Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

геометрической прогрессии

противопоставление понятию арифметической прогрессии.
Знакомство со свойствами геометрической прогрессии и

формулой n–ого члена,
Определение геометрической прогрессии, выведение формулы n–ого члена,
применение этой формулы и свойства на примерах и задачах.

прогрессии.

автором Боэцием (VI век) и понималось в более широком смысле,

как бесконечная числовая последовательность

начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и

тоже число.

том, кто их открыл это и понятно – ведь уже

натуральный ряд 1,2,3,4…n… есть арифметическая прогрессия.
О том, как давно известна геометрическая прогрессия, косвенным образом свидетельствует знаменитое предание о создании шахмат.

прогрессии считается задача об изобретении шахмат. В древней Индии ученый

Сета изобрел шахматы и попросил у шаха Шерама в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую - в 2 раза больше, то есть 2 зерна, на третью - еще в 2 раза больше, то есть 4 зерна, и так далее до шестьдесят четвертой клетки. Сначала индийский царь обрадовался, что дешево отделался, и лишь потом выяснил, что такого количества пшеницы нельзя собрать со всех полей Земли в течение десятков лет. Вот это число:
18 446 744 073 709 551 615.

на всех клеточках доски.

из предыдущего прибавлением одного и того же числом d,называется арифметической

прогрессией.

Числовая последовательность отличных от нуля чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего умножением на одно и тоже число q, называется геометрической прогрессией.

Число q – называется знаменателем геометрической прогрессии.

или