Объём пирамиды

параллельное плоскости основания и находящееся на расстоянии h от её

Т.к. ΔABCA1B1C1, то по свойству площадей подобных фигур :

A1

C1

B1

h ∈[0; H ]

⇒

Т.к. h – изменяющаяся величина, то площадь сечения можно рассматривать как функцию от переменной h, где h – расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания.

как бесконечную сумму площадей таких сечений, построенных вдоль высоты.


h ∈[0;

пирамиды с равными площадями оснований и равными высотами, имеют равные

H

Sосн.1= Sосн.2

V1 = V2

h

Sсеч.1= Sсеч.2

плоскостью (A1BC).
Получились две пространственные фигуры: треугольная пирамида A1ABC и четырехугольная

треугольные пирамиды: A1BB1C1 и A1BCC1 (обе пирамиды с вершиной A1).
A1
C1
B

основания призмы) и их высотами является высота призмы. Значит, их

У треугольных пирамид A1BB1C1 и A1BCC1 основания равны (объясните самостоятельно) и у них общая высота, проведенная из вершины A1. Значит, их объемы также равны.

пирамиды в три раза меньше объема призмы с такими же

как функции, зависящей от расстояния h:
h ∈[0; H ]
0

общей вершиной и высотой, получим формулу для нахождения объема любой

S

A3

An

A2

A1

H

H – высота пирамиды.