ПримерРешить уравнение: Решение. Очевидно, что , Перемножив почленно эти неравенства, получаем:

Слайд 57Пример
Левая часть равна правой, лишь при условии

одновременно.
Следовательно,

данное уравнение равносильно системе уравнений


Отсюда получаем корни уравнения.



Пример Левая часть равна правой, лишь при условии одновременно. Следовательно, данное уравнение равносильно системе уравнений Отсюда получаем корни

Слайд 58Пример
Решить уравнение

Решение. Область значений каждой части неравенства равна:
1.

2.






Пример Решить уравнениеРешение. Область значений каждой части неравенства равна:1. 2.

Слайд 59Пример
Данное неравенство выполнимо, если каждая часть равна 4.

(х–1,5)2 + 4

= 4, х = 1,5.
Ответ: {1,5}.

Пример Данное неравенство выполнимо, если каждая часть равна 4.(х–1,5)2 + 4 = 4, х = 1,5. Ответ:

Слайд 60Пример
Имеет место частный случай

где М – мажоранта для




ПримерИмеет место частный случайгде М – мажоранта для

Слайд 61Пример
Решить уравнение

Решение.

ПримерРешить уравнениеРешение.

Слайд 62Задачи для самостоятельного решения
1.

2.

3.

4.


Задачи для самостоятельного решения1.2. 3. 4.

Слайд 63Минимаксные задачи с параметрами
При каких значениях параметра а система имеет

единственное решение.
х² + 2ах + 4а² -5а +

3 ≤ 4sin y – 3 cos y,
0 ≤ y ≤ 2π
1) Рассмотрим квадратичную функцию
f(х) = х² + 2ах + 4а² -5а + 3, которая достигает своего наименьшего значения при х = - а
М = а² - 2а² + 4а² -5а + 3= 3а² -5а + 3.
Минимаксные задачи с параметрами При каких значениях параметра а система имеет единственное решение. х² + 2ах + 4а²

Слайд 64Минимаксные задачи с параметрами
2) Чтобы оценить правую часть неравенства, используем

неравенство
4sin y – 3 cos y ≤ √ 4²

+ 3² =5.
3) Для того, чтобы исходная система имела единственное решение, надо чтобы 3а² -5а + 3=5.
3а² - 5а - 2= 0,
а = 1/3, а = 2. Ответ: а = 1/3, а = 2.
Минимаксные задачи с параметрами2) Чтобы оценить правую часть неравенства, используем неравенство 4sin y – 3 cos

Слайд 65Минимаксные задачи с параметрами

Минимаксные задачи с параметрами

Слайд 66Минимаксные задачи с параметрами

Минимаксные задачи с параметрами

Слайд 67Минимаксные задачи с параметрами

Минимаксные задачи с параметрами

Похожие презентации

Рабочая программа учителя математики Рабочая программа учителя математики 356
Определение угла. Задачи Определение угла. Задачи 344
Презентация по математике Презентация по математике "Виды треугольников" 3 класс 296
Магия Чисел Магия Чисел 455
Путешествие по математическому океану. Харченко А.В Путешествие по математическому океану. Харченко А.В 411
Игры со счетными палочками Игры со счетными палочками 371
"История числа Пи" 434
№77 школа- гимназия №77 школа- гимназия 393
Порядок действий Порядок действий 371
Средняя линия треугольника Средняя линия треугольника 625
Числовые последовательности (9 класс) Числовые последовательности (9 класс) 926
Площадь треугольника. Площадь треугольника. 669
Фракталы Фракталы 300
Движение – скорость, время, расстояние (4 класс) Движение – скорость, время, расстояние (4 класс) 777
Вычисление объёма цилиндра Вычисление объёма цилиндра 544
Деление и вычитание 2 класс Деление и вычитание 2 класс 335
Сравнение дробей Сравнение дробей 333
100-ден ж?йрік, мы?нан т?лпар 100-ден ж?йрік, мы?нан т?лпар 317
ПО СЛЕДАМ ВЕЛИКОГО ПИФАГОРА ПО СЛЕДАМ ВЕЛИКОГО ПИФАГОРА 458
Опорные конспекты по математики для решения задач на части, проценты. Опорные конспекты по математики для решения задач на части, проценты. 367

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика